人教版数学七年级下册 湖南省长沙市长沙县 期末质量检测 含答案

2024-2025学年湖南省长沙市长沙县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在四边形ABCD中，点O在边BC上，连接AO，∠DAO和∠AOC是一对(    )

A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角2.如图，AB/​/CD，若∠D=40°，则∠1的度数为(

)

A.140° B.160° C.40° D.50°3.如图，在平面直角坐标系中，如果点M的位置用(3,2)表示，点N的位置用(0,1)表示，那么(-2,-1)表示的位置是(

)A.点A

B.点B

C.点C

D.点D4.点P的横坐标是-2，且到x轴的距离为1，则P点的坐标是(

)A.(-2,1) B.(-2,-1)

C.(1,-2)或(-1,-2) D.(-2,1)或(-2,-1)5.25的值是(

)A.±5 B.±5 C.5 6.若关于x，y的方程组2x-y=5k+64x+7y=k的解满足x+y=2026，则k的值为(

)A.2022 B.2023 C.2024 D.20257.已知一个两位数，十位数字比个位数字大1，若将个位数字与十位数字对调后，新得的两位数比原来的两位数小9，设原来的两位数个位数字为x，十位数字为y，则可列方组是(

)A.x-y=110x+y=10y+x+9 B.y-x=110y+x=10x+y+9

C.y-x=110x+y=10y+x+98.如果a<b，那么下列不等式中一定成立的是(

)A.a+3>b+3 B.-2a>-2b C.a2>b9.关于x的不等式组2a-x>32x+8>4a的解集中每一个值均不在-1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是(

)A.a<1或a>4.5 B.a≤1或a≥4.5 C.a>4或a<4.5 D.a≥4或a≤4.510.小星与同学们在开展《白昼时长规律的探究》的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了2024年北京、新疆阿图什、广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下(表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度)：白昼时长/小时频数(天数)北京

(东经116°20'、北纬39°56')新疆阿图什

(东经76°17'、北纬39°72')广东揭阳

(东经116°05'、北纬23°20')9<x≤1055010<x≤1144511<x≤1222612<x≤1344613<x≤1422714<x≤1577015<x≤16000根据七年级下册教材“综合与实践”的学习内容结合上表分析，下列说法中错误的是(

)A.白昼时长=正午时刻-日出时刻=日落时刻-正午时刻

B.北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同

C.北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同

D.同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.写出命题“若a-b<0，则a<b.”的逆命题：______．12.点P(-1,x2+3)13.师傅打算把一个长、宽、高分别为16cm，4cm，8cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是______cm．14.关于x的一元一次不等式组x-m>03x-4>2的解为x>m，则m的取值范围为______．15.以下问题：①调查某校七年级学生的视力情况；②调查全球高科技公司截止2025年6月的市值状况；③调查某校七年级某班学生的课后服务课的情况；④调查某初中学校40岁以下青年教师的学历情况；⑤调查某车企生产的某批次新能源车防撞安全性能.其中适合采用抽查的是______(填写序号)．16.九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱.在如图所示的每一个方格中填入1-9这9个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的3个数字之和相等，则图中y的值为______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，在网格图中，平移三角形ABC使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F．

(1)画出平移后的三角形DEF；

(2)连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是______．18.(本小题6分)

计算：

(-2)219.(本小题6分)

如图，已知OA/​/BE，OB平分∠AOE，∠4=∠1，∠2与∠3互余．

求证：

(1)DE/​/OB；

(2)DE⊥CD．

证明：

(1)∵OA/​/BE，

∴∠4=∠AOB(①______)，

∵OB平分∠AOE，

∴(②______=______)，

∴∠4=∠2(③______)，

∵∠4=∠1，

∴∠2=∠1，

∴DE//OB(④______).

