人教版数学八年级下册 湖南省岳阳市岳阳楼区 期末考试 含答案

湖南省岳阳市岳阳楼区2024--2025学年上期八年级数学期末教学质量监测试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下图四幅作品分别代表“立夏”、“小满”、“谷雨”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．“见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话中，“贤”字出现的频率是（

）A． B． C． D．4．湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（

）A． B． C． D．5．下列结论中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（

）A．对边平行且相等 B．邻边相等 C．对角线相等 D．面积等于对角线乘积的一半6．若函数是正比例函数，则（

）A．， B．， C．， D．，7．下列条件无法判定是直角三角形的是（

）A． B．，，C． D．8．对于一次函数，下列结论不正确的是（

）A．图象与轴的交点坐标是 B．图象与直线平行C．随自变量的增大而减小 D．函数图象经过第一、三、四象限9．如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则乙车出发后________小时追上甲车．A．1 B． C．2 D．10．如图，正方形的边长为9，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中不正确的是（）A．矩形是正方形 B．C．平分 D．二、填空题11．函数中，自变量的取值范围是.12．在平面直角坐标系中，点P(﹣2，5)到x轴的距离为.13．王老师对本班名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班岁学生有人．年龄岁岁岁岁频率14．将直线沿轴向上平移5个单位，得直线的函数解析式为．15．如图，在中，是中位线，点在上，，若，，则的长为．16．《九章算术）是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺，门对角线距离恰好为1丈，问门高、宽各是多少？（1丈=10尺）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为（将方程化简并写成一般形式）．17．如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集是．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，使得点在直线上，点在轴的正半轴上，则点的坐标是．三、解答题19．已知方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．（作图时请先用铅笔尺子绘图，确认无误后，再用黑色签字笔描绘一遍．）(1)把向左平移4个单位，再向上平移6个单位后得到，请在图中作出．点的坐标为________；(2)请在图中作出关于轴对称的图形．点的坐标为________．20．已知直线的图象经过点，．(1)求直线的解析式；(2)点为直线上一点，求的面积．21．某学校为调查本校学生对传统文化的了解情况，在全校范围内开展了传统文化知识竞赛，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，分别整理并制成了如下不完整的频数分布表与频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：学生成绩频数分布表组号成绩频数百分比(1)表格中________，________，________；(2)补全频数分布直方图；(3)该校共有学生人，成绩在分以上（含分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校成绩为优秀的学生人数．22．如图，在中，，．的平分线交于点D，于点E．

(1)求证：；(2)若，请求出的周长．23．如图，在中，，交于点，交的延长线于点，且，连接，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若菱形的面积为30，，，求的长．24．岳阳特产长乐甜酒和黄茶备受大家喜爱，为了迎接暑假旅游购物高峰，某特产店欲加购岳阳长乐甜酒和岳阳黄茶礼盒若干．该专柜负责人欲查询两种商品的进货价格，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价/（元/件）数量/件金额/元长乐甜酒岳阳黄茶商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了件，采购费共元，且岳阳黄茶礼盒的进价比长乐甜酒礼盒的进价多元．(1)请问长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为多少元？(2)若长乐甜酒每件的售价为元，岳阳黄茶每件的售价为元，考虑到市场需求，特产店计划再次采购这两种特产共件，且长乐甜酒的数量不少于件．设购买长乐甜酒件，总利润为元．①请写出总利润（元）与（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②根据函数关系式说明应怎样进货才能使特产店在销售完这批特产时获利最多？最大利润为多少元？25．定义：如图1，在平面直角坐标系中，，两点位置不同，将点绕着点顺时针旋转后得到点，称点为点关于点的顺时针“垂直关联点”，将点绕着点逆时针旋转后得到点，称点为点关于点的逆时针“垂直关联点”．(1)如图2，已知点坐标为，点坐标，求出点关于点的逆时针“垂直关联点”坐标．小明提出连接，作，使，点为点关于点的逆时针“垂直关联点”，作轴于点，作轴于点，可以证明，则，，则点关于点的逆时针“垂直关联点”坐标为________；(2)如图3，已知直线与轴，轴分别交于，两点，求出点关于点的顺时针“垂直关联点”的坐标；(3)如图4，已知直线与轴，轴分别交，两点，点在第二象限内，点坐标为，若点关于点的“垂直关联点”刚好落在直线上，求点关于点的“垂直关联点”的坐标．26．综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，；根据以上操作，当点在上时，________，________．(2)迁移探究小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接，．①如图2，当点在上时，与的数量关系是________．②如图3，当改变点在上的位置（点不与点，重合），使点不在上时，判断与的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为10，当时，求的长．参考答案1．A在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在的象限是第一象限．故选：A．2．D解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D3．B解：“见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话共有个字，其中“贤”字有个，∴“贤”字出现的频率为，故选：B．4．C解：∵湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，∴．∴这个八边形的内角和是．故选：C．5．C解：A、菱形、正方形的对边都平行且相等，故本选项错误；B、邻边相等，菱形、正方形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而正方形具有，故本选项正确；D、面积等于对角线乘积的一半，菱形、正方形都具有，故本选项错误；故选：C．6．B解：∵函数是正比例函数，∴，且，∴．故选：B．7．D解：A．∵，设，，，，，∴是直角三角形，故选项A不符合题意；B．∵，，∴，∴是直角三角形，故选项B不符合题意；C．∵，，，，∴是直角三角形，故选项C不符合题意；D．∵，设，∴，∴不是直角三角形，故选项D符合题意；故选：D．8．CA．当时，，故图象与轴交于，结论正确，不符合题意；B．直线与的自变量系数均为4，故两直线平行，结论正确，不符合题意；C．，因此随的增大而增大，而非减小，结论错误，符合题意；D．因，图象从左向右上升，且，故经过第一、三、四象限，结论正确，不符合题意；故选：C．9．B解：根据题意得：甲车的速度为千米/时，乙车的速度为千米/时，根据题意得：，解得：，即乙车出发后小时追上甲车．故选：B10．B解：如图，过点E分别作，垂足分别为K，L，则，

