力法期末试题及完整答案公布

力法期末试题及完整答案公布考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共10分。下列每小题备选项中，只有一项最符合题意）1.下列结构中，属于一次超静定结构的是（）。A.一个悬臂梁B.一个简支梁C.一个两端固定的梁D.一个无铰拱2.力法求解超静定结构的基本思路是（）。A.将多余未知力作为独立未知量，根据变形协调条件建立力法方程B.将多余未知力作为平衡方程，直接求解结构内力C.将多余未知力作为虚设约束力，利用力矩平衡条件求解D.将多余未知力作为静定结构的荷载，直接计算位移3.在建立力法方程时，自由项Δ_iP表示的是由于（）作用，在基本体系中的（）位移或转角。A.荷载，多余未知力处对应的B.温度变化，多余未知力处对应的C.支座移动，基本结构自由端对应的D.荷载，基本结构自由端对应的4.力法方程中系数δ_ij表示的是在单位（）作用下，在（）处产生的（）位移。A.多余未知力X_i，基本结构，与X_i方向一致的线位移B.多余未知力X_j，基本结构，与X_j方向一致的线位移C.多余未知力X_i，基本结构，与X_j方向一致的角位移D.多余未知力X_j，基本结构，与X_i方向一致的角位移5.对于超静定梁，若其支座发生位移，则其内力（）。A.一定为零B.一定不为零C.是否为零取决于结构的超静定次数D.是否为零取决于支座位移的大小二、填空题（每小题2分，共10分）1.力法适用于求解______结构的内力和变形。2.力法的基本体系通常选择______体系。3.力法方程中，等号左边各项代表基本体系在多余未知力作用下的______与外荷载、支座移动等因素引起的______的代数和。4.计算力法方程中的系数δ_ij时，通常需要绘制______图和______图。5.力法计算中，若采用图乘法计算位移，则要求相应的弯矩图必须是______的。三、计算题（共75分）1.（15分）试确定图示结构的超静定次数。（注：此处应有一幅图，表示一个具体的结构，例如一个带有中间较的连续梁或一个带有滑动支座的刚架。由于要求中不能有图，此处假设为：一个三跨连续梁，第一、二跨简支，第三跨一端固定一端简支，中间支座处有一铰。）求该结构的超静定次数。2.（20分）试用力法计算图示单跨超静定梁在给定荷载作用下的弯矩图和剪力图。（注：此处应有一幅图，表示一个两端固定的梁，承受均布荷载q和中间集中力P。由于要求中不能有图，此处假设为：一个两端固定的梁，跨度为l，承受均布荷载q和作用在跨中处的集中力P=2ql。）要求：（1）选择合适的基本体系，并列出力法方程；（2）计算系数和自由项；（3）求解多余未知力；（4）绘制弯矩图和剪力图。3.（20分）试用力法计算图示刚架在给定荷载作用下的弯矩图。（注：此处应有一幅图，表示一个两跨门式刚架，左跨承受水平均布荷载q，右跨承受竖直集中力P。由于要求中不能有图，此处假设为：一个两跨门式刚架，跨长均为l，左跨顶梁承受水平均布荷载q，右跨竖柱顶点承受竖直集中力P=ql。）要求：（1）确定超静定次数，选择合适的基本体系，并列出力法方程；（2）计算系数δ_ij和自由项Δ_iP（需考虑几何非线性的影响，但假设材料线性弹性）；（3）求解多余未知力X_1和X_2；（4）绘制结构的弯矩图。4.（20分）试用力法计算图示超静定桁架在给定荷载作用下的轴力。（注：此处应有一幅图，表示一个三铰桁架或类似超静定桁架结构，承受节点荷载。