(2)∵∠2与∠3互余，

∴∠2+∠3=90°(⑤______)，

∴∠BOD=90°，

∵DE/​/OB，

∴∠BOD=∠EDF=90°(⑥______)，

∴DE⊥CD．20.(本小题8分)

解二元一次方程或方程组：

(1)求3x+2y=15的全体正整数解；

(2)2x+4y=5①4x-3y=-1②21.(本小题8分)

解下列一元一次不等式(组)，并将第(2)小题的解集在数轴上表示：

(1)13(x-4)-7>0；

22.(本小题9分)

为了了解某地区七年级学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整)，请根据图中所给信息解答下列问题：

(1)在调查中，一共抽查了______名七年级学生；

(2)所调查的七年级学生课余时间用于安排“读书”活动人数为______人，并补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“其他”类对应的圆心角是______度；

(4)如果该地区现有七年级学生20000人，那么利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人？23.(本小题9分)

某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进5件甲产品和10件乙产品需要成本550元，购进3件甲产品和2件乙产品需要成本210元.销售时，每件甲产品售价为80元，每件乙产品售价为50元．

(1)求每件甲、乙产品的成本价；

(2)若商店从工厂购进甲、乙两种产品共100件，其中甲产品不超过72件，且全部销售完以后利润不低于2700元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？24.(本小题10分)

我们规定：二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解记为P(x,y)，若存在P'(x',y')满足x'=x+y，y'=x-y，则称P'是P的“五好点”．

(1)点A(1,-1)的“五好点”A'的坐标为______；

(2)若方程组2x+y=5x-y=1的解记为M(x,y)，点M的“五好点”为M'(x',y')，且满足kx'+y'≥7，求k的取值范围；

(3)已知：m是31125.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(m,0)，B(n,0)，且m、n满足|m+2|+5-n=0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C、D，连接AC，BD，CD．

(1)直接写出点C、D的坐标；

(2)如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，∠DCP+∠BOP∠CPO的值是否发生变化？请说明理由；

