新版人教版26年初中数学七年级上册专题：期末填空真题百练通关（期末复习专项训练）合集

专题12期末填空真题百练通关【题型1由点在数轴上的位置判断结论正误】【题型8由线段之间的和差倍分求线段长度】【题型2化简绝对值】【题型9线段的动态问题】.【题型3有理数中的筒便运算】【题型10分类讨论思想在角度的计算中的运用】【题型4数轴中的动点问题】【题型11与钟面角有关的角度计算】【题型5有理数运算的实际应用】【题型12动角问题】【题型6图形的变化规律】【题型13一元一次方程的解】【题型7整式的加减的应用】【题型14实际问题与一元一次方程】 3.(2024·25七上·河南新乡辉县,正确的有(填入所有正确结论的序号).【题型2化简绝对值】6.(2024·25七上·河南周口鹿邑县·期末)如果一个整数的绝对值大于2.1,且不大于3,则这个整数7.(2024·25七上·广东深圳龙岗区·期末)如图，已知A、B、C、D在数轴上表示的数分别为a、b、c、d且满足a|+1=|b+1,|1-d=|1-d,8.(2024·25七上·河北石家庄栾城区·期末)若a是任意的有理数，则式子2025-|a-2025|的最大值【题型3有理数中的简便运算】9.(2024·25七上·四川成都双流区·期末)化繁为简是数学常用的思想方法.用简便方法计算时，常用运算律对题目做变形，使运算量减请你在横线上补充完整：时，■中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为11.(2024·25七上·河南南阳邓州·期末)利用下图简便计算：【题型4数轴中的动点问题】13.(2024·25七上·福建漳州诏安县·期末)数轴上点A表示的数是6,点B表示的数是-1,若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负半轴移动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正半轴移动，当移动4秒时停止，则点A与点B之间的距离为移动5秒，再以相同速度向左移动4秒，终点恰好是原点，则点A到原点的距离为15.(2024·25七上·湖南湘潭·期末)如图；在数轴上A点表示数-2,B点表示数1,C点表示数7,点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，当点B运动至AC中点时，t=16.(2024·25七上·河北保定曲阳县·期末)如图，数轴上点A、B所表示的数分别为-2、4.有P、Q两点分别从A、B两点出发同时以2个单位长度每秒的速度在数轴上同向运动，M、N分别是AP与BQ的【题型5有理数运算的实际应用】“-0.3kg”,并提醒：“您的体重接近标准，请注意保持”,此时王叔叔的体重为kg.18.(2024·25七上·山东济南·期末)有一种水草繁殖速度很快，每过1小时是原来的2倍，即一棵水草1小时后变成2棵，2小时后变成4棵…,如果一池塘放养一棵这样的水草，一昼夜覆满池塘，那么放养2棵水草，小时覆满池塘.法粘合起来，粘合部分的宽为2cm,求6张白纸粘合后的总长度为cm.20.(2024·25七上·河南商丘民权县·期末)根据试验测定：高度每增加1km,气温大约降低6℃.某登山队从地面(温度为2℃)出发攀登一座山峰，当队员甲到达某一高度时，测得气温为-22℃;队员乙在另一位置测得气温为-16℃.则队员甲比队员乙所在位置的高度高km.【题型6图形的变化规律】21.(2024·25七上·甘肃兰州·期末)将正方形ABCD(如图1)作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点得线段HF和EG,它们交于点M,此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3,则图3中共有9个正方形，图1图2(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有个正方形；(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形，22.(2024·25七上·四川达州·期末)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1张图包含6个小圆，第2张图包含10个小圆，以此类推，第n个图形有个小圆.(用含n的代数式表示)000ODDODO部分小正方形涂有颜色，第一个图形(如图1)有5个涂色的小正方形，第2个图形(如图2)有9个涂色的小正方形，第3个图形(如图3)有13个涂色的小正方形………,则第n(n为正整数)个图形有个涂色的小正方形.24.(2024·25七上·江苏淮安涟水县·期末)如图所示的几何体都是由棱长为1的正方体叠放而成.图 (1)几何体为1个正方体，其表面积为6;图(2)几何体由4个正方体组成，其表面积为18;图(3)几何体由10个正方体组成，其表面积为36:.