2026年大学光学试题及答案

2026年大学光学试题及答案1.一束波长为500nm的单色光由空气入射到折射率n=1.5的玻璃中，下列说法正确的是（）A.光在玻璃中的波长为500nm，频率不变B.光在玻璃中的波长为333nm，频率不变C.光在玻璃中的波长为500nm，频率变为原来的1.5倍D.光在玻璃中的波长为333nm，频率变为原来的1.5倍答案：B解析：光的频率由光源自身性质决定，与传播介质无关，因此进入玻璃后频率不变；光在介质中的传播速度v=c/n，波长λ=v/f=(c/f)/n=λ0/n，λ0为真空中波长，因此λ=500nm/1.5≈333nm，只有B选项正确。2.已知水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.5，一束光由下列介质射向另一介质时，能够发生全反射且临界角最大的情况是（）A.光从玻璃射向水B.光从玻璃射向空气C.光从水射向空气D.光从水射向玻璃答案：C解析：全反射发生的条件是光从光密介质入射到光疏介质，因此首先排除D选项，水折射率小于玻璃，光从水射向玻璃是光疏到光密，无法发生全反射。对其余选项，全反射临界角满足公式sinC=n2/n1，其中n1为入射介质折射率，n2为出射介质折射率。A选项中，n1=1.5，n2=1.33，sinC=1.33/1.5≈0.887，C≈62.5度；B选项中，n1=1.5，n2=1，sinC=1/1.5≈0.667，C≈41.8度；C选项中，n1=1.33，n2=1，sinC=1/1.33≈0.752，C≈48.8度。对比可得临界角最大的是C选项，因此选C。3.关于半波损失，下列说法正确的是（）A.只要光从光疏介质入射到光密介质界面反射，就一定会产生半波损失B.只有正入射的时候光从光疏到光密反射才会产生半波损失C.斜入射的时候，s分量和p分量都一定同时产生半波损失D.半波损失的本质是反射时相位突变π，相当于光程额外增加或减少了半个波长答案：D解析：半波损失是相对于入射光的相位而言，当斜入射时，p分量（振动方向平行入射面）只有在入射角大于布儒斯特角时才会发生相位突变π，入射角小于布儒斯特角时p分量反射相位不突变，因此A、C选项错误；半波损失在掠入射情况下，光疏到光密反射也会发生，因此B错误；半波损失的本质就是反射光相对于入射光发生π的相位突变，对应光程差λ/2，因此D正确。4.在杨氏双缝干涉实验中，若将整个装置浸入折射率为n>1的透明液体中，其他条件（双缝间距、缝到屏的距离、入射光真空中波长）均不变，则干涉条纹的变化是（）A.条纹间距变大B.条纹间距变小C.条纹间距不变D.中央亮纹位置偏移，间距不变答案：B解析：杨氏双缝干涉的条纹间距公式为Δx=λD/d，其中λ为光在传播介质中的波长，真空中入射光波长为λ0，液体中λ=λ0/n，因此Δx=(λ0D)/(nd)，n>1，因此Δx比空气中的小，条纹间距变小，中央亮纹位置仍满足光程差为零，位置不变，因此只有B正确。5.为了减少玻璃表面（折射率n3=1.5）的反射，增加透射光强度，通常镀一层氟化镁增透膜（n2=1.38），若入射光为垂直入射的波长λ=550nm的黄绿光，则增透膜的最小厚度为（）A.99.6nmB.199.2nmC.298.8nmD.400nm答案：A解析：入射光从空气（n1=1）入射，依次经过增透膜、玻璃，折射率满足n1<n2<n3，因此空气-增透膜界面的反射光和增透膜-玻璃界面的反射光都存在半波损失，两个半波损失带来的额外光程差相互抵消，总光程差为2n2d。反射光干涉相消时透射光最强，满足2n2d=(2k+1)λ/2，k=0,1,2…，厚度最小时k=0，因此d=λ/(4n2)=550nm/(4×1.38)≈99.6nm，因此选A。6.