山西省吕梁市离石区2025~2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷【附答案】

/山西省吕梁市离石区多校2025-2026学年八年级第一学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列各组图形中，是全等形的是（

）A． B．C． D．2．在中，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．下列长度的线段中，能组成三角形的是（

）A．4，5，9 B．4，5，10C．4，4，7 D．5，5，104．正十边形的每一个外角的度数为（

）A． B． C． D．5．已知，，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E，F，G，H分别是四条边的中点，为了保证在施工过程中窗框不变形，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（

）A．B，F之间 B．A，C之间 C．G，H之间 D．F，H之间8．如图，直线，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为(

)A．105° B．110°C．115° D．120°9．如图，在中，高与角平分线相交于点O，若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，在四边形中，点C在边上，连接，．已知，若，．记，，则和的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定二、填空题11．如图，正方形的边在正六边形的边上，则度．

12．如图，D是边的延长线上一点，过点D作于点E，交于点F，已知，，则的度数为．13．如图，已知的周长为21，，边上的中线，的周长为，则的长为．14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．15．如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为．三、解答题16．（1）如图，在直角中，，，，求的度数；（2）如图，在五边形中，，，，，求的度数．17．借助尺规，在图中画出的高和角平分线．（保留作图痕迹）18．用一条长为的细绳围一个等腰三角形．(1)如果围成的等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则这个等腰三角形的底边长为__________；(2)能否围成一个底边长是腰长的3倍的等腰三角形？如果能，请求出各边长度，如果不能，请说明理由；(3)能围成有一条边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出各边长度，如果不能，请说明理由．19．如图，在中，，，是边上的高，是内角的平分线，求的度数．20．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：；【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，则与还相等吗？说明理由；21．阅读与运用在小学，我们知道“同底等高（等底同高）的两个三角形面积相等”，我们最近认识了三角形的角平分线，中线，高三条重要线段，丽丽同学提出问题：三角形的中线不仅平分三角形的边，也平分三角形的面积．她给出了以下部分探究过程：如图1，在中，是边上的中线，过点A作边上的高，根据三角形面积公式可得，，．是边上的中线……(1)请你接着完成丽丽的探究过程；(2)如图2，在直角中，，，，是边上的中线，E是的中点，连接，，求阴影部分的面积．22．综合与实践如图，E是正方形内一点，连接，，F是正方形外一点，连接，，且．(1)猜测与的位置关系，并说明理由；(2)若，判断与的位置关系，并说明理由．23．综合与探究如图1，在中，，的平分线相交于点O，老师通过度量角的度数，计算后发现．(1)请你证明老师的发现；(2)老师在学生完成后说：“如果将三角形内角平分线改成外角平分线会怎样呢？”①“兴趣小组”提出问题：如图2，的外角，的平分线相交于点O，请猜想与之间的数量关系，并加以证明；②“智慧小组”提出问题：如图3，的外角的平分线与内角的平分线相交于点O，请猜想与之间的数量关系（请直接写出数量关系式）．参考答案1．A观察发现：B，C，D选项中两个图形不能完全重合，不是全等形；A选项中两个图形能完全重合，是全等形，故选：A．2．B解：，设，，，，，解得：，的度数为：．故选：B3．C解：A、，不能组成三角形；B、，不能组成三角形；C、，能组成三角形；D、，不能组成三角形；故选：C．4．A解：360°÷10＝36°，故选：A．5．D解：，∴，∵，∴，故选：D6．C解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），可得方程180°（n﹣2）=1080°，解得：n=8．故选C．7．D解：由题意可知，为了窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三角形具有稳定性，这根木条钉在F、H两点之间时，不能构成三角形，所以不应该钉在F、H两点之间．故选：D．8．C如图，，，，，，，故选：C．9．B解：平分，．是的高，．，，．故选：B10．A解：过点作，交于点，如图：∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：A．11．解：正六边形的内角和为，，四边形为正方形，，，故答案为：．12．解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．13．7解：，，周长为，，是边上的中线，，的周长为，．故答案为：7．14．120解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米，故答案为：120．15．24解：，，，，，．故答案为：2416．（1）；（2）解：（1）在中，，，，，，；（2），，，，，，，五边形的内角和为：，，17．见解析解：如图，即为的高．即为的角平分线．18．(1)10(2)不能，理由见详解(3)能围成一个边长为边长的等腰三角形，则该等腰三角形的三边长为、、或、、（1）解：设底边长为，则腰长为，由题意得：，解得：，∴这个等腰三角形的底边长为；故答案为10；（2）解：设腰长为，则底边长为，由题意得：，解得：，∵，∴该三边长不能构成三角形，故不能围成一个底边长是腰长的3倍的等腰三角形；（3）解：由题意可得：当边长为该等腰三角形的腰长时，则该等腰三角形的底边长为，符合三角形三边关系；当边长为该等腰三角形的底边长时，则该等腰三角形的腰长为，符合三角形三边关系；综上所述：能围成一个边长为边长的等腰三角形，则该等腰三角形的三边长为、、或、、．19．∵在中，，，∴．∵是的平分线，∴，∵是边上的高，∴．∴在中，，∴．20．习题回顾：见解析；变式思考：相等，理由见解析习题回顾：证明：平分，，是高，，，.，；变式思考：相等，理由如下：平分，，，，是高，，，，．21．(1)见解析(2)10（1）根据三角形面积公式可得，，．是边上的中线，，，；（2）解：在直角中，，，，，E是的中点，，．22．(1)，理由见解析(2)，理由见解析（1）解：，理由如下：延长交于点，交于点，，，在中