…,按照这样的规律，第15个几何体的表面积为如图，网格线的交点称为格点，当一个多边形的顶点与格点重合时，多边形内部和边界上的格点称为这个多边形包含的格点，网格中每个小正方形的边长为1,直角边长为1的等腰直角三角形包含3个格点，在保证三角形的顶点与格点重合的情况下，若将它的边长变为原来的2倍，则它会包含6个格点；若将它的边长变为原来的3倍，则它包含10个格点；若将它的边长变为原来的22倍，则它包含个格点.【题型7整式的加减的应用】26.(2024·25七上·广东深圳南山·期末)已知长方形的周长为8a+8b,其中一边的长为2a+3b,用含a、b的代数式表示与这一边相邻的一边长为.(结果化为最简)27.(2024·25七上·福建三明宁化县·期末)长方形一边等于5x+8y,另一边比它小2x-4y,则此长方形另一边的长等于个大长方形(无缝隙、无重叠地拼接),已知长方形⑤的长为5,宽为1,则大长方形的周长为__,②④⑤29.(2024·25七上·贵州六盘水·期末)如图是一个日历表，现在用长方形任意框出4个数.若右上角的数用a来表示，则这4个数的和为,123456789B,C三个同学相同数量的卡片(每个同学的卡片数量均超过三张);第二步：A同学拿出两张卡片给B同学；第三步：C同学拿出一张卡片给B同学；第四步：A同学手中此时有多少张卡片，B同学就要拿出多少张卡片给A同学，最终B同学手中剩余的卡片有张，【题型8由线段之间的和差倍分求线段长度】长度是DC的1.5倍，点B是线段AC的中点，那么BD点B表示的数是10.若点D在数轴上，且AD=2BD,则BD的长为的中点，BD=4cm.若点E在线段AD上，且AE=6cm,则BE的长为线段AD的中点，CD=12,那么线段MC的长是【题型9线段的动态问题】当点M在AB的上方，且∠MOB=60°时，点M绕着点O以每秒30°的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点B沿线段BA向点ABC=10cm.点P从点O出发，沿OM方向以4cm/s的速度匀速运动，2秒后点Q从点C出发在线段CO上向点0匀速运动，当点Q运动到点O时，点P,Q停止运动，当点P运动到线段AB的中点D时，此时Q点距离到达D点还差4cm,则点Q的运动速度是cm/s.点P从A点出发沿A→B→C→D→A以每秒2个单位的速度运动；同时，点Q也从点A出发以每秒3个单位的速度沿A→D→C→B→A运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停(1)当点Q到达终点时，点P在边(2)当点P在边BC上运动时，用t表示BP的式子为:【题型10分类讨论思想在角度的计算中的运用】40.(202425七上浙江杭州期末)如图，已知∠AOB=60°,射线OP在∠AOB内部(20°≤∠AOP<30°),这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，若∠AOP=20°,且射线0Q在∠POB内部时，则∠BOQ的度数为.0引射线OC,交AB于点C,使∠AOC:∠BOC=2:3;引射线OD,使OD平分∠AOC=100°,现将射线OA绕点O顺时针匀速旋转，射线OB,OC保持不动，直到射线OA与射线OB重合时停止旋转。在旋转过程中，当三条射线构成的角中有两个角相等(重合除外)时，射线OA旋转的角的角平分线OE,作∠BOC的角平分线OF,∠EOF的度数为.【题型11与钟面角有关的角度计算】44.(2024·25七上·辽宁沈阳于洪区·期末)钟表8点25分时，时针与分针的夹角为_45.(2024·25七上·广东广州花都区·期末)如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角(小于平角)是46.(2024·25七上·河南新乡辉县·期末)如图，钟表上显示的时间是1时30分。设时针与分针的交47.(2024·25七上·山西晋城陵川县·期末)如图，钟表上显示的时刻是10点整，此时时针与分针所成的较小的夹角的度数为48.(2024·25七上·四川眉山洪雅县·期末)如图，已知∠AOB=35°,∠BOC=45°,将射线OC绕着点O按顺时针方向旋转n°(0<n<360)后恰好落在∠AOB的内部，那么n的取值范围是_将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点0以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(如图②所示),在旋转一周的过程中第1秒时，0Q所在直线恰好平分∠AOC,则t的值为"50.(2024·25七上·江苏扬州·期末)如图1,射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB,线”。如图2,∠MPN=80,若射线PE绕点P从PN位置开始，以每秒8的速度顺时针旋转，当∠EPN首次等于180时停止旋转，设旋转的时间为1(秒)当t=时，射线PN是∠EPM的“启仔等分线”.51.