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝宽度缩小一半，入射光波长不变，其他条件不变，则中央衍射亮纹的宽度将变为原来的（）A.1/2B.1/4C.2倍D.4倍答案：C解析：单缝夫琅禾费衍射中央亮纹宽度公式为Δy=2λf/a，其中a为单缝宽度，f为透镜焦距，当a缩小为a/2，其他量不变，Δy'=2λf/(a/2)=2×(2λf/a)=2Δy，因此宽度变为原来的2倍，选C。7.一台天文望远镜的物镜口径为5m，若人眼瞳孔直径约为3mm，对波长550nm的可见光，该望远镜的最小分辨角是人眼最小分辨角的多少倍（）A.1/1667B.1/600C.600倍D.1667倍答案：A解析：根据瑞利判据，光学仪器的最小分辨角θ=1.22λ/D，其中D为孔径，因此望远镜最小分辨角θT=1.22λ/DT，人眼最小分辨角θe=1.22λ/De，因此θT/θe=De/DT=3mm/5000mm≈0.0006=1/1667，因此望远镜的最小分辨角是人眼的1/1667倍，选A。8.一束强度为I0的自然光垂直入射到三个叠在一起的偏振片上，第一个偏振片透振方向与第三个偏振片透振方向相互垂直，第一个偏振片的透振方向与第二个偏振片的透振方向夹角为45度，则最终出射光的强度为（）A.I0/8B.I0/4C.I0/2D.0答案：A解析：自然光经过第一个偏振片后，强度变为I0/2，成为线偏振光，振动方向与第一个偏振片透振方向一致；经过第二个偏振片后，根据马吕斯定律，强度变为(I0/2)cos²45°=(I0/2)×(1/2)=I0/4；经过第三个偏振片后，第二个偏振片透振方向与第三个夹角为45度，因此强度变为(I0/4)cos²45°=I0/8，因此选A。9.当光从空气入射到折射率n=1.5的玻璃表面发生反射时，反射光为线偏振光时的折射角为（）A.33.7度B.56.3度C.90度D.0度答案：A解析：根据布儒斯特定律，反射光为线偏振光时，入射角为布儒斯特角i0，满足tani0=n，因此i0=arctan1.5≈56.3度，根据布儒斯特角的性质，此时入射角与折射角满足i0+r=90度，因此r=90度-56.3度=33.7度，选A。10.关于方解石晶体中的o光和e光，下列说法正确的是（）A.o光和e光都是线偏振光，o光的折射率不随传播方向改变，e光的折射率随传播方向改变B.只有入射光在晶体主截面内时，才有o光和e光的区分C.o光遵守折射定律，e光不遵守折射定律，所以o光沿任意方向传播速度都大于e光D.o光的振动方向平行于主截面，e光的振动方向垂直于主截面答案：A解析：任何一束自然光入射到各向异性晶体都会分解为o光和e光，只是振动方向只有当入射光在主截面内时才严格垂直主截面和平行主截面，因此B错误；方解石是负晶体，e光沿垂直光轴方向传播时折射率小于o光，传播速度大于o光，因此C错误；o光振动方向垂直主截面，e光振动方向平行主截面，因此D错误；o光就是寻常光，传播速度不随方向改变，折射率不变，e光非常折射率随方向改变，因此A正确。1.曲率半径分别为R1=0.5m，R2=1m的双凸薄透镜，放在折射率为1的空气中，玻璃折射率为1.5，该透镜的焦距为______m。答案：2/3（或0.667）解析：根据磨镜者公式，薄透镜焦距满足1/f=(n-1)(1/R1-1/R2)，双凸薄透镜第一个面曲率中心在像方，R1为正，第二个面曲率中心在物方，R2为负，因此代入得1/f=(1.5-1)(1/0.5-1/(-1))=0.5×(2+1)=1.5，因此f=1/1.5=2/3≈0.667m。2.在迈克耳孙干涉仪中，移动可动反射镜，使干涉条纹移动了1500条，入射光波长为500nm，则可动反射镜移动的距离为______mm。答案：0.375解析：迈克耳孙干涉仪中，可动反射镜每移动λ/2，条纹移动一条，因此移动N条，移动距离Δd=N×λ/2=1500×500×10^-9m/2=3.75×10^-4m=0.375mm。3.每毫米有500条刻缝的光栅，其光栅常数为______m，对波长500nm的光，垂直入射时能观察到的最高级次衍射条纹为______级。