【高考专项复习】专题01 集合与常用逻辑用语（知识清单）

易错点02忽视(漏)空集致错技法点拨01子集的个数问题知识点2集合间的基本关系知识点5全称量词与存在量词考点01集合与元素1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法4、常见数集的记法与关系图自然数集正整数集符号NN*(或N+)ZQ集合代表元素方程f(x)=0的根不等式f(x)>0的解函数y=f(x)的自变量的取值的函数值函数y=f(x)图象上的点关系文字语言符号语言图形语言关系集合A的所有元素都是集合B的元素(x∈A则x∈B)真子集集合A,B的元素完全相同空集何集合A的子集A.2B.1【解析】已知A=B,A={-1,0},所以一元二次方程x²+ax+b=0的两个根就是-1和0.图形语言符号语言0A={x|x∈U,且x∉A}(1)并集的性质：AUø=A;AUA=A;AUB=BUA;AUB=(2)交集的性质：A∩=0;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B(3)补集的性质：AU(CuA)=U;A∩(CuA)=0.Cu(CuAA.{1,2,3,4,5}B.{2,3}C.{1,4,5(0,A)UB=q(A∩(ǔ,B))={1,4,5}.“若p,则q”为真命题“若p,则q”为假命题推出关系条件关系q是p的必要条件q不是p的必要条件定理关系性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件(1)充要条件的定义(3)充要条件的等价说法：p是q的充要条件又常说成是q成立当且仅当>考点05全程量词与存在量词(1)全称量词命题的否定：一般地，全称量词命题“Vx∈M,q(x)”的否定是存在量词命题：x∈M,-q(x).(2)存在量词命题的否定：一般地，存在量词命题“三x∈M,q(x)”的否定是全称量词命题：Vx∈M,-q(x).一真一假.正面词语是都是否定不等式(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是正面词语任意否定一个都没有A.3x∈R,x²+x+1=0B.3x∈R,x²+C.Vx∉R,x²+x+1=0card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C).难点破解人，同时报名参加研学参观和AI技术培训的有5人，只参加AI技术培训的人数为()劳动实践/4-劳动实践/4-x)研学参观xAI技术培训【答案】情形C:掷出3或7点的概率分别为于是3次投掷均没有5的概率为,3次投掷均没有偶数的概率为难点解读02集合新定义问题题过程中.有性质关联，根据题目要求进行推理或计算.的题目，可以利用特例和赋值方法解释或理解新定义，有助于排除一些选项.难点破解时，我们称G就是一个数域.有以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②若数域G有非零元A.①②④B.②③④C.①④D.①②当a=b≠0,且a,b∈G时，由数因此1+1=2∈G,1+2=3∈G,…,1+2025=2026∈G,②正确；记B.C₁₀中的最大元素为2046D.当n为奇数时，C中的元素之和为2²n-1+则(ðA)UB=()A.{-2}B.{-2,2}A.{0,1}B.{3,6}C.{0,1,9}D.对于9而言，取x=1,则有x³=1³=1=x,(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值；(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.A.(-2,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,2)A.[-2,2]B.[-2,2]C.(-2,2)D.(-2,2)第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；第二步：看集合中是否含有参数，若AB,且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组),求出相关的参数的值形结合的思想，借助数轴解答.A.1B.2A.10或18B.-10或-18C.18D.-18法二：(1)化简所给集合；(2)用数轴表示所给集合；(3)根据集合端点间关系列出不等式(组);(4)解不等式(组);(5)检验.(2)千万不要忘记考虑空集.A.{8}范围是()A.(-∞0,-1)B.[-1,2]划月重点攻略于参数的不等式(不等式组)求解；2、端点取值需谨慎：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍.A.a≤1B.a≥1C.a≤2若A.(-∞,1)B.