2027届宁夏盐池县数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2027届宁夏盐池县数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，中，，，，则等于（）A． B． C． D．2．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）A． B．C．m D．3．下列图案中，是轴对称图形的有（）个A．1 B．2 C．3 D．44．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个5．下列各数中，是无理数的是（）．A． B． C． D．06．在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为（）‘A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（）A．5 B．60 C．45 D．308．下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（）A． B． C． D．9．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A． B． C． D．10．若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．如图，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．12．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题4分，共24分）13．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是______．14．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是_____．15．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．16．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝_____°．17．一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．18．已知，求＝___________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣520．（8分）先化简再求值：，其中21．（8分）如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．23．（10分）解方程组（1）（2）24．（10分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题，，，（1）观察以上规律，请写出第个等式：为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：（3）请利用上面的规律，比较与的大小．25．（12分）解方程组：.26．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“湘一四边形”．（1）已知：如图1，四边形是“湘一四边形”，，，．则，，若，，则（直接写答案）（2）已知：在“湘一四边形”中，，，，．求对角线的长（请画图求解），（3）如图（2）所示，在四边形中，若，当时，此时四边形是否是“湘一四边形”，若是，请说明理由：若不是，请进一步判断它的形状，并给出证明．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】延长BO交AC于D，直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论．【详解】如图，延长BO交AC于D∵∠A＝40°，∠ABO＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABO＝40°＋20°＝60°，∵∠ACO＝30°，∴∠BOC＝∠ACO＋∠BDC＝30°＋60°＝90°，故选：B．此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．2、C【分析】根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可．【详解】根据题意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故选C．本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积．3、B【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】①不是轴对称图形，故此选项不合题意；

②是轴对称图形，故此选项正确；

③是轴对称图形，故此选项正确；

④不是轴对称图形，故此选项不合题意；是轴对称图形的有2个

故选：B．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4、A【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选A．本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．5、C【分析】根据无理数的定义解答．【详解】＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，故选：C．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、A【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可．【详解】解：由直线与直线交与点，可得：，所以；由图像可得：关于，的方程组的解为；故选A．本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可．7、D【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面积＝×12×5＝30，故选：D．本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键．8、D【分析】根据对称的定义即可得出答案.【详解】A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；故答案选择：D.本题考查的是图形的对称，属于基础题型，比较简单.9、C【解析】试题解析：A.右边不是整式积是形式，故本选项错误；B.不是因式分解，故本选项错误；C.是因式分解，故本选项正确；D.不是因式分解，故本选项错误.故选C.10、D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【详解】解不等式，由①式得，，由②式得，即故的取值范围是，故选D．本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．11、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项进行分析即可得出结论．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项正确；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键．12、B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则

（n-2）•180°=900°，

解得：n=1．

则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.二、填空题（每题4分，共24分）13、直角三角形【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根据勾股定理逆定理可得.【详解】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0

即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0

∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0

∴a=3，b=4，c=5

∵a2+b2=c2故答案为：直角三角形掌握非负数性质和勾股定理逆定理.14、18【详解】如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OF=OD=4，∵S△ABC==2·△ABC的周长，∴△ABC的周长=36÷2=18，故答案为18.本题考查了三角形面积公式和角平分线的性质.本题关键利用角平分线的性质得到三个小三角形的高相同，将大三角形的面积转化为周长与高的关系求解.15、90°【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为90°．考点：三角形内角和定理．16、45【解析】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD=45°．17、1【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．【详解】解：圆心角的度数是：故答案为：1．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．18、．【解析】已知等式整理得：，即则原式故答案为三、解答题（共78分）19、﹣3x﹣1．【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项即可．【详解】解：原式＝＝．本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算顺序以及相关运算法则．20、，12.【分析】先利用完全平方公式、多项式乘法去括号，再通过合并同类项进行化简，最后将x和y的值代入即可.【详解】原式将代入得：原式.本题考查了多项式的乘法、整式的加减（合并同类项），熟记运算法则和公式是解题关键.21、如图所示，CD即为所求．见解析.【解析】以三角形的点C为圆心,以适当长度为半径划弧,和AB的延长线交于两点，分别以这两个交点为圆心,以大于二分之一的两交点间的距离为半径划两弧，其交点为F,连接FC即可.【详解】如图所示，CD即为所求．本题考查的是作图，熟练掌握尺规作图是解题的关键.22、AB//CE,理由见解析【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.解：AB//CE，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等)，∵∠B=∠E，∴∠ADF=∠E，∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.23、（1）；（2）【解析】（1）先用①+②算出x,再带入求y即可；（2）先用②×2-①算出x,再带入求y即可.【详解】（1）①+②，得x=3，把x=3代入②得：y-3=2，解得：y=5，所以原方程组的解为：；（2）整理得：②×2-①得：9x=-6，解得：x=，把x=代入①得：-+2y=2，解得：y=所以方程组的解为：本题考查的是二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键.24、（1）；（2）9；（3）【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第个等式为；故答案为；（2）原式；（3），，，．本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.25、【分析】运用加减消元法求解即可.【详解】解：①②得，解得.将代入②得，解得原方程组的解为此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元法.26、（1）85°，115°，1；（2）AC的长为或；（1）四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形，理由见解析【分析】（1）连接BD，根据“湘一四边形”的定义求出∠B，∠C，利用等腰三角形的判定和性质证明BC=DC即可．

（2）分两种情形：①如图1-1，∠B=∠D=90°时，延长AD，BC交于点E．②如图2-1中，∠A=∠C=60°时，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥BC于点F，分别求解即可解决问题．

（1）结论：四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形．如图2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．利用全等三角形的性质证明AD=BC即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，连接BD．

∵四边形ABCD是湘一四边形，∠A≠∠C，

∴∠B=∠D=85°，

∵∠A=75°，

∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，

∵AD=AB，

∴∠AD