MATLABSimulink教程-编程、计算与仿真（第2版）课件 chapter11 最优化问题求解

第十一章:最优化问题求解OptimizationProblemSolutions主讲：薛定宇

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建设MATLAB科学运算与仿真第11章最优化问题求解OptimizationProblemSolutions主讲：薛定宇东北大学信息学院MATLAB科学运算与仿真国家级一流本科课程建设第11章最优化问题求解最优化技术是科学与工程领域的重要工具学会最优化问题的思想与求解方法，则自然会追求获得问题最好的解，会使得研究上一个层次本章主要内容无约束最优化问题线性规划与二次型规划有约束最优化问题全局最优化求解方法11.1无约束最优化无约束最优化的数学描述决策变量目标函数f(x)，为标量函数无约束最优化问题的物理意义如何选择x，使得目标函数的值最小：无约束最大值问题的求解11.1.2无约束最优化问题的求解现成的求解函数fminunc函数允许使用结构体变量例11-1

二元函数最优化二元函数表达式引入决策变量向量获得目标函数标准型目标函数描述方法匿名函数描述与求解11.1.3无约束最优化问题的求解精度控制控制选项由optimset函数获得精度控制选项TolX与TolFun选项的设置，可以选择为eps例11-2重新求解例11-1问题，提高精度MATLAB求解11.2线性规划与二次型规划无约束最优化问题是一种最优化问题另一种最优化问题是有约束最优化问题最优化问题带有约束条件有约束最优化问题特例1：线性规划问题特例2：二次型规划问题一般非线性规划问题11.2.1线性规划线性规划的数学形式目标函数是线性的约束条件是线性的线性规划问题是凸问题，任意算法都能得到全局最优解MATLAB求解结构体变量用一个变量描述整个线性规划问题结构体变量的常用成员变量使用之前应该先用clear命令清除结构体例11-3

线性规划问题线性规划问题对照标准型目标函数约束条件MATLAB求解例11-4

结构体描述线性规划问题目标函数约束条件MATLAB求解例11-5

线性规划问题线性规划问题变换标准型相关的矩阵线性规划问题求解线性规划问题MATLAB求解11.2.2二次型规划二次型规划的数学形式凸问题的条件：H为正定矩阵二次型的1/2系数MATLAB求解11.2.3基于问题的描述方法与求解传统的线性规划和二次型规划需要变换标准型目标函数、约束条件、矩阵提取，比较麻烦需要一种更直接的描述方法基于问题的描述方法：求解步骤最优化问题的创建决策变量的定义问题的描述prob.Objective和prob.Constraints问题的求解例11-6

重新求解线性规划问题线性规划问题无需变换标准型，直接描述并求解例11-7

求解线性规划问题线性规划难点：两个决策变量，常规方法需要重新改写问题求解最优化问题可以给出下面语句例11-8

四元二次型规划问题二次型规划问题MATLAB求解11.3

一般非线性规划非线性规划的数学形式物理意义可行解MATLAB求解成员变量结构体的常用成员变量例11-9

有约束最优化问题最优化问题MATLAB描述约束条件有约束最优化问题求解目标函数最优化问题求解如果单独描述线性约束，重新求解第二个约束条件是线性的可以剔除新约束条件求解语句11.3.3局部最优解与全局最优解如果二元最优化目标函数的曲面有多个谷底如果选择不同初值，则可能搜索到不同的谷底如果有的函数值较大，则该解可能是局部最优解函数值最小的谷底是全局最优解有约束条件的问题，当然需要满足约束条件多元问题没有解析解不宜称为全局最优解，应该用已知最好解(bestknownsolution)例11-10

非线性规划问题数学描述多个决策变量，应该处理成标准型定义决策变量非线性规划的标准型变换后的标准型问题描述非线性约束条件的描述线性约束的矩阵表示问题求解随机选择初值，求解非线性规划问题不同初值可能导致不同结果11.4全局最优解的探讨传统最优化方法有一个重大缺陷初值选择不当很可能得到问题的局部最优解期望得出全局最优解没有任何算法可以确保得出全局最优解全局最优化问题的求解工具MATLAB全局优化工具箱提供了4个求解函数这里提供两个新的求解工具，处理无约束和有约束最优化问题选择一些测试实例，对比最优化问题的求解效果11.4.1MATLAB全局优化工具箱简介MATLAB的全局优化工具箱主要提供了4个工具模式搜索算法patternsearch()函数遗传算法求解函数ga()模拟退火求解函数simulannealbnd()粒子群优化求解函数particleswarm()这些方法的功能前两个方法号称可以求解有约束最优化问题后两个方法只能求解带有决策变量边界的无约束最优化问题遗传算法函数调用语句结构体常用成员变量模式搜索算法函数调用语句结构体常用成员变量不需要nvars，需要提供x0不需要fitnessfcn，需要objectivesolver应该为‘patternsearch’粒子群优化算法函数调用语句常用结构体成员变量不支持约束条件需要nvars，不用x0solver数值为‘particleswarm’不支持Aineq等成员变量模拟退火算法求解模拟退火(simulatedannealing)求解函数常用成员变量需要x0，不用nvars不支持约束条件solver设置为‘simulannealbnd’11.4.2无约束全局最优解的程序实现类似于前面介绍的方程求解函数在循环内部嵌入fminunc函数，每次随机生成初值运行N次，找到目标函数最小的结果MATLAB实现例11-11

改进的Rastrigin

多峰函数二元目标函数搜索范围全局最优解(30,20)可以尝试不同求解方法，运行100次，比较方法的成功率不同求解方法测试测试不同求解方法，比较找到全局最优解的成功率测试的结果测试结果求解的成功率求解精度求解耗时综合评价例11-12

更严苛的基准测试问题Griewangk基准测试问题（n=50）测试范围全局最优解比较不同算法算法比较语句每种方法运行100次，比较成功率测试的结果测试结果求解的成功率求解精度、求解耗时、综合评价11.4.3有约束全局最优解的程序实现同样的思路，求解有约束最优化问题例11-13

重新求解例11-10MATLAB命令描述隐式问题运行100次，观察成功率例11-14

用遗传算法求解问题测试9次遗传算法10次运行得出的结果9次运行，与前面的全局最优解比较最优化小结无约束最优化问题的求解fminunc,fminsearch线性规划问题，凸问题，三种描述方法常规描述方法与结构体描述方法linprog基于问题的描述方法optimproblem,optimvars,solve二次型问题，三种描述方法，quadprog有约束最优化问题fmincon常规描述方法、结构体