【2026年】2026年新版学霸第六单元测试卷试卷及答案

【2026年】2026年新版学霸第六单元测试卷试卷及答案考试时长：100分钟满分：120分考查范围：人教版九年级数学上册第六单元（概率初步）命题依据：2022版义务教育数学课程标准，贴合2026年中考素养导向命题要求一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列事件中，属于必然事件的是（）A.2026年6月杭州当地的最高气温为30℃B.任意画一个三角形，其外角和为360°C.射击运动员射击一次，命中靶心D.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上2.某品牌新能源汽车厂家做质量抽检，抽检数据显示，该品牌汽车车门装配合格的概率约为0.998，下列说法正确的是（）A.抽检1000辆该品牌汽车，一定有2辆车门装配不合格B.抽检10000辆该品牌汽车，车门装配合格的频率一定为0.998C.生产1辆该品牌汽车，车门装配合格的可能性很大D.该品牌汽车每1000辆里，恰好有2辆车门装配不合格3.一个不透明的布袋中装有3个红球、2个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/34.某数学兴趣小组做“抛掷图钉”的重复试验，记录不同抛掷次数下钉尖着地的频率，结果显示：随着抛掷次数从50次增加到2000次，钉尖着地的频率在0.39附近做微小波动，根据数据规律，下列说法正确的是（）A.抛掷1000次图钉，钉尖着地的次数一定是390次B.抛掷图钉次数越多，钉尖着地的频率越稳定在0.61附近C.估计抛掷该图钉一次，钉尖着地的概率为0.39D.抛掷500次时，钉尖着地的频率一定比抛掷2000次时低5.两个可自由转动的转盘如图所示：转盘A被等分成3个扇形，分别标注数字1、2、3；转盘B被等分成4个扇形，分别标注数字1、2、3、4。同时转动两个转盘，转盘停止后（若指针指向分界线则重转），两个转盘指针指向的数字之和为5的概率是（）A.1/6B.1/4C.1/3D.1/26.生物遗传学研究中，若某性状由一对等位基因A、a控制，当亲本双方的基因组成均为Aa时，后代从每个亲本处等概率获得一个基因，最终基因组成为AA或Aa时表现为显性性状，基因组成为aa时表现为隐性性状。现有基因组成均为Aa的两株亲本进行杂交，后代表现为隐性性状的概率是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.3/47.下列关于概率计算的说法中，正确的是（）A.连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，“第一次正面朝上，第二次反面朝上”的概率是1/3B.从3名男生、2名女生中随机选2人参加志愿服务，恰好选中1男1女的概率是3/5C.小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人做出相同手势的概率是1/2D.某彩票的中奖概率为1/1000，意味着购买1000张该种彩票一定能中奖8.甲、乙、丙三名同学随机选择A、B两个餐厅就餐，那么三名同学恰好有2人在A餐厅就餐的概率是（）A.1/8B.3/8C.5/8D.7/89.某市场监管部门对辖区内烘焙店的现做蛋糕进行微生物指标抽检，抽检数据如下表：抽检蛋糕数n（个）5010020050010002000合格蛋糕数m（个）46931854629241848合格频率m/n0.920.930.9250.9240.9240.924A.随着抽检数量增加，合格频率稳定在0.924附近，可估计该批次蛋糕合格的概率为0.924B.若从该批次蛋糕中随机抽取1个，抽到合格蛋糕的概率约为0.924C.若抽检2500个该批次蛋糕，合格蛋糕的数量大约为2310个D.抽检1000个蛋糕时，合格的频率是0.924，所以该批次蛋糕一共有76个不合格10.定义一种“抽数求和”游戏：不透明袋子中装有标注数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机摸出1个小球记下数字后放回，再随机摸出1个小球记下数字，若两次数字之和大于5则小颖获胜，两次数字之和小于5则小浩获胜，两次数字之和等于5则重新摸球。下列说法正确的是（）A.小颖获胜的概率比小浩大B.小浩获胜的概率比小颖大C.两人获胜的概率相等D.无法确定谁获胜概率大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.一个不透明的口袋里有5个除颜色外完全相同的球，其中3个黑球、2个红球，从中随机摸出1个球，是黑球的概率为______。12.若事件A是不可能事件，则事件A发生的概率P(A)=______。13.现有4张完全相同的卡片，正面分别印有“碳达峰”“碳中和”“新能源”“绿色出行”的字样，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张记下文字后不放回，再随机抽取1张，两次抽到的卡片文字恰好是“碳达峰”和“碳中和”的概率为______。14.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中恰好有480个点落在黑色部分，据此可估计黑色部分的面积为______。15.如图所示的电路中，设置S1、S2、S3三个开关和1个灯泡，电路连接规则为：只有闭合开关S1，且闭合开关S2、S3中的至少一个时，灯泡才会发光。随机闭合其中两个开关，能让灯泡发光的概率为______。16.现有四张正面分别标有数字-2、-1、1、2的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记为k，放回洗匀后第二次从中随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记为b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限的概率为______。