由于要求中不能有图，此处假设为：一个简单超静定桁架，例如由四根杆组成，其中一根杆为多余约束，承受节点处的水平荷载P和竖直荷载Q。）要求：（1）确定超静定次数，选择多余未知力，并列出力法方程；（2）计算系数δ_ij和自由项Δ_iP；（3）求解多余未知力；（4）计算各杆的轴力，并说明拉压状态。试卷答案一、选择题1.C2.A3.A4.D5.B二、填空题1.超静定2.静定3.附加力矩，多余未知力引起的位移4.荷载，单位力5.基本结构三、计算题1.超静定次数确定解析思路：结构的超静定次数等于结构的约束总数减去3n（n为结构节点数，且假设所有节点为铰接）。或者，超静定次数等于多余约束的个数。可以逐一去掉多余约束，使结构变为静定结构，去掉的约束总数即为超静定次数。对于本题假设的结构（三跨连续梁，第一、二跨简支，第三跨一端固定一端简支，中间支座处有一铰），分析其支座约束：*第一跨左支座：竖向反力（1个约束）*第一跨右支座：竖向反力（1个约束）*第二跨左支座：竖向反力（1个约束）*第二跨右支座：竖向反力（1个约束）*第三跨左支座：竖向反力、弯矩（2个约束）*第三跨右支座：竖向反力（1个约束）*中间支座：由于是铰，其弯矩约束被去掉。总约束数=1+1+1+1+2+1=7。结构可视为由三个基本部分（单跨简支梁、单跨固定梁、带铰单跨固定梁）组成的组合结构。若将中间铰视为多余约束去掉，则结构变为三个独立的单跨梁，变为静定结构。因此，超静定次数=7-3=4。或者，去掉中间铰一个约束，再去掉第三跨左支座的弯矩约束一个约束，再去掉第三跨右支座的竖向反力约束一个约束，结构变为静定。共去掉了3个约束，超静定次数为3。（注：具体结构图与解析可能因假设不同略有差异，但基本思路相同。）2.单跨超静定梁计算解析思路：（1）选择基本体系：将B端弯矩约束视为多余未知力X_1，去掉该约束，代之以多余未知力X_1，得到基本体系为B端铰支的简支梁，X_1作用在B端。力法方程为：δ_11X_1+Δ_1P=0。（2）绘制M₀图（基本体系在X=1作用下的弯矩图）和M_P图（基本体系在荷载q和P作用下的弯矩图）。*M₀图：B端弯矩为1，A端弯矩为0。*M_P图：由简支梁弯矩计算公式得，A端弯矩(ql²/8)，C端弯矩(ql²/8)，B端弯矩(-ql²/2)。（3）计算系数和自由项：*自由项Δ_1P=δ_11X_1+Δ_1P=-M_B^P=-(-ql²/2)=ql²/2（M_B^P是荷载作用下B端的弯矩，方向与X_1正方向一致时为正）。*系数δ_11=图乘法计算M₀图自身面积与M₀图形心的M_P图标高之积。M₀图面积A_0=l/2*1=l/2。M₀图形心位置距离B端为2l/3。M_P图在形心处的标高M_P(2l/3)=-ql(2l/3)²/2=-4ql²/9。δ_11=A_0*M_P(2l/3)=(l/2)*(-4ql²/9)=-2ql³/9。（4）求解多余未知力：将Δ_1P=ql²/2和δ_11=-2ql³/9代入力法方程：(-2ql³/9)X_1+ql²/2=0。解得X_1=(ql²/2)/(2ql³/9)=9l/4。（5）绘制最终弯矩图M图：M图=M₀图*X_1+M_P图。即M=(l/2*9l/4)+(ql²/8+ql²/8-ql²/2)=(9ql²/8)+0=9ql²/8。*A端：M_A=M₀A*X_1+M_PA=0*9l/4+ql²/8=ql²/8。*C端：M_C=M₀C*X_1+M_P=0*9l/4+ql²/8=ql²/8。