山西朔州市怀仁大地高中学校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题A（含答案）

山西朔州市怀仁大地高中学校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题A学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知M(1,3,2)是空间直角坐标系OA．(−1,3,2) B．2．已知点Pn1,2,3是法向量为n=A．3,2,1 B．−2,3．在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OA．−13aC．−13a4．在空间直角坐标系中，已知A−1,2,3，B1A．3 B．4 C．5 D．65．在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是棱AB的中点，PF=2FA．1 B．12 C．23 6．在直三棱柱ABC−A1B1C1A．π4 B．π3 C．π27．已知A(0,1,0)A．22 B．12 C．28．在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，A．2 B．3 C．22 D．二、多选题9．已知ABCDA．AB．AC．向量AD1与向量AD．正方体ABC10．在棱长为2的正四面体A-BCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G是△BCD的重心，则下列结论正确的是（

）A．AB⋅CC．EF在AB上的投影向量为1311．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达⋅芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达⋅芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（

）A．点C1到直线CQ的距离是53 B．异面直线CQC．直线B1C1到平面CGQ的距离是22 三、填空题12．已知向量a=1,0,1，b=13．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D14．如图，若三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都是1四、解答题15．已知空间三点A−2,0,2，B−(1)若ka+b与k(2)若c=3，c/16．如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，四边形ABCD是正方形，AA1=2AB=4，(1)用向量a，b，c表示向量AC1与(2)求向量AC1与17．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠

(1)求证：BC⊥平面(2)建立空间直角坐标系，求直线CD与平面A18．如图1，在四边形ABCD中，AD//BC,AB⊥AD(1)若AP与平面ACD所成的角为π(2)若BC=3，求平面A19．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥(1)当M是线段PB中点时，求证：CM∥平面(2)设N是PD的中点，当二面角P−AC−M的余弦值为《山西朔州市怀仁大地高中学校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题A》参考答案题号12345678910答案BBBCACACABAB题号11答案ACD1．B2．B3．B4．C5．A6．C7．A8．C9．AB10．AB11．ACD12．2π13．214．1115．(1)k=2(2)−2,16．(1)AC1(2)1117．(1)证明：因为在直三棱柱ABC−所以A1A⊥平面ABC，因为BC⊂又因为∠ACBA1A⊂平面所以BC(2)318．(1)证明：过P作PE⊥A因为平面APD⊥平面ACD，平面APD所以PE⊥平面所以∠PAE为A所以∠PAE因为AP=A所以DE在Rt△PDE中，所以∠APD因为AD//BC因为PC∩PD=P，PC因为CD⊂平面PC(