(2024·25七上·宁夏银川·期末)用一副三角尺，按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器180°刻度线重合，边AP与量角器0°刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与180°刻度线重合时停止运动，在旋转过程中，若BP平分∠APC时，则三角尺ABP运动的时间是,【题型13一元一次方程的解】52.(2024·25七上·山东日照·期末)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”,例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”。若关于x的一元一次方程53.(2024·25七上·浙江宁波宁海县·期末)已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是54.(2024·25七上·浙江衢州开化县·期末)已知x=2是关于x的方程3x-m=x+2n的解，则式子 56.(2024·25七上·山东德州陵城区·期末)小明同学在解关于x的方程3x-1=■x+3时，把■处的数字看错了，解得x=-2,则该同学把■看成了.【题型14实际问题与一元一次方程】57.(2024·25七上·重庆开州区·期末)如图，小明从一张正方形纸片上剪去一个宽为2cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形58.(2024·25七上·山东临沂兰陵县·期末)甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，当两车相距20千米时，两车行驶的59.(2024·25七上·江苏南京鼓楼区·期末)某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放小时。一等座数量的3倍少40个，该动车组列车一等座和二等座的座位数分别有多少个?设一等座的座位数有x个，则可列方程为.三层。上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇形石板构成第一环，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增加9块.已知每层环数相同，若上层最后一环扇形石板为81块，则下层第一环扇形石板有块.1.如图，在∠AOB内部有三条射线OC,OD,OE依次分布，若∠DOE=14,2.有7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为S,左下角的面积为S₂,设AB=x,当x变化时，5S,-3S₂的值始终保持不变，a与b之间的数量关系为_"CC3.九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书.如下表，将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.若a,b,c,d,e分别表示其中的一个数.解决下列问题：αb03Cd14.将①和②两张大小不同的正方形纸片按图所示两种方式放置在同一个长方形中，图(1)中阴影部分的周长和为m,图(2)中阴影部分的周长和为n,且BG=HC,AM=DN.若AD=15,n-m=8,则正方图2④若1<|x<2,且{x}=0.4,则x=1.4或x=-1.6;其中正确的是.点E为线段AC的中点，CD=3,CE=7,则线段BC的长为M,N,P的速度分别为2,1,1个单位长度每秒，点M,N重合时，运动停止，当点P为线段MN的专题12期末填空真题百练通关【题型1由点在数轴上的位置判断结论正误】【题型8由线段之间的和差倍分求线段长度】【题型2化简绝对值】【题型9线段的动态问题】.【题型3有理数中的筒便运算】【题型10分类讨论思想在角度的计算中的运用】【题型4数轴中的动点问题】【题型11与钟面角有关的角度计算】【题型5有理数运算的实际应用】【题型12动角问题】【题型6图形的变化规律】.【题型13一元一次方程的解】【题型7整式的加减的应用】【题型14实际问题与一元一次方程】 【答案】①③④【详解】解：根据题意，得|a|<|b|,且b<0<a综上分析可知：正确的有①③④.故答案为：①③④.④;⑤b-1|=1-b,正确的有(只要填写序号).【答案】①②④⑤【详解】解：根据题意，b<0<a|d<|4,故答案为：①②④⑤.3.(2024·25七上·河南新乡辉县④,正确的有(填入所有正确结论的序号).【答案】③/④【详解】根据数轴可判断：a<0,b>0,c>0,则①abc<0,故①判断错误；故答案为：③④.且OA=OB,则下列结论：①a、b、c一定都是有理数，②a+b=0,③a<b<c,④BC=|b-d,【答案】②③④【题型2化簡绝对值】解得x=2,y=-3,【答案】3或-3又因为>2.1,所以排除上述整数中的-2,-1,0,1,2,因此x=-3或x=3,故答案为：3或-3.【题型3有理数中的筒便运算】 ,【答案】【点睛】本题考查利用乘法分配律对题目恒等变形，使运算量减小，达到简化握同分母分数加减运算法则及分数乘法运算法则是解决问题的关键.