有趣的密铺 第1节 密铺

第1节密铺有趣的密铺1.同学们,作为一名小学生,你喜欢我们的学校吗?让我们一起来欣赏我们美丽的校园。情境引入,感知数学与生活的广泛联系校园中有没有我们学过的平面图形？有哪些?长方形、正方形、等腰梯形、六边形……情境引入,感知数学与生活的广泛联系请你观察用这些图形拼成的平面图案,有什么共同的特征呢?情境引入,感知数学与生活的广泛联系图形的形状和大小都一样、图形之间没有空隙、不重叠……小结:像这样,图形之间既没有重叠也没有空隙地铺满整个平面的现象,就是密铺。情境引入,感知数学与生活的广泛联系2.你还在哪里见过这样的密铺图案呢?让我们一起欣赏生活中的密铺吧!情境引入,感知数学与生活的广泛联系在蜂巢、瓷砖、地毯和一些艺术作品中,经常能找到密铺的美丽图案。情境引入,感知数学与生活的广泛联系一款益智类的小游戏“俄罗斯方块”,也是将图形紧密无缝隙地排列在一起。情境引入,感知数学与生活的广泛联系“俄罗斯方块”的密铺是“动态拼接(消除行)。这些来自不同时代、不同领域的图片,在构成上有什么共同的数学特征?形状大小相同(或不同)、无空隙、不重叠、铺满平面。情境引入,感知数学与生活的广泛联系3.下面的图形是密铺吗?为什么?情境引入,感知数学与生活的广泛联系4.在生活中和大自然中,到处存在着密铺的现象,密铺有趣吗?今天咱们就从数学的角度来研究“有趣的密铺”。情境引入,感知数学与生活的广泛联系活动1:猜想与分类——激发前认知,制造认知冲突如果只用其中一种且形状大小完全相同的图形来尝试密铺,你猜想哪些可以?哪些不行?请根据你的生活经验和直觉,将它们分类。操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程活动2:合作验证——积累活动经验,发展空间观念要求:每个组一个学具袋,里面有这8种图形,每种图形的形状、大小都是相同的。小组合作,每人选两个适合你挑战难度的图形来验证,用“铺一铺”的方式验证猜想,并记录结果。组内交流,得出结论,看哪组完成得又好又快!操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程你们是怎么验证的?遇到了什么困难?圆形为什么铺不满?

正五边形为什么拼不拢?操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程共同归纳总结能密铺的图形和不能密铺的图形。活动3:深入探究,建构数学模型为什么同样是一种图形单独进行密铺,有的图形能进行密铺,而有的却不能呢?你觉得密铺会和图形的什么有关呢?边、角、形状、大小、高、内角和……操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程

都可能有关系,让我们聚焦密铺图案中的一个特殊位置:拼接点。分层探究:1.四边形。观察四边形构成的密铺图案,你发现了什么特点?正方形:每个角都是90˚,把4个同样的正方形拼成一个大正方形。拼成后出现一个点,这个点叫做“拼接点”。操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程观察:这个拼接点处有几个角?4个一共是多少度?90˚×4=360˚操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程类推其他四边形,如长方形、平行四边形、梯形。操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程▶用平行四边形、梯形密铺,每个顶点周围有4个角,合起来是360˚。▶四边形内角和是360˚,四个角刚好可以既不重叠也不留空隙地拼在一起。操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程长方形、平行四边形也能密铺,它们在一个拼接点处的角有什么共同特点?小结:虽然角不都是直角,但四个不同内角围绕一点,总和仍是360˚。操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程是不是所有的四边形都能密铺?请用一般四边形纸片验证。操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程任意四边形通过适当旋转都能密铺,拼接点处是四个不同的内角,其和都是四边形内角和360˚。小结:任意四边形都能密铺。2.三角形。根据四边形的发现,猜猜三角形能密铺吗?拼接点处需要几个角?操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程小结:三角形内角和是180˚,6个相同的三角形恰好可以拼在一起。2个三角形拼成四边形后再密铺或直接围绕一点拼6个角,总和为360˚。因此,三角形能密铺。3.正六边形。如果三角形能密铺,大胆猜测一下,正六边形是否能密铺呢?为什么?操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程正六边形每个角是120˚,拼接点处会有3个角,一共是120˚×3=360˚。因此,正六边形能密铺。4.正五边形。正六边形能密铺,那么正五边形也一定能密铺,你是否同意呢?操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程正五边形的每个内角都是108˚,拼了三个后,108˚×3=324˚,还差36˚,小于360˚,所以正五边形不能密铺。能单独密铺的图形与不能单独密铺的图形有什么不一样呢?在什么样的情况下能单独密铺?小结:用形状、大小完全相同的图形进行密铺,需使每一个拼接点处的各角之和为360˚。归纳思考,总结规律课堂总结你在这节课的学习中有哪些收获?总结提升:今天我们不仅知道了什么是密铺,更重要的是,我们像数学家一样,通过观察→猜想→验证→推理→应用,发现了图形密铺背后的数学奥秘。作业设计1.基础巩固(必做):判断给定的平面图形(如正八边形、一般五边形)能否