∵四边形是正方形，∴，，，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴矩形是正方形，故A选项正确，不符合题意；∴∵，∴，∵，∴，∴，，∴，平分，故C选项正确，不符合题意；∵，∴，故D选项正确，不符合题意；∵，∴，∴，∵与的大小无法判断，∴不一定成立，故B选项不正确，符合题意；故选：B11．依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．12．5解：在平面直角坐标系中，点P（-2，5）到x轴的距离为5．故答案为5．13．解：本班岁学生有：（人），故答案为：．14．解：将直线沿轴向上平移5个单位，得直线的函数解析式为，即．故答案为：．15．解：在中，为的中点，，，为的中位线，，，，故答案为：．16．【分析】先表示出的长，再利用勾股定理建立方程即可．【详解】解：由题可知丈尺，门的对角线距离恰好为丈，门的对角线距离恰好为尺，∵高比宽多尺，设门高为尺，∴尺，∴可列方程为：，整理得：故答案为：．17．解：∵一次函数与的图象相交于点，∴由图象可得，关于的不等式的解集为．故答案为：．18．/解：∵与x轴交于点，∴点坐标，∵四边形是正方形，∴坐标，∵轴，即：坐标，∵四边形是正方形，∴坐标，∵轴，∴坐标，∵四边形是正方形，∴，∵，…，∴点的坐标为．故答案为．19．(1)见解析，；(2)见解析，．（1）解：如图，即为所求，点的坐标为．故答案为：；（2）如图即为所求，点的坐标为．故答案为：．20．(1)(2)3（1）解：∵的图象经过点，

解得，

∴一次函数解析式为（2）∵点为直线上一点∴∴

∴21．(1)12，15，25(2)见解析(3)360名（1）解：样本容量为，则，，，即；故答案为：，，；（2）补全直方图如下：（3）（名），答：估计该校成绩为优秀的学生人数约为名．22．(1)见解析(2)（1）∵的平分线，∴，∵，∴，∵，∴；（2）∵∴，，∵，∴，∴的周长为．23．(1)见解析(2)（1）证明：方法一：∵四边形是平行四边形∴，∵点在的延长线上，且，∴，，∴四边形是平行四边形

∵，交于点∴∴∴四边形是菱形

方法二：证明：∵四边形是平行四边形∴，∵点在的延长线上，且∴，∴四边形是平行四边形

∵，是的中点∴∴四边形是菱形（2）解：方法一：∵四边形是平行四边形∴∵∴

∵，∴∴

在直角三角形中，

∴

方法二：（2）解：作交于点∵四边形是平行四边形∴∵∴

∵，∴∴

∴∴∴∴

24．(1)长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为元和元(2)①；②当购买长乐甜酒礼盒件件，岳阳黄茶礼盒140件时，获得的利润最大，最大利润为元（1）解：设长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为元和元，根据题意，得，

解得；

答：长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为元和元；（2）解：①设购买长乐甜酒礼盒件，则岳阳黄茶礼盒件，根据题意，得：，

②∵，，∴随着的增大而减小，∵，∴，有最大值，；答：当购买长乐甜酒礼盒件件，岳阳黄茶礼盒件时，获得的利润最大，最大利润为元．25．(1)坐标为(2)(3)点关于点的“垂直关联点”的坐标为或（1）解：∵，，∴坐标为；故答案为：．（2）解：如图3，作，使，则点为点关于点的顺时针“垂直关联点”，作轴于点，则，∴，，∴，∵，∴，∴，，对于直线，当时，，∴，即．当时，，∴，即．∴，，∴，∴，∴点关于点的顺时针“垂直关联点”的坐标为．（3）解：由（2）可知，，；当逆时针旋转时，如图4，过点作轴，作于，作于，∵点坐标为∴，同（2）可证，，∴，∴

∵点关于点的“垂直关联点”刚好落在直线上∴∴，∴

如图5，当顺时针旋转时，过点作轴，作于，作于，∵点坐标为，∴，，同（2）可证，，∴，，∴，∵点关于点的“垂直关联点”刚好落在直线上，∴，∴，∴，综上可知，点关于点的“垂直关联点”的坐标为或26．(1)，(2)①②与的数量关系仍然成立；理由见解析(3)的长为或（1）解：由折叠的性质可知：，，，∴，是等