时，■中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为·【答案】(答案不唯一)++得得故答案为：(答案不唯一).【答案】【详解】解：根据图形可知：故答案为：12.(2024·25七上·江苏宿迁泗阳县·期末)用简便方法计算：【详解】解：(1)原式(2)原式【题型4数轴中的动点问题】13.(2024·25七上·福建漳州诏安县·期末)数轴上点A表示的数是6,点B表示的数是-1,若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负半轴移动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正半轴移动，当移动4秒时停止，则点A与点B之间的距离为【答案】5【详解】解：根据题意，当移动4秒时停止，点A表示的数为6-4×2=-2,点B表示的数为-1+4×1=3,∴点A与点B之间的距离为3-(-2)=5,故答案为：5.14.(2024·25七上·河南新乡辉县·期末)点A表示数轴上的一移动5秒，再以相同速度向左移动4秒，终点恰好是原点，则点A到原点的距离为_【答案】2【详解】解：设点A起始位置为x,解得x=-2,故答案为：2.15.(2024·25七上·湖南湘潭·期末)如图：在数轴上A点表示数-2,B点表示数1,C点表示数7,点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，当点B运动至AC中点时，1=【答案】∵点B运动至AC中点，解得：即当点B运动至AC中点时，16.(2024·25七上·河北保定曲阳县·期末)如图，数轴上点A、B所表示的数分别为-2、4.有P、Q两点分别从A、B两点出发同时以2个单位长度每秒的速度在数轴上同向运动，M、N分别是AP与BQ的中点，当运动时间为4秒时，M、N两点之间的距离是.【答案】6【详解】解：①当点P,Q同时向右运动时，当运动时间为4秒时，点P表示的数为-2+2×4=6,点Q表示的数为4+2×4=12,当运动时间为4秒时，点P表示的数为-2-2×4=-10,点Q表示的数为4-2×4=-4,故答案为：6.【题型5有理数运算的实际应用】“-0.3kg”,并提醒：“您的体重接近标准，请注意保持”,此时王叔叔的体重为kg,【答案】82.7故答案为：82.7.18.(2024·25七上·山东济南·期末)有一种水草繁殖速度很快，每过1小时是原来的2倍，即一棵水草1小时后变成2棵，2小时后变成4棵…,如果一池塘放养一棵这样的水草，一昼夜覆满池塘，那么放【答案】23【详解】解：由题意，水草繁殖速度为每小时数量变为原来的2倍，一棵水草24小时后数量为2棵，此为池塘容量，放养2棵水草，初始数量为2棵，t小时后数量为2×2=2+¹棵，∴6张白纸粘合后的总长度=(25-2)×(6-1)+25=140(cm).登山队从地面(温度为2℃)出发攀登一座山峰，当队员甲到达某一高度时，测得气温为-22℃:队员乙队员乙测得气温为-16℃,气温降低值为2-(-16)=18℃,因此，队员甲比队员乙高4-3=1km,【题型6图形的变化规律】正方形ABCD对边的中点得线段HF和EG,它们交于点M,此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3,则图3中共有9个正方形，图1图2(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有个正方形；(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形，【详解】解：(1)第1次划分后，图中有1+1×4=5个正方形，第2次划分后，图中有1+2×4=9个正方形，第3次划分后，图中有1+3×4=13个正方形，∴第5次划分后，图中有1+5×4=21个正方形，故答案为：21:(2)由(1)可知，第n次划分后，图中有(1+4n)个正方形，故答案为：(1+4n).22.(2024·25七上·四川达州·期末)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1张图包含6个小圆，第2张图包含10个小圆，以此类推，第n个图形有个小圆.(用含n的代数式表示)0000【答案】nn+1)+4【详解】解：由题意可知第1个图形有小圆4+2×1=6个；第2个图形有小圆4+2×3=10个；第3个图形有小圆4+3×4=16个；第4个图形有小圆4+4×5=24个；故第6个图形有小圆4+6×7=46个.∴第n个图形有小圆nn+1)+4个，故答案为：nn+1)+4.23.(2024·25七上·河南新乡封丘县·期末)如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色，第一个图形(如图1)有5个涂色的小正方形，第2个图形(如图2)有9个涂色的小正方形，第3个图形(如图3)有13个涂色的小正方形.……,则第n(n为正整数)个图形有个涂色的小正方形.第3个图案有5+4×2=13个涂色的小正方形，以此类推，可知，第n个图形有5+4(n-1)=(4n+1)个涂色的小正方形，故答案为：(4n+1).24.