2026新教材数学 初中数学人教版八年级上册16.1.1 同底数幂的乘法 教学课件

第十六章

整式的乘法八年级数学上16.1幂的运算

16.1.1同底数幂的乘法学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.课前预习1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数

，指数_____.

用字母表示：am·an＝___________(m，n为正整数)．2、推广应用：3、逆用同底数幂乘法法则解决问题：由am·an＝am＋n，反过来，可得am＋n＝____________(m、n为正整数)．am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)

不变

相加

am＋n

am·an

2.(1)(-a)"表示

n

个-a

相乘

，底数是-a,

指数是n,读

作

“

-a

的n次方”.(2)-a"表

示n个a乘积的相反数，底数是a,指数是n,读作“a

的n次方的相反数”幂的运算是整式的乘法的基础，学习整式的乘法，需要先学习幂的运算性质.问题：一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它工作10³s可进行多少次运算?它工作10³s可进行运算的次数10¹⁶×10³.

怎样计算

10¹⁶×10³呢

?解：根据乘方的意义可知=101⁹

.同底数幂相乘，底数不变，指数相加

5m×5n

=5（）=(5×5×5×…×5)m个5×(5×5×5×…×5)n个5=5×5×…×5(m+n)

个5=5m+n.猜一猜am·an

=______.m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?am+n

如果

m，n

都是正整数，那么

am·an等于什么？为什么？am·an

个

a·(a·a·…·a)

个

a=a·a·…·a

个

a=a().(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn

m+nm+n证一证=(a·a·…·a)指数相加即am.an=am+n(

m,n

都是正整数)

.底数相同可得同底数幂乘法的运算法则：am·an=am+n(m,n

都是正整数)

.即

：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.当同底数幂的个数为3个或者3个以上时，该运算法则是否依然成立?根据乘方的意义，当m,n,p

都是正整数时，am.an.aP同底数幂乘法的运算法则依然成立

.即am.an.aP=am+n+P(m,n,p

都是正整数)

.(m

十

n+

p

)个a=am

+n+p.=a

…

…a例1：计算：（1）x2·x5；

（2）a·a6；（3）(－2)×(－2)4×(－2)3；

（4）xm·x3m＋1．解：（1）x2·x5＝x2＋5＝x7；（2）a·a6＝a1＋6＝a7；（3）(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256；（4）xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1．a＝a1．例2：已知am＝3，am＋n＝15，则an的值是____．5am＋n＝am·anam·an＝am＋n逆用解：∵am＋n＝am·an又∵am＋n＝15，am＝3∴an＝5

解：（1）x2·x5＝x2＋5＝x7；（2）a·a6＝a1＋6＝a7；（3）(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256；（4）xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1．例1

计算：（1）x2·x5；

（2）a·a6；（3）(－2)×(－2)4×(－2)3；

（4）xm·x3m＋1．能算出结果的要算出来a＝a1（2）原式＝(－m)·(－m)4·(－m)5

＝(－m)1＋4＋5

＝(－m)10

＝m10；（3）原式＝xm＋2m－3＝x3m－3．（3）xm·x2m－3．解：（1）原式；当底数不同时，先转化为同底数幂，再计算例2

计算：（1）；（2）(－m)·(－m)4·(－m5)；b3×(-b)4=（1）（2）（3）（4）【课时练P76】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(n为偶数)(n为奇数)小结am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)am+n=am·an(m，n都是正整数).同底数幂乘法运算性质：同底数幂乘法法则的逆用三个及以上的同底数幂乘法am

·an=

am+n

(m，n都是正整数).同底数幂的乘法法则am·an=am+n(m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(－a)2=a2,(－a)3=－a3底数相同时底数不相同时先变成同底数,再应用法则1.下列运算错误的是()A.B.C.