四川省巴中市平昌中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷（含答案）

/四川平昌中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．设全集，，，则（

）A． B． C． D．二、多选题2．已知集合，，，若，则下列结论中不可能成立的是（

）A． B．C． D．三、单选题3．已知函数满足为奇函数，为偶函数，则下列一定成立的是（

）A． B．C． D．4．已知在上满足，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．5．若正实数满足，若不等式有解，则的取值范围是（

）A． B．C． D．6．定义在上且都不恒为零的函数与进行下列运算，正确的是（）A．若均为奇函数，则为奇函数B．若单调性相同，则为增函数C．若，则D．若，则7．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．8．函数的图象大致为（）A． B．C． D．四、多选题9．在下列四个命题中，正确的是（

）A．命题“，使得”的否定是“，都有”B．当时，的最小值是5C．已知集合，若，则m的值为D．“”是“”的必要不充分条件10．下列命题中，真命题有（

）A．任意非零实数，都有B．，使得C．，都有D．函数的最小值为411．设表示p，q两者中较小的一个，表示p，q两者中较大的一个．已知函数，且在上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是（

）A．只有一个零点B．在上的最小值为0C．在上的最大值为4D．m的取值范围为五、填空题12．若集合中只含有一个元素，则a的值为______．13．某校共有40人参加体育训练，每人至少从足球、排球和游泳这三个项目中选择一个，其中21人选择参加足球，17人选择参加排球，20人选择参加游泳，只参加了两个项目的共有12人，则三项都参加的学生数为______．14．已知定义在上的函数满足，且关于点对称，当时，则__________.六、解答题15．已知集合集合(1)若；求实数m的取值范围；(2)命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.16．已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立．(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若和中有且只有一个为真命题，求的取值范围．17．已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)判断并证明在上的单调性；(3)解不等式．18．已知二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)，使得成立，求的取值范围.19．已知函数．(1)若为奇函数，求a；(2)求．参考答案1．A【详解】因为，，则，又，所以，故选：A.2．BC【详解】集合，，，，，设，，选项A：，结果是3的倍数，当时，如当时，，故A可能成立；选项B：，结果是3的倍数，又，在的因数中，只有，，显然因数和不能同时取得，不存在，故B不可能成立；选项C：，除以3余2，而是3的倍数，不可能等于，故C不可能成立；选项D：，结果为9的倍数，又，为9的倍数，当时，如当时，，故D可能成立．故选：．3．A【详解】函数的定义域为，由是偶函数，得，即，得函数的图象关于对称由为奇函数，得，得函数的图象关于点对称，所以，由，令，得，故A项正确；由函数的图象关于点对称，得，但无法判断，故B，C两项错误；由，令，得，由，令，得，得，则也无法判断，故D项错误．故选：A4．B【详解】由在上满足，设，则，即在上为减函数，所以，解得，所以实数的取值范围为，故选：B.5．D【详解】由，则，所以，当且仅当，即，时等号成立，则，即，解得.故选：D.6．A【详解】对于A，若，均为奇函数，则，则，则函数为奇函数，故A正确；对于B，设，，在上都是增函数，则，但其在上不是单调递增的，故B错误；对于C，设，，满足，但不成立，故C错误；对于D，设，，则，在上递增，满足，但为减函数，，故D错误.故选：A．7．A【详解】若，则等价于，因是偶函数，故，又在上单调递减，则由可得；若，则等价于，由题意，在上单调递增，则由可得；综上，的解集为.故选：A.8．B【详解】易知，无解，图像不可能和轴有交点，故排除A，因为，定义域为所以，故为偶函数，排除C，时，，排除D．故选：B9．ABC【详解】对于A,“，使得”的否定是“，都有”,A正确，对于B,当时，，则，当且仅当，即时取到等号，故B正确，对于C,若，解得，则集合，符合题意，若，此时无解，因此若，则m的值为，故C正确，对于D,由可得到，当时，或，故“”是“”的充分不必要条件，D错误，故选：ABC10．BCD【详解】对于A，对于非零实数异号时，，不满足，故A选项不正确；对于B，当时，，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以，使得，故B选项正确；对于C，因为，所以，都有，故C选项正确；对于D，由，得或，所以函数的定义域为，又，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为4，故D正确.故选：BCD11．BC【详解】根据题意，设，则作函数和的图像如下：由，解得或，得交点，，所以.同理再由，由，解得或，得交点，，所以，图像如下：又在上既有最大值，又有最小值，，可得m的取值范围为，且在有最大值4，有最小值0，故BC正确，D错误，而函数有两个零点0和8，故A错误.故选：BC.12．或【详解】当时，，符合题意；当时，因集合中只含有一个元素，则，得，故或.故答案为：或13．3【详解】设集合{参加足球队的学生}，集合{参加排球队的学生}，集合{参加游泳队的学生}，则，，设三项都参加的有人，即，，所以，，即，解得，三项都参加的有3人，故答案为：314．1014【详解】，对称轴为，即关于直线对称，关于点对称，设，则，即，化简可得，，故为奇函数由关于直线对称且是奇函数可得，，由是奇函数可得，，周期为4，，，，，自开始，每个周期内的数值依次为每个周期（例如：，）的值为时，，时，,时，,时，,一个周期内的和为又，故周期数为506，余数为2，最后两项为，故答案为：101415．(1)(2)【详解】（1）由，得，即，所以集合，集合.①当时，显然有，此时，解得；②当时，要使，如图：或只需或，得或，即.综上①②得.故实数m的取值范围.（2）命题，命题，若p是q的充分条件，则有.如图：所以，得，解得.故实数m的取值范围.16．(1)；(2)或.【详解】（1）由题意，上不等式恒成立，即，由一次函数的区间单调性知，，故，所以，可得.（2）若为真命题，则在上能成立，即，由二次函数的性质知，，故，要使和中有且只有一个为真命题，结合（1）知：或.17．(1)，(2)定义域内单调递减，证明：对，且，.其中，，.因此，，即对且，有.所以函数在定义域内单调递减.(3)【详解】（1）因函数是定义在上的奇函数，所以，故，即.又因为，所以，即.故函数的解析式为，（2）略（3）因，有意义，所以，，解得.所以，即也在的定义域内.而是定义域上的奇函数，所以.故不等式即为.又因在定义域内单调递减，所以，解得.综上，.所以不等式的解集为.18．(1)(2)【详解】（1）设二次函数，因为，则，解得，即，又因为，可得，所以的