(2024·25七上·江苏淮安涟水县·期末)如图所示的几何体都是由棱长为1的正方体叠放而成.图 (1)几何体为1个正方体，其表面积为6;图(2)几何体由4个正方体组成，其表面积为18;图(3)几何体由10个正方体组成，其表面积为36;……,按照这样的规律，第15个几何体的表面积为【答案】720故答案为：720.【答案】276故答案为：276.【题型7整式的加减的应用】【答案】2a+b故答案为：2a+b.27.(2024·25七上·福建三明宁化县·期末)长方形一边等于5x+8y,另一边比它小2x-4y,则此长方形另一边的长等于【答案】3x+12y故答案为：3x+12y.28.(2024·25七上·陕西西安·期末)如图，用大小不同的四个正方形①②③④和一个长方形⑤拼成一个大长方形(无缝隙、无重叠地拼接).已知长方形⑤的长为5,宽为1,则大长方形的周长为①②⑤【详解】解：设正方形④的边长为α,∵长方形⑤的长为5,宽为1,故答案为：24.29.(2024·25七上·贵州六盘水·期末)如图是一个日历表，现在用长方形任意框出4个数。若右上角的数用a来表示，则这4个数的和为123456789【详解】解：由图可知，故答案为：4a+12.B,C三个同学相同数量的卡片(每个同学的卡片数量均超过三张);第二步：A同学拿出两张卡片给B同学；第三步：C同学拿出一张卡片给B同学；第四步：A同学手中此时有多少张卡片，B同学就要拿出多少张卡片给A同学，最终B同学手中剩余的卡片有张，【答案】5【详解】解：设开始发给A、B、C三个同学的卡片的张数都是x,第一步，A、B、C三个同学的卡片张数依次为x,x,x,第二步，A、B、C三个同学的卡片张数依次为x-2,第三步，A、B、C三个同学的卡片张数依次为x-2,x+3,x-1,此时B同学有卡片张数为x+3-(x-2)=x+3-x+2=5.故答案为：5.【题型8由线段之间的和差倍分求线段长度】长度是DC的1.5倍，点B是线段AC的中点，那么BD【答案】7cm故答案为：7cm.点B表示的数是10.若点D在数轴上，且AD=2BD,则BD的长为【答案】或40【详解】解：由题意得AB=10-(-30)=40,①当点D在线段AB上，②点D在线段AB延长线上，故答案为：或40.的中点，BD=4cn.若点E在线段AD上，且AE=6cm,则BE的长为【答案】6cm/6厘米【详解】解：若点E在线段AD上时，如图，故答案为：6cm.34.(2024·25七上·福建厦门同安区·期末)如图，点B和点C把线段AD分成2:3:4三部分，点M是_若AB=24,则BD长为【答案】9或15/15或9当点D在点C的左侧时，则BD=BC+CD=12+3=15;综上，BD长为9或15,故答案为：9或15.【题型9线段的动态问题】当点M在AB的上方，且∠MOB=60°时，点M绕着点0以每秒30°的速度在圆周上逆时针旋转一周后停【答案】4.75或1.3【详解】解：当点N与点M在点O左边相遇时，则点N的速度为当点N与点M在点O右边相遇时，则点N的速度为综上所述，点N的速度为4.75cm/s或1.3cm/s,BC=10cm,点P从点O出发，沿OM方向以4cm/s的速度匀速运动，2秒后点Q从点C出发在线段CO上向点0匀速运动，当点Q运动到点O时，点P,Q停止运动，当点P运动到线段AB的中点D时，此时Q点距离到达D点还差4cm,则点Q的运动速度是cm/s.【答案】2【详解】解：设点Q的运动速度是xcm/s,因为当点P运动到线段AB的中点D时，此时Q点距离到达D点还差4cm,整理得8x=16,解得x=2,故答案为：2.点P从A点出发沿A→B→C→D→A以每秒2个单位的速度运动；同时，点Q也从点A出发以每秒3个单位的速度沿A→D→C→B→A运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停(1)当点Q到达终点时，点P在边(2)当点P在边BC上运动时，用t表示BP的式子为【详解】(1)解：由题意知，点Q从A→D→C→B→A,运动时间为秒，(2)解：由题意知，BP=2r-AB=2t-8,(3)解：由题意知，2r+3t=2×(8+10),【题型10分类讨论思想在角度的计算中的运用】【详解】解：当OC在∠AOB外部时当OC在∠AOB内部时，如图②所示，40.(2024-25七上浙江杭州期末)如图，已知∠AOB=60°,射线OP在∠AOB内部(20°≤∠AOP<30°),这三个角中有一个角是另外一个角的2倍。若∠AOP=20°,且射线0Q在∠POB内部时，则∠BOQ的度则0引射线OC,交AB于点C,使∠AOC:∠BOC=2:3:引射线OD,使OD平分∠AOB,则∠COD的度【详解】解：如图1,解得x=12°,∴当射线OC在∠AOB的外部时，如图2,解得x=60°,42.(2024·25七上·山东德州禹城·期末)已知点A、0、B在一直线上，且点A、B在点O的两侧，∠AOC=100°,现将射线OA绕点O顺时针匀速旋转，射线OB,OC保持不动，直到射线OA与射线OB重合时停止旋转.