河南省永城市实验中学2027届九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

河南省永城市实验中学2027届九年级数学第一学期期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是()A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+33．如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠A=30，则∠CBD的度数是（）A．30 B．45 C．60 D．804．⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O内5．如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（）A．E为AC的中点 B．DE是中位线或AD·AC=AE·ABC．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°6．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±97．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．7000（1+x2）＝23170 B．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170C．7000（1+x）2＝23170 D．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23178．某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.6m，影长为1m，旗杆的影长为7.5m，则旗杆的高度是（）A．9m B．10m C．11m D．12m9．把分式中的、都扩大倍，则分式的值（）A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍10．如图是二次函数的图象，使成立的的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知二次函数的顶点为，且经过，将该抛物线沿轴向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的表达式为______．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.13．若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．14．函数y=—（x-1）2+2图像上有两点A(3,y1）、B（—4，y，），则y1______y2（填“<”、“>”或“=”）.15．如图，是的直径，，弦，的平分线交于点，连接，则阴影部分的面积是________．（结果保留）16．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝，CD＝2，则DE、DF和EF围成的阴影部分面积是_____．17．若圆锥的底面周长是10，侧面展开后所得的扇形圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是__________。18．若一个反比例函数的图像经过点和，则这个反比例函数的表达式为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多米，现已知购买这种铁皮每平方米需元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了________元钱．20．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴、垂足为点，反比例函数的图象经过的中点、且与相交于点．经过、两点的一次函数解析式为，若点的坐标为，．且．（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线上有一点，的面积等于．求满足条件的点的坐标；（3）请观察图象直接写出不等式的解集．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．23．（8分）先化简，再求值的值，其中.24．（8分）2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）25．（10分）如图1为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．当，时，如图2，连杆端点离桌面的高度是多少？26．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．（1）求B、D两点的坐标；（2）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，设F为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）问中，当PH+HF+CF取得最小值时，将△OHF绕点O顺时针旋转60°后得到△OH′F′，过点F′作OF′的垂线与x轴交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线与x轴有两不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞1．故①正确；②∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，2），∴代入得a+b+c＝2．故②正确；③∵根据图示知，抛物线开口方向向上，∴a＞1．又∵对称轴x＝﹣＜1，∴b＞1．∵抛物线与y轴交与负半轴，∴c＜1，∴abc＜1．故③正确；④∵当x＝﹣1时，函数对应的点在x轴下方，则a﹣b+c＜1，故④正确；综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D．本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．2、D【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.故选D.本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．3、C【解析】由BD为⊙O的直径，可证∠BCD=90°，又由圆周角定理知，∠D=∠A=30°，即可求∠CBD．【详解】解：如图，连接CD，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=30°，∴∠CBD=90°-∠D=60°．故选C．本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4、B【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【详解】解：∵OP=5>3，

∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．

故选：B．本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键．5、D【分析】如图，分两种情况分析：由△ADE与△ABC相似，得，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C，故DE∥BC或∠BDE+∠C=180°.【详解】因为，△ADE与△ABC相似，所以，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C所以，DE∥BC或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°故选D本题考核知识点：相似性质.解题关键点：理解相似三角形性质.6、B【解析】两边直接开平方得：，进而可得答案．【详解】解：，两边直接开平方得：，则，．故选：B．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解．7、C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2020年的投入为7000（1+x）2＝23170由题意，得7000（1+x）2＝23170.故选：C．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a（1＋x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8、D【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高与其影子长的比值等于旗杆的高与其影子长的比值．【详解】设旗杆的高度为x，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：＝，解得：x＝1.6×7.5＝12（m），∴旗杆的高度是12m．故选：D．本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.9、C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可．【详解】解：∵a、b都扩大3倍，∴∴分式的值不变．故选：C．本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．10、A【分析】先找出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题．【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0）和（1，0），

∴时，x的取值范围为．故选：A．本题考查抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】由二次函数解析式的顶点式写出二次函数坐标为，将点P坐标代入二次函数解析式，求出a的值，如图，抛物线向右平移再次经过点P，即点P的对称点点Q与点P重合，向右移动了4个单位，写出抛物线解析式即可．【详解】由顶点坐标(0，0)可设二次函数解析式为，将P(2，2)代入解析式可得a=，所以，如图，图像上，点P的对称点为点Q(－2，2)，当点Q与点P重合时，向右移动了4个单位，所以抛物线解析式为或．故答案为或．本题主要考查二次函数顶点式求解析式、二次函数的图像和性质以及二次函数的平移，本题关键在于根据题意确定出向右平移的单位．12、-6【解析】因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(－x,),点B的坐标为(0,),因此AC=－2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:,解得13、且【解析】试题解析:∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范围为m<5且m≠1.故答案为:m<5且m≠1.点睛:一元二次方程方程有两个不相等的实数根时:14、>【分析】由题意可知二次函数的解析式，且已知A、B两点的横坐标，将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出y1、y1的值，再比较大小即可．【详解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函数y=—（x-1）1+1得，y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，所以y1>y1．故答案为>．本题考查二次函数图象上点的坐标相关特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键．15、【分析】连接OD，求得AB的长度，可以推知OA和OD的长度，然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积=.【详解】解：连接，∵为的直径，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积．故答案为：．本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．16、2π+2﹣4【分析】如图，连接EC．首先证明△BEC是等腰直角三角形，根据S阴=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD计算即可．【详解】如图，连接EC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝EC＝2，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°，∴BE＝＝＝2，∴BC＝BE＝2，∴∠BEC＝∠BCE＝45°，∴∠ECD＝45°，∴S阴＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形ADF）﹣（S矩形ABCD﹣S扇形CDE﹣S△EBC）＝S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC﹣S矩形ABCD＝+×2×2﹣2×2，＝2π+2﹣4．故答案为：2π+2﹣4．本题考查扇形的面积公式，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求阴影部分面积．17、100π【分析】圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．【详解】解：设扇形半径为R．