答案：2×10^-6；3解析：光栅常数d=总宽度/刻缝数=1×10^-3m/500=2×10^-6m；根据光栅方程dsinθ=kλ，衍射角最大θ<90度，因此sinθ<1，k<d/λ=2×10^-6/(500×10^-9)=4，k最大取整数3，因此最高级次为3级。4.一束右旋圆偏振光垂直入射到一块四分之一波片，出射光为______偏振光，若再经过一个透振方向与波片光轴成45度的偏振片，出射光强度是入射圆偏振光强度的______倍（入射圆偏振光强度记为I0）。答案：线；1/2解析：圆偏振光经过四分之一波片后，两个垂直分量o光和e光原有的相位差为π/2，加上四分之一波片带来的±π/2相位差，总相位差为0或π，因此出射为线偏振光；入射圆偏振光强度为I0，两个垂直分量强度各为I0/2，出射线偏振光振动方向与光轴成45度，因此经过透振方向为45度的偏振片后，强度为I0cos²45°=I0/2。5.产生激光的三个必要条件是______、______、光学谐振腔。答案：合适的工作物质；粒子数反转分布1.简述等倾干涉和等厚干涉的异同点。答案：相同点：二者都属于分振幅法产生的双光束干涉现象，本质都是相干光的叠加，都满足光程差为整数倍波长时干涉相长形成亮纹，为半奇数倍波长时干涉相消形成暗纹的干涉条件，都需要扩展光源获得高对比度的干涉条纹。不同点：第一，形成条件不同：等倾干涉是扩展光源照射厚度均匀的平行平板，同一级干涉条纹对应相同的入射倾角；等厚干涉是扩展光源照射厚度不均匀的薄膜，同一级干涉条纹对应薄膜相同的厚度。第二，条纹分布特征不同：正入射条件下，等倾干涉的条纹是同心圆环，越靠近中心，入射角越小，干涉级次越高，越靠外的圆环干涉级次越低，条纹间距内疏外密；等厚干涉中劈尖干涉是平行等距的直条纹，牛顿环是同心圆环，越靠外的圆环厚度越大，干涉级次越高，条纹间距内疏外密，与等倾干涉的级次分布规律相反。第三，应用场景不同：等倾干涉常用于高精度测量光学元件的平行度，校准长度标准量；等厚干涉常用于测量微小薄膜厚度、检测透镜曲率半径、检查工件表面的平整度误差。2.在杨氏双缝干涉实验中，若其中一个缝上覆盖一块厚度为d，折射率为n的透明薄片，说明干涉条纹会发生什么变化，并推导证明你的结论。答案：覆盖透明薄片后，干涉条纹整体向覆盖薄片的缝一侧平移，条纹间距保持不变。推导过程如下：设杨氏双缝S1、S2间距为d缝，双缝到接收屏的垂直距离为D，屏上任意点P到双缝中垂线的距离为x，覆盖薄片前，两路光的光程差为Δ=r2-r1≈xd缝/D，中央亮纹满足Δ=0，对应x=0，即中垂线位置；相邻亮纹的光程差差一个波长Δ(x+Δx)-Δx=λ，因此Δx=λD/d缝，为条纹间距。若在S1缝上覆盖厚度为d、折射率为n的薄片，则S1到P点的光程变为r1-d+nd=r1+(n-1)d，总光程差变为Δ=r2-(r1+(n-1)d)=(xd缝/D)-(n-1)d，新的中央亮纹满足Δ=0，因此x=(n-1)dD/d缝>0，若S1在左侧，则中央亮纹向左偏移，即向覆盖缝一侧偏移。对于条纹间距，相邻亮纹满足Δ(x+Δx)-Δx=[((x+Δx)d缝/D)-(n-1)d]-[(xd缝/D)-(n-1)d]=Δxd缝/D=λ，因此Δx=λD/d缝，与覆盖薄片前的条纹间距相等，因此条纹间距不变，仅整体平移。3.简述立体电影的成像原理，说明其如何利用光的偏振特性实现立体视觉。答案：人双眼立体视觉的来源是，两只眼睛水平间距约为6cm，观察同一三维物体时，左右眼接收到的物体视角存在微小差异，这种差异传递到大脑后，大脑会整合两个不同视角的信息，从而产生深度感知和立体感。立体电影的拍摄过程中，会使用两个水平间隔约6cm（模拟人眼间距）的摄像机同时拍摄同一场景，得到两幅存在微小视角差的影像；放映时，将这两幅影像分别通过两个放映机投射到同一银幕上，在两个放映机的出射端分别放置透振方向相互垂直的偏振片，因此投射到银幕上的两幅影像的偏振方向相互垂直。