[1【解析】由x²-4x+3≤0→(x-1)(x-3)≤01、全称量词命题求参的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考察，一般在题目立”等词语，解决此类问题时，可构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围；参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；否则，假设不成立。解决有关存在量词命题的参数的取值范围问题时，应尽量分离参数.A.(-∞0,-1)(1,+∞)B.[-∞,-1]u[1,+∞)【解析】由命题Vx∈R,是假命题，可得命题3x∈R是真命题，实数a的取值范围为()A.[0,4]B.(2,4)C.(1,2)a≠0时，则解得0<a≤2,1、列举法：将集合的子集一一列举出来，从而得到子集的个数，适用于集合中元素个数较少的情况；【典例1】(2026·湖南长沙·三模)集合A={x∈N3<x²<17}的子集个数为()【解析】由题意得A={2,3,4},元素个数为3,子集个数为2³=8.真子集个数为()故A=[-3,-1]u[1,3).技法点拨02集合间关系的判断1、列举观察法：列出几何中的全部元素，通过定义得出集合间关系；2、集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么,弄清楚集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合间关系；3、数形结合法：利用数轴或韦恩图判断集合间关系，如不等式的解集之间的关系，适合用数轴法.A.M=NB.MNC.MN集合N={0,1},集合N中的元素是两个数0和1.A.M¹AEC.ð(M∩N)=ON元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，一般都能通过韦恩图形象表达.有时题设条件比较抽象，也应借助于韦恩图寻找解题思路。这样做有助于直观地分析问题、解决问题.表示的集合为()A.{-1,2,4}B.{0,1,2}C.{-2,4}D.{-1,0,1}所以QB={x∈Z|-√3<x<0或x>√3},A.McPB.NcPC.QMPD.技法点拨04条件关系集合转化秒杀技法将命题转化为对应解集集合，依托集合包含关系快速判条件：小范围→大范围，为充范围→小范围，为必要不充分条件；集合相等，则互为充要条件.A.充分非必要条件B.充要条件【解析】若平面向量a=(x,y₁),b=(x₂,y₂),则a1/5等价于x₁y₂-x₂Y₁=0,化简可得：m²=4,解得m=2或m=-2.若a//b,m还可以取-2,不能推出m=2,必要性不成立，全称量词命题：限定范围内全部成立则为真，存在一例不成立则为假；特称量词命题：限定范围内存在一例成立则为真，全部不成立则为假.对于命题9,取x=3,得3²>2³,所以命题9正确.辨析：对集合表示法的理解不能只流于形式上的“掌握”,要对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元素类型(点集或者数集)及代表元素的含义.A.[-∞,1]B.(-∞,1)C.(-∞0,3)由y=x²+1≥1得B={yy≥1},所以QB={y<1}=(-∞,1),A.{x|-1<x<2}B.{x|-1<x<0}B={x|x(2-x)>0}={x10<x<2},则AUB={x|-1<x<2}.易错点02忽视(漏)空集致错辨易混易错往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.组成的集合为()A.{0,1}B.{0【解析】当a=0时，方程ax-2=0无解，即B实数a的取值范围是()A.[-∞,1]B.[-1,0]C.[0,1【解析】由A≌B,得1=2-a或1=a+1,解得a=1或a=0.因为AUB含有4个元素，所以A∩B仅含有1个元素，辨易混易错辨析：对含有一个量词的命题进行否定时，先将存在(全称)量词变为全称(存在)量词，再将结论加明显，应注意挖掘其隐含的量词.A.Vx∈R,2*-x>0B.3x∈R,2*-x>0C.Vx∈R,2*-x≤0D.x∈RA.x≤0,In(x+3)<0B.3x>0,In(x+3)<0C.3x>0,In(x+3)≤0D.3x≤0,In(x+3)≤0C.2∈A∩BD.2则集合B必包含元素-1,2,可能包含元素0,1,所以-1∈B,2∈B,故A正确，BD错误，A.16B.32因为a∈B,B={1,a²}若a=0,A={-1,0},B={1,0},此时A∩B={0}={a},符合条件.A.0或4B.4C.0或-4【解析】集合A={xax²-4x-1=0A.M≤NB.C.(ǎM)∩N≠【解析】易知1gx<1→lgx<1g10→0<x<10,,即N={x|-1<x<10}.C.QM={xlx≤0或x≥103,(RM)N={x|-1<x≤0}≠Ø,成立.D.QN={xlx≤-1或x≥10},(āN)UM={x|x≤-