初二数学（人教版）二次根式的除法-1教案

教案教学基本信息课题二次根式的除法学科数学学段：初中年级八年级教材书名：《数学（八上）》出版社：人民教育出版社日期：2013年9月教学设计参与人员姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者教学目标及教学重点、难点本节课主要了解二次根式的除法法则，会用它进行二次根式的除法运算和化简。学生类比乘法法则的得出过程，得到除法法则，并通过三道例题对法则进行正用、反用和综合运用，展开运算法则的学习和运算技能的训练。教学中重点关注对学生符号意识和运算能力的培养。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习引入复习旧知，铺垫新知知识回顾方法回顾解法练习上节课最后提出的练习：.回顾解法1：尝试解法2：提出问题：到底满足什么条件的二次根式才是最简二次根式？明确学习任务.（一）计算观察，发现规律【活动1】创设情境，归纳法则问题1：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1），;（2），;（3），.问题2：你能再举几个例子验证一下吗？回忆上节的探究过程和知识方法，为本节课的学习做好准备.发现：对二次根式的化简还有新的要求.类比二次根式的乘法法则的研究过程，从具体例子出发，学生逐步抽象出二次根式的除法运算规律.新知讲解通过计算和举例，我们发现每小题的两个式子计算结果相等；我们还可以用计算器来验证.于是，归纳得到“二次根式的除法法则”：一般地，二次根式的乘法法则是：明确：利用它，可以将算术平方根的商转化成商的算术平方根，进而改变运算顺序.引导学生从特殊到一般地归纳二次根式的除法法则,并明确法则的用途.另外，对法则的合理性同样没有给出一般的说明，也是出于考虑到学生的年龄特征和知识水平的原因.新知应用（二）运用法则，加强理解【活动2】正用法则，初步理解利用二次根式的除法法则可以对两个无理数进行具体运算，我们来看例1.例1：计算（1）;解：（2）.解：总结涉及的知识点、解法程序和解法；通过计算看到：两个无理数的商可以是一个无理数，也可以是一个有理数.【活动3】逆用法则，深化理解问题：将“二次根式的除法法则”从右向左看，写出你得到的等式.于是，得到我们把这条性质叫做“商的算术平方根性质”.明确：利用它，可以将商的算术平方根转化成算术平方根的商.例2.化简（1）;（2）;解：（1）（2）逆用二次根式的除法法则，即商的算术平方根性质可以对二次根式进行化简.在化简时，一般先将一个二次根式改写成两个二次根式相除的形式，再将两个二次根式中的被开方数进行因数分解，约去分子和分母的公因数.我们把像例2中（1）的化简结果这样的二次根式成为最简二次根式，下面给出最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.于是，我们了解了判断一个二次根式是最简二次根式的依据.【活动4】综合运用，加强理解问题：接下来，我们将例2.(1)做变式练习,化简例2.(1)变式解1：（1）;提出：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.解2：（1）.按照“最简二次根式”的进行要求化简.因此，我们得到二次根式运算的化简方法，是一个综合运用二次根式的除法法则和商的算术平方根性质，以及二次根式的性质的过程.例3.计算(1);先将二次根式的除法法则拓展，得到：解：再次熟悉了解法程序，我们不妨尝试完成一道含有字母的二次根式除法运算：(2)解1：解法2：解3：学生通过正用法则进行具体运算，初步理解二次根式的除法法则.通过问题1的第（2）小题，又可以让学生看到两个无理数相除的结果是有理数的情况，这也为后面继续学习二次根式的化简作了铺垫.通过将法则逆用，加强对等式的理解，以及对除法法则的理解;引导学生从多角度理解结论,对于学生逆向思维的养成有帮助.学生通过逆用法则进行二次根式的化简，加深了对二次根式的除法法则的理解，增强了灵活应用代数运算法则解决问题的意识，对于提高运算能力有帮助.另外，对于最简二次根式的概念给出明确的判断标准，为接下来的化简二次根式做好铺垫.学生通过给出的具体实例，并结合最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的判断标准，意识到“商的算术平方根性质”不是化简二次根是的唯一方法.对化简二次根式的方法有更深的认识，增强了灵活应用性质和代数运算法则解决问题的意识，对于提高运算能力有帮助.学生通过灵活运用二次根式的性质和，正用或逆用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算，加强了对二次根式的性质和除法法则的理解，也体会到了解决问题方法的多样性.总结归纳（三）梳理关系，总结收获问题：经历了本节课的研究过程，总结一下我们的收获.首先，我们从具体例子入手，归纳并抽象得到二次根式的除法法则，并通过“逆变形”得到“商的算术平方根的性质”.其次，在进行二次根式的除法运算过程中，最重要的过程，即二次根式的化简.我们既可以用“二次根式的除法法则”或“积的算术平方根的性质”直接化简；也可以根据二次根式的形式选择利用“或”