*B端：M_B=M₀B*X_1+M_PB=1*9l/4+(-ql²/2)=9ql/4-2ql/4=7ql/4。弯矩图为一抛物线，在A、C端值为ql²/8，在B端值为7ql/4。（注：剪力图可根据弯矩图微分或直接计算端部剪力得到。）3.刚架计算解析思路：（1）确定超静定次数，选择基本体系：结构为两跨门式刚架，支座约束较多。考虑结构对称性，可取半结构分析。半结构为一端固定一端铰支的刚架，超静定次数为1。选择固定端B的弯矩作为多余未知力X_1，去掉B端弯矩约束，代之以X_1，得到基本体系。力法方程为：δ_11X_1+Δ_1P=0。（2）计算系数和自由项：*绘制M₀图（X_1=1作用下的弯矩图）和M_P图（荷载q和P作用下的弯矩图）。*M₀图：B端弯矩为1，右跨梁中点弯矩为1/2。*M_P图：左跨梁中点弯矩(ql²/8)，右跨梁中点弯矩(ql²/8)，右跨竖柱底端弯矩(ql²/2)。*计算系数δ_11：通常对半结构进行图乘。δ_11=A_0*M_P(形心)。M₀图面积A_0=l*1+(l/2)*(1/2)=l+l/4=5l/4。M₀图形心位置（竖向）距离B端为2l/3。M_P图在形心处的标高M_P(2l/3)=ql²/8+ql²/2=5ql²/8。δ_11=(5l/4)*(5ql²/8)=25ql³/32。*计算自由项Δ_1P：Δ_1P=A_0'*M_P'(形心')。需要计算荷载作用下B端弯矩引起的位移（B端弯矩的相反数），即B端弯矩的负值。B端弯矩由两部分组成：由左跨荷载引起=ql²/8，由右跨荷载引起=ql²/2。总弯矩M_B^P=ql²/8+ql²/2=5ql²/8。Δ_1P=-M_B^P=-5ql²/8。（3）求解多余未知力：将Δ_1P=-5ql²/8和δ_11=25ql³/32代入力法方程：(25ql³/32)X_1-5ql²/8=0。解得X_1=(5ql²/8)/(25ql³/32)=2/5。（4）绘制弯矩图M图：M图=M₀图*X_1+M_P图。即M=(M₀*X_1)+M_P。*左跨梁中点：M=(ql²/8)*(2/5)+ql²/8=(2ql²/40)+ql²/8=(ql²/20)+ql²/8=7ql²/40。*右跨梁中点：M=(1/2)*(2/5)+ql²/8=(2/10)+ql²/8=ql²/5+ql²/8=13ql²/40。*右跨竖柱底端：M=0*(2/5)+ql²/2=ql²/2。*B端：M=1*(2/5)+0=2/5。（注：实际绘图时需考虑全结构的对称性。）4.超静定桁架计算解析思路：（1）确定超静定次数，选择基本体系：假设桁架为简单超静定桁架，超静定次数为1。选择一根多余杆件，例如杆4，其轴力设为多余未知力X_1。去掉杆4，代之以轴力X_1，得到基本体系。力法方程为：δ_11X_1+Δ_1P=0。Δ_1P表示基本体系在外荷载作用下，在X_1作用点沿X_1方向的位移（对于桁架，通常是竖向位移）。（2）计算系数和自由项：*绘制基本体系在荷载P、Q作用下的轴力图N_P（注意，此时杆4的轴力为0）；绘制基本体系在单位力X_1=1作用下的轴力图N₀（此时杆4的轴力为1）。*计算系数δ_11：δ_11=∑(N₀ᵢ²lᵢ/EᵢAᵢ)/E_AA_A=∑(N₀ᵢ²lᵢ)。其中i遍历所有杆件，lᵢ为杆件长度，EᵢAᵢ为杆件刚度，这里假设各杆EA相同，可约去。δ_11=(N₀₁²l₁+N₀₂²l₂+...+N₀₄²l₄)。*计算自由项Δ_1P：Δ_1P=