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文档简介

§8.3施图姆－刘维尔本征值问题本征值（或特征值、或固有值)本征函数（特征函数、固有函数）本征值问题常见的本征值问题都可以归结为施图姆(J.C.F.Sturm)－刘维尔(J.Liouville)本征值问题，本节就讨论具有普遍意义的施图姆－刘维尔本征值问题。一、施图姆－刘维尔本征值问题定义

施图姆－刘维尔型方程的二阶常微分方程叫作施图姆－刘维尔型方程，简称施－刘方程。对于一般的二阶常微分方程两边乘以有施图姆－刘维尔型方程附加以齐次的第一类、第二类或第三类边界条件，或自然边界条件，就构成施图姆－刘维尔本征值问题。讨论(1)本征值问题

(2)

再加上自然边界条件有界，就构成了勒让德方程本征值问题。变量替换前(3)连带勒让德方程本征值问题变量替换前

(4)

贝塞尔方程本征值问题1.如果k(x),k’(x),q(x)连续或者最多以a,b为一阶极点，则存在无限多个本征值对应无限多个本征函数二、施--刘本征值问题的共同性质2.所有的本征值非负以本征值问题为例3.相应于不同本征值的本征函数在（a，b）上带权正交4.本征函数族是完备的

如果函数f(x)满足本征函数所满足的边界条件，则可以展开为绝对且一致收敛的级数叫做广义傅里叶级数，系数叫

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