观众观看时佩戴偏振眼镜，左眼对应的镜片透振方向与左放映机偏振片的透振方向一致，因此只有左放映机投射的影像可以进入左眼，右放映机的影像因偏振方向垂直无法通过，同理，右眼只能接收到右放映机投射的影像，大脑接收到两个不同视角的影像后，就会整合出立体视觉效果，因此立体电影是利用偏振光透振方向的独立性实现左右眼不同图像的分离，从而产生立体感。1.位于空气中的薄透镜组由焦距f1=10cm的凸透镜L1和焦距f2=-20cm的凹透镜L2组成，两透镜之间的距离d=5cm，一个高度为1cm的物体放在L1左侧15cm处，求：（1）最终像的位置；（2）最终像的高度和总放大率，判断像的虚实和正倒。解：采用逐次成像法计算，首先对L1成像，物距u1=15cm，根据薄透镜成像公式1/u1+1/v1=1/f1，代入数据得1/v1=1/10-1/15=1/30，解得v1=30cm，说明L1成的像位于L1右侧30cm处，L1对该像的横向放大率m1=-v1/u1=-30/15=-2。接下来将L1成的像作为L2的物，计算L2的成像，两透镜间距为5cm，因此物距u2=d-v1=5-30=-25cm，负号表示该物为虚物，位于L2的右侧。代入薄透镜成像公式1/u2+1/v2=1/f2，得1/v2=1/(-20)-1/(-25)=(-5+4)/100=-1/100，解得v2=-100cm，v2为负，说明最终像位于L2的左侧100cm处，相对于L1的位置是100cm-5cm=95cm，即L1左侧95cm处。总放大率为两次放大率的乘积，L2的放大率m2=-v2/u2=-(-100)/(-25)=-4，因此总放大率m=m1m2=(-2)×(-4)=8。最终像的高度y'=my=8×1cm=8cm，总放大率m为正，说明是正立像，放大率绝对值大于1，说明是放大像；像距v2为负，说明最终像是虚像。综上，（1）最终像位于L2左侧100cm处（即L1左侧95cm处）；（2）总放大率为8，最终像高度为8cm，是正立放大的虚像。2.用波长λ=600nm的单色光垂直照射牛顿环装置，测得第k级暗环半径为4mm，第k+5级暗环半径为6mm，不计平凸透镜玻璃表面反射的半波损失影响，求：（1）牛顿环装置中平凸透镜的曲率半径R；（2）第k级亮环的半径。解：（1）牛顿环暗环的干涉条件为，上下表面反射光的光程差满足2ne+λ/2=(2k+1)λ/2，空气折射率n=1，因此化简得2e=kλ，k=0,1,2…。由几何关系，暗环半径rk满足rk²+(R-e)²=R²，展开得rk²+e²=2Re，由于e远小于R，因此e²项可以忽略，得rk²=2Re，结合暗环条件e=kλ/2，得rk²=kRλ。同理对k+5级暗环，有r(k+5)²=(k+5)Rλ，两式相减得r(k+5)²-rk²=5Rλ，因此R=(r(k+5)²-rk²)/(5λ)。代入数据，rk=4mm=4×10^-3m，r(k+5)=6mm=6×10^-3m，λ=600nm=6×10^-7m，得R=((6×10^-3)²-(4×10^-3)²)/(5×6×10^-7)=(36×10^-6-16×10^-6)/(3×10^-6)=20×10^-6/(3×10^-6)≈6.67m，因此平凸透镜的曲率半径约为6.67m。（2）牛顿环亮纹满足的条件为2e+λ/2=kλ，因此2e=(k-1/2)λ，同样结合几何关系rk亮²=2Re=(k-1/2)Rλ=kRλ-0.5Rλ，由第一问可知kRλ=rk暗²=16×10^-6m²，代入得rk亮²=16×10^-6-0.5×6.67×6×10^-7≈16×10^-6-2×10^-6=14×10^-6，因此rk亮=√(14×10^-6)≈3.74×10^-3m=3.74mm，即第k级亮环半径约为3.74mm。3.一束平行白光垂直入射到光栅常数d=2.1×10^-6m，总缝数N=10000缝的光栅上，光栅后放一个焦距f=0.5m的凸透镜，在透镜焦平面处放置接收屏，求：（1）波长λ1=400nm的紫光和λ2=760nm的红光在一级衍射光谱中的间距；（2）一级衍射光谱和二级衍射光谱是否重叠