(3)若点Q的坐标为(k,0)，其中k<5，且S△QOC=答案和解析1.C

解：如图，∠DAO和∠AOC是一对同旁内角．

故选：C．

根据同旁内角的定义判断即可．

2.A

解：如图：

∵AB/​/CD，

∴∠2=180°-40°=140°，

∴∠1=∠2=140°，

故选：A．

3.C

解：根据点M和点N的位置坐标确定直角坐标系和单位长度，即可找出(-2,-1)对应的点如下：

∴(-2,-1)表示的位置是点C．

故选：C．

4.D

解：∵点P的横坐标是-2，

设P(-2,y)，

∵且到x轴的距离为1，

则|y|=1，解得y=1或y=-1，

∴P(-2,1)或P(-2,-1)，

故选：D．

5.C

解：∵52=25，

∴25=5，

∴25的值是5解：2x-y=5k+6①4x+7y=k②，

①+②，得6x+6y=6k+6，即x+y=k+1，

∵x+y=2026，

∴k+1=2026，

解得：k=2025．

故选：D．

7.B解：根据题意列方程组为：y-x=110y+x=10x+y+9；

故选：B．

8.B解：A、∵a<b，

∴a+3<b+3，

故A不符合题意；

B、∵a<b，

∴-2a>-2b，

故B符合题意；

C、∵a<b，

∴a2<b2，

故C不符合题意；

D、∵a<b，

∴a-b<0，

故D不符合题意；

故选：B解：2a-x>3①2x+8>4a②，

解不等式①得，x<2a-3，

解不等式②得，x>2a-4，

解得原不等式组的解集为2a-4<x<2a-3．

由关于x的不等式组解2a-x>3①2x+8>4a②的解集中每一x值均不在-1≤x≤5的范围中，得

2a-4≥5或2a-3≤-1．

解得a≥4.5或a≤1，

故选：B．

10.解：根据频数分布表所给的信息逐项分析判断如下：

A、由频数分布表不能得出：白昼时长=正午时刻-日出时刻=日落时刻-正午时刻，原说法错误，符合题意；

B、由频数分布表可得北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同，原说法正确，不符合题意；

C、由频数分布表可得北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同，原说法正确，不符合题意；

D、由频数分布表可得同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响，原说法正确，不符合题意；

故选：A．

11.若a<b，则a-b<0

解：命题“若a-b<0，则a<b.”的逆命题是：若a<b，则a-b<0，

故答案为：若a<b，则a-b<0．

12.二

解：∵-1<0，x2+3>0，

点P(-1,x2+3)在第二象限．

解：根据题意可知，长方体铁块的体积为：16×4×8=512(cm3)，

∴正方体铁块的体积为512cm3，

∴立方体铁块的棱长是3512=8cm．解：由3x-4>2，得到3x>6，即x>2，

已知不等式组的解集为x>m，

m的取值范围应满足m≥2．

故答案为：m≥2．

15.②⑤

解：①调查某校七年级学生的视力情况，适合采用全面调查；

②调查全球高科技公司截止2025年6月的市值状况，适合采用抽查；

③调查某校七年级某班学生的课后服务课的情况，适合采用全面调查；

④调查某初中学校40岁以下青年教师的学历情况，适合采用全面调查；

⑤调查某车企生产的某批次新能源车防撞安全性能，适合采用抽查．

故答案为：②⑤．

16.8

解：第一行第三个方格中的数为6+1+y-(6+x+3)=y-x-2．

根据题意得：7+6=x+3+y7+x+3=y-x-2+y，

解得：x=2y=8．

故答案为：8．

17.图形见解答；

AD/​/BE，AD=BE解：(1)如图即为平移后的三角形DEF；

(2)线段AD与BE的关系是：AD/​/BE，AD=BE．

故答案为：AD/​/BE，AD=BE．

18.解：(-2)2+3-64+(-2)2+|1-19.两直线平行，内错角相等

∠AOB

∠2

等量代换

内错角相等，两直线平行

余角的定义

两直线平行，同位角相等

证明：(1)∵OA/​/BE，

∴∠4=∠AOB(①两直线平行，内错角相等)，

∵OB平分∠AOE，

∴(②∠AOB=∠2)，

∴∠4=∠2(③等量代换)，

∵∠4=∠1，

∴∠2=∠1，

∴DE//OB(④内错角相等，两直线平行)；

(2)∵∠2与∠3互余，

∴∠2+∠3=90°(⑤余角的定义)，

∴∠BOD=90°，

∵DE/​/OB，

∴∠BOD=∠EDF=90°(⑥两直线平行，同位角相等)，

∴DE⊥CD．

故答案为：①两直线平行，内错角相等；②∠AOB=∠2；③等量代换；④内错角相等，两直线平行；

⑤余角的定义；⑥两直线平行，同位角相等．

20.x=1y=6，x=3y=3；

x=解；(1)3x+2y=15的正整数解是x=1y=6，x=3y=3；

(2)2x+4y=5①4x-3y=-1②，

由①×2得，4x+8y=10③，

由③-②得，11y=11，

解得y=1，

将y=1代入①得，x=12，

所以方程组的解为x=12y=1．(1)去分母，得：x-4-21>0，

移项、合并同类项，得x>25；

(2)3x-6>4-x①x-1>4x-10②，

解不等式①得：x>52；

解不等式②得：x<3；

∴一元一次不等式组的解集为：52<x<3，

将解集表示在数轴上为：

．

22.250；

100，补全的条形统计图见解答；

43.2；(1)50÷20%=250(名)，

即调查中，一共抽查了250名七年级学生；

故答案为：250；

(2)安排“体育”活动的学生有：250×28%=70(名)，

安排“读书”活动的学生有：250-70-50-30=100(名)，

补全的条形统计图如图所示；

补全的条形统计图如图所示；

故答案为：100；

(3)在扇形统计图中，“其他”类对应的圆心角是：360°×30250=43.2°；

故答案为：43.2；

(4)20000×28% =5600(人)，

答：利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有5600人．

23.50元，30元；

共有3种方案，分别是：(方案1)购进甲产品70件、乙产品30件，(方案2)购进甲产品71件、乙产品29件，(方案3)购进甲产品72件、乙产品28件，利润为10×72+2000=2720(元)，∴(方案3)购进甲产品72件、乙产品28件利润最大，最大利润是2720(1)设每件甲产品的成本价为a元，每件乙产品的成本价为b元．

根据题意，得5a+10b=5503a+2b=210，

解得a=50b=30．

答：每件甲产品的成本价为50元，每件乙产品的成本价为30元．

(2)设购进甲产品x件，则购进乙产品(100-x)件，设利润为W元，则W=(80-50)x+(50-30)(100-x)=10x+2000，

根据题意，得x≤7210x+2000≥2700，

解得70≤x≤72，

∵x为非负整数，

∴x=70，71，72，

当x=70时，100-70=30(件)，

当x=71时，100-71=29(件)，

当x=72时，100-72=28(件)，

∴共有3种方案，分别是：

(方案1)购进甲产品70件、乙产品30件，利润为10×70+2000=2700(元)，

(方案2)购进甲产品71件、乙产品29件，利润为10×71+2000=2710(元)，

(方案3)购进甲产品72件、乙产品28件，利润为10×72+2000=2720(元)，

∵2700<2710<2720，

∴(方案3)购进甲产品72件、乙产品28件利润最大，最大利润是2720元．

24.