在旋转过程中，当三条射线构成的角中有两个角相等(重合除外)时，射线OA旋转的角度为【详解】解：如下图；【答案】43或137【详解】当OC在∠AOB内部时，如图所示，当OC在∠AOB外部时，如图所示，【题型11与钟面角有关的角度计算】44.(2024·25七上·辽宁沈阳于洪区·期末)钟表8点25分时，时针与分针的夹角为【答案】【详解】解：钟面共360,分针每分钟走6,时针每分钟走0.5°,45.(2024·25七上·广东广州花都区·期末)如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角(小于平角)是_【详解】解：由钟表可得，每个大格为360°÷12=30°,分针每分钟走360°÷60=6°,时针每分钟走故答案为：115°.46.(2024·25七上·河南新乡辉县·期末)如图，钟表上显示的时间是1时30分，设时针与分针的交【答案】67.5当射线OC在∠AOB内部时，故答案为：67.5°47.(2024·25七上·山西晋城陵川县·期末)如图，钟表上显示的时刻是10点整，此时时针与分针所【题型12动角问题】49.(2024·25七上·甘肃兰州·期末)如图①,0为直线AB上一点，过0点作射线OC,使∠BOC=60°,将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点0以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(如图②所示),在旋转一周的过程中第1秒时，0Q所在直线恰好平分∠AOC,则t的值为【答案】6或42【详解】解：过点O作直线DE平分∠AOC,如图：当0Q与OD重合时，0Q所在直线恰好平分∠AOC,当0Q与OE重合时，0Q所在直线恰好平分∠AOC,故答案为：6或42.50.(2024·25七上·江苏扬州·期末)如图1,射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB,线”.如图2,∠MPN=80,若射线PE绕点P从PN位置开始，以每秒8的速度顺时针旋转，当∠EPN首次等于180时停止旋转，设旋转的时间为t(秒)当t=时，射线PN是∠EPM的“启仔等分线”.图2【答案】秒或5秒或20秒【题型13一元一次方程的解】【答案】y=2024【详解】解：得x=-2024.的解为1-(-2024)=2025∴a+1=5或a+1=-5或a+1=-1,解得a=4或a=-6或a=-2,则符合条件的所有整数a的和是4-6-2=-4,故答案为：4.54.(2024·25七上·浙江衢州开化县·期末)已知x=2是关于x的方程3x-m=x+2n的解，则式子【答案】2027【详解】解：∵x=2是关于x的方程3x-m=x+2n的解，故答案为：2027.【详解】解：把x=k代入方程3x-2k=4,得3k-2k=4,即k=4.故答案为4.56.(2024·25七上·山东德州陵城区·期末)小明同学在解关于x的方程3x-1=■x+3时，把■处的数字看错了，解得x=-2,则该同学把■看成了【答案】5【详解】解：设■处的数字为a,将x=-2解得a=5,故答案为：5.【题型14实际问题与一元一次方程】57.(2024·25七上·重庆开州区·期末)如图，小明从一张正方形纸片上剪去一个宽为2cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形纸片的面积是cm².【答案】36【详解】解：设原来正方形纸片的边长为rcm,由题意得，2x=3(x-2),解得x=6,∴原来正方形纸片的边长为6cm,∴原来正方形纸片的面积是6²=36(cm²).故答案为：36.58.(2024·25七上·山东临沂兰陵县·期末)甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，当两车相距20千米时，两车行驶的【答案】【详解】解：设t小时两车相距20千米，根据题意得120t+80t=240-20或120t+59.(2024·25七上·江苏南京鼓楼区·期末)某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、答：甲、乙最少要同时开放4小时.三层。上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇形石板构成第一环，下一层的第一解得x=9,故答案是171.1.如图，在∠AOB内部有三条射线OC,OD,OE依次分布，若∠DOE=14,,则∠BOC的度数为2.有7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为S,左下角的面积为S₂,设AB=x,当x变化时，5S,-3S₂的值始终保持不变，a与b之间的数量关系为图1【答案】【详解】解：∵AB=x,∵当x变化时，5S,-3S₂的值始终保持不变，故答案为：3.九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书.如下表，将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a,