∵底面周长是10π，扇形的圆心角为90°，

∴10π=×1πR，∴R=10，

∴侧面积=×10π×10=100π，

故选：C．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．18、【分析】这个反比例函数的表达式为，将A、B两点坐标代入，列出方程即可求出k的值，从而求出反比例函数的表达式．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为将点和代入，得化简，得解得：（反比例函数与坐标轴无交点，故舍去）解得：∴这个反比例函数的表达式为故答案为：．此题考查的是求反比例函数的表达式，掌握待定系数法是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、1．【解析】试题分析：设长方体的底面长为x米，则底面宽为（x-2）米，由题意，得x（x-2）×1=15，解得：=5，=-3（舍去）．底面宽为5-2=3米．矩形铁皮的面积为：（5+2）（3+2）=35，这张矩形铁皮的费用为：20×35=1元．故答案为1．考点：一元二次方程的应用．20、（1）；（2）存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；（3）Q的坐标或.【解析】（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，求出a、b、c即可；（2）四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC＝1+3+5＝9；（3）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BCA，②当△BQP∽△BCA．【详解】解：（1）由已知得，解得所以，抛物线的解析式为；（2）∵A、B关于对称轴对称，如下图，连接BC，与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC＝BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA＝1，OC＝3，BC＝5，∴OC+OA+BC＝1+3+5＝9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；（3）如上图，设对称轴与x轴交于点D．∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OB＝4，AB＝3，BC＝5，直线BC：，由二次函数可得，对称轴直线，∴，①当△BPQ∽△BCA，，，，，②当△BQP∽△BCA，，，，，，综上，求得点Q的坐标或本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质与相似三角形的性质是解题的关键．21、（1）y1=；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【分析】（1）把D（-4，1）代入(x＜1)，利用待定系数法即可求得；（2）根据题意求得C点的坐标，进而根据待定系数法求得直线CD的解析式，根据三角形的面积求得P点的纵坐标，代入直线解析式即可求得横坐标；

（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．【详解】(1)把(﹣4，1)代入(x＜1)，解得：k1=﹣4，∴反比例函数的解析式为：y1=；(2)由点D的坐标为(﹣4，1)，且AD=3，∴点A的坐标为(﹣4，4)，∵点C为OA的中点，∴点C的坐标为(﹣2，2)，将点D(﹣4，1)和点C(﹣2，2)代入y2=k2x+b，得k2=，b=3，即y2=，设点P的坐标为(m，n)∵△POB的面积等于8，OB=4，∴=8，∴即，代入y2=，得到点P的坐标为(2，4)或(﹣14，﹣4)；(3)观察函数图象可知：当x＜﹣4或﹣2＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式的解集为：x＜﹣4或﹣2＜x＜1．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求得C点的坐标．22、【分析】过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=BC=5，∴AD，在Rt△ABD中，∴tanB．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．23、;【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x，再代入即可．【详解】原式．当时，原式．本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．24、（1）随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为；（2）甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为．【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；

（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率．【详解】（1）5名志愿者中有2名女生，因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为，即：P＝，答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为.（2）用列表法表示所有可能出现的情况：∴．答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为．本题考查了随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的.25、【分析】作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．判断四边形PCHG是矩形，求出DP，CH，再加上AB即可求出DF．【详解】解：如图，作于，于，于，于．则四边形是矩形，，，，，∴，，，.∴连杆端点D离桌面l的高度是.本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．26、（1）B（3，0），D（1，﹣4）；（2）；（3）存在，S的坐标为（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）【分析】（1）将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，待定系数法即可求得抛物线的解析式，再配方即可得到顶点D的坐标，根据y＝0，可得点B的坐标；（2）根据BC的解析式和抛物线的解析式，设P（x，x2﹣2x﹣3），则M（x，x﹣3），表示PM的长，根据二次函数的最值可得：当x＝时，PM的最大值，此时P（，﹣），进而确定F的位置：在x轴的负半轴了取一点K，使∠OCK＝30°，过F作FN⊥CK于N，当N、F、H三点共线时，如图2，FH+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，根据含30°角的直角三角形的性质，即可得结论；（3）先根据旋转确定Q的位置，