2026-2027学年河南省郑州电气工程技工学校高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河南省郑州电气工程技工学校高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,3,5}，B={2,4,6}，则C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}中的元素个数为(

)A.5 B.6 C.7 D.82.复数z=5i1+2i，则复数z对应的点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.赵爽是我国古代数学家，大约在222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成)类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD=λAB+μAC，若DF=2AF，则可以推出loA.−2 B.−1 C.0 D.−4.已知随机变量ξ服从正态分布N(3,25)，若P(ξ>c)=P(ξ<c−2)，则实数c的值是(

)A.4 B.3 C.2 D.15.若曲线f(x)=ex−2ax+1在点(1,f(1))处的切线过点(−1,0)，则函数f(x)的单调递减区间为A.(−∞,0) B.(0,+∞)

C.(−∞,−1)∪(−1,0) D.(−∞,−1)，(−1,0)6.已知双曲线C：x24−y2=1,O是坐标原点，P是C上的一点，过P的直线分别与C的两条渐近线交于P1，PA.34 B.54 C.747.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=3，点N在棱CCA.1 B.12 C.13 8.已知数列{an}的前n项和Sn=(−1)nan+A.(−34,114) B.(−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知α为第二象限角，sinα=45，则(

)A.cosα=−35 B.cos(α+π)=35

10.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(

)A.若m//α，n⊂α，则m//n

B.若m⊥α，n//α，则m⊥n

C.若m⊂α，n⊂α，且m//β，n//β，则α//β

D.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则11.已知圆C：(x−1)2+(y−1)2=1的圆心为C，圆C1：(x+1)2+(y+2)2=1与圆C2：(x+2)2+(y+1)2=1交于A，BA.|AB|=2

B.|MN|+|PQ|=314+2226三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.抛物线y2=2x与y=2x2焦点之间的距离为

13.股票是一种有价证券，代表持有者对股份公司的所有权，股票交易是一种重要的金融市场行为，已知某支股票的当前价格为16元每股，交易所规定每个交易日该股票价格的最大涨幅为20%(达到最大涨幅时称为“涨停板”)，最大跌幅也为20%(达到最大跌幅时称为“跌停板”)，现在不考虑其他限制，设x个交易日后该股票价格达到80元每股，则x的最小值为

.(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)14.已知甲、乙两个盒子中装有不同颜色的卡片，卡片除颜色外其他均相同.甲盒中有5张红色卡片和4张白色卡片，乙盒中有2张红色卡片和4张白色卡片.若从甲盒中取出2张卡片，且2张卡片中有一张是红色卡片的条件下，另一张是白色卡片的概率为

；若从两盒中随机选择一个盒子，然后从中取出一张卡片，则取到一张红色卡片的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，C1A1=C1B1，AC=AB1，AB1⊥平面ABC，AC=3，∠CAC1=90°，M16.(本小题15分)

某蜂产品检测中心对甲、乙、丙三个养蜂场的A，B两类花粉样本进行品质抽检，已知A类花粉样本中有3份来自甲养蜂场，7份来自乙养蜂场，5份来自丙养蜂场；B类花粉样本中有7份来自甲养蜂场，8份来自乙养蜂场，10份来自丙养蜂场.先从三个养蜂场中等可能性地选取一个养蜂场，再从该养蜂场的花粉样本中不放回地抽取两次，每次抽取一份．

(1)求第一次抽到A类花粉的概率；

(2)记X为抽到的A类花粉份数，求X的分布列与期望；

(3)在第二次抽到B类花粉的条件下，求第一次抽到A类花粉的概率．17.(本小题15分)

如图，平面四边形ABDC中，∠ACD=5π6,AC=3,CD=1.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且csinA+3acosC=3b．

(1)求角A；

(2)若18.(本小题17分)

设函数f(x)=ex−ax−1．

(Ⅰ)若函数f(x)的图象在x=0处的切线平行于x轴，求a和f(x)在[0,2]上的最小值；

(Ⅱ)若函数f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；

(Ⅲ)当a>0时，设函数f(x)的最小值为g(a)，求证g(a)≤019.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左，右顶点分别为A，B，|AB|=4，C的右焦点F到渐近线的距离为23，过点F的直线l与C的右支交于P，Q两点(点P在第一象限)，直线AP与BQ交于点T．

(1)求双曲线C的方程；

(2)证明：点T在定直线上；

(3)记△TPQ，△TAB1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ABC

10.【答案】BD

11.【答案】ACD

12.【答案】1713.【答案】9

14.【答案】2315.【答案】(1)证明：因为AB1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以AB1⊥AC．

因为∠CAC1=90°，则AC⊥AC1，

又AB1∩AC1=A，AB1⊂平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，

所以AC⊥平面AB1C1；

(2)解：以C为坐标原点，以CB、CA、AB1的方向分别为x、y、z轴的正方向，

建立如图所示的空间直角坐标系C−xyz，

则C(0,0,0)、B(3,0,0)、A(0,3,0)、B1(0,3,3)、C1(−3,3,3)、E(−32,3,3)、M(32,32,0)，

所以ME=(−3,32,3)，CB=(3,0,0)，CB116.【答案】解：(1)已知A类花粉样本中有3份来自甲养蜂场，7份来自乙养蜂场，5份来自丙养蜂场；

B类花粉样本中有7份来自甲养蜂场，8份来自乙养蜂场，10份来自丙养蜂场

设Ai=“第i次抽到的是A类花y别为第1个养蜂场、第2个养蜂场、第3个养蜂场，

Ci=“选取到第i个养蜂场”，iizhi=1，2，3．

则P(C1)=P(C2)=P(C3)=13，P(A1|C1)=310,P(A1|C2)=X012P1223138所以E(X)=0×122315+1×3163+2×38315=1115．

(3)

从丙养蜂场的抽检样本中不放回地抽取两次，每次抽到B类花粉的概率均为1015=23；

从乙养蜂场的抽检样本中不放回地抽取两次，每次抽到B类花粉的概率均为815；

从甲养蜂场的抽检样本中不放回地抽取两次，每次抽到B类花粉的概率均为710；

所以P(B2)=17.【答案】π3；

7；

18.【答案】解：(Ⅰ)∵f(x)=ex−ax−1，

∴f′(x)=ex−a，

若函数f(x)的图象在x=0处的切线平行于x轴，

∴f′(0)=1−a=0，得a=1，

当

a=1时，f(x)=ex−x−1，

f′(x)=ex−1≥0，x∈[0,2]，

∴f(x)在[0,2]递增，

∴f(x)最小值=f(0)=0；

(Ⅱ)∵f(x)=ex−ax−1在R上单调递增，

∴f′(x)≥0恒成立，

即f′(x)=ex−a≥0恒成立，

即a≤ex，

∵ex>0，∴a≤0，

故实数a的取值范围是(−∞,0]；

(Ⅲ)证明：a>0，由f′(x)=ex−a<0，得x<lna，

由f′(x)=ex−a>0，得x>lna，

∴当x=lna19.【答案】解：(1)由已知得，|AB|=2a=4，所以a=2，

因为双曲线C：x2a2−y2b2=1的渐近线为bx±ay=0，

设F(c,0)，则bca2+b2=b=23，而a=2，

所以双曲线C的方程