三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）标准大气压下，加热到100℃时，纯净的水沸腾；（2）掷一枚质地均匀的六面骰子，向上一面的点数是7；（3）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；（4）任意画一个三角形，其内角和为180°；（5）长分别为3cm、4cm、8cm的三条线段能围成一个三角形；（6）射击运动员射击一次，命中10环；（7）任意实数的绝对值是非负数；（8）买一张电影票，座位号是偶数。18.（本题满分8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛，参赛篇目为：A.《论语》、B.《大学》、C.《中庸》、D.《孟子》（以下分别用字母A、B、C、D表示这四个篇目）。比赛时，选手将分别写有A、B、C、D的4张完全相同的卡片背面朝上洗匀后随机抽取1张，抽后放回洗匀，下一名选手再抽。（1）求第一位选手抽中篇目A《论语》的概率；（2）请用列表法或画树状图法，求小张和小王两位选手抽中同一篇目的概率。19.（本题满分8分）某文具厂生产某种型号的签字笔，为了检测签字笔的书写长度是否合格，质检部门抽取了若干批次的签字笔进行检测，检测数据如下表：抽取的签字笔数n50100200500100020005000合格的签字笔数m459218947495119004750合格频率m/n0.920.9450.9480.95（2）当抽取的签字笔数量很大时，你认为合格的频率会稳定在哪个常数附近？据此估计，生产一支该型号签字笔，书写长度合格的概率约为多少（结果精确到0.01）？（3）若该文具厂本月共生产该型号签字笔120000支，根据（2）中估计的概率，请问本月生产的签字笔中，书写长度不合格的大约有多少支？20.（本题满分8分）某校九年级有2名男生和2名女生获得“校园数学之星”称号，现要从这4名同学中随机选拔同学参加市级数学竞赛。（1）若随机选拔1名同学参赛，求恰好选中男生的概率；（2）若随机选拔2名同学参赛，请用画树状图或列表法求恰好选中1男1女的概率。21.（本题满分10分）小辉和小磊玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘A、B：转盘A被等分成3个扇形，分别标注数字1、2、3；转盘B被等分成4个扇形，分别标注数字4、5、6、7。游戏规则如下：同时转动两个转盘，转盘停止后，将转盘A指针指向的数字作为两位数的十位数字，转盘B指针指向的数字作为两位数的个位数字，若得到的两位数是偶数，则小辉获胜；若得到的两位数是奇数，则小磊获胜（若指针指向分界线则重转）。（1）用列表法或画树状图法，求小辉获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由；如果将转盘B上标注数字7的扇形改成标注数字8，其余规则不变，游戏是否公平？若不公平，请给出一种修改方案使游戏对双方公平。22.（本题满分10分）甲、乙、丙三名同学准备周末去图书馆做志愿服务，图书馆设有“图书整理”“读者引导”“借阅登记”三个服务岗位，每名同学随机选择一个岗位，且选择各岗位的可能性相同。（1）求甲同学选择“图书整理”岗位的概率；（2）求甲、乙、丙三名同学恰好选择同一个岗位的概率；（3）求甲、乙、丙三名同学中至少有两人选择“读者引导”岗位的概率。23.（本题满分10分）某生物实践小组开展“性状遗传概率模拟”活动，准备了两个不透明的袋子：甲袋中装有2个完全相同的小球，分别标注字母A、a（代表亲本甲的基因类型）；乙袋中装有2个完全相同的小球，分别标注字母A、a（代表亲本乙的基因类型）。活动规则为：分别从甲、乙两袋中各随机摸出1个小球，两个小球的字母组合即为后代的基因组成（基因组合为AA、Aa时表现为显性性状，基因组成为aa时表现为隐性性状）。（1）求后代基因组成是Aa的概率；（2）求后代表现为显性性状的概率；（3）该小组重复进行了200次摸球试验，其中出现基因组合为aa的次数为42次，请问该试验结果与理论概率是否矛盾？请说明理由，并解释频率与概率的关系。24.（本题满分10分）某商场准备在2026年元旦开展购物抽奖活动，设计了两种抽奖方案，所有顾客购物满200元可选择其中一种方案参与抽奖。方案一：不透明箱子里装有1个红球、2个黄球、3个白球（所有球除颜色外完全相同），顾客随机摸出1个球，摸到红球得20元购物券，摸到黄球得10元购物券，摸到白球无奖励。方案二：顾客随机抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标注1-6的点数），记录两枚骰子向上一面的点数之和，若点数之和小于5得20元购物券，点数之和为5或6得10元购物券，点数之和大于6无奖励。（1）求顾客选择方案一抽奖时，获得购物券的概率；（2）如果你是购物满额的顾客，从平均收益的角度考虑，你会选择哪种抽奖方案？请通过计算说明理由；（3）商场预计活动当天有1200名顾客参与抽奖，若要让商场发放的购物券总金额不超过12000元，请问通过计算说明选择哪种方案更符合商场的成本控制要求。参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.C4.C5.B6.A7.B8.B9.D10.C【选择题解析提示】第5题：总等可能结果共3×4=12种，和为5的组合为(1,4)(2,3)(3,2)，共3种，概率3/12=1/4；第7题：选项B中总选法为组合数C(5,2)=10种，1男1女的选法为3×2=6种，概率6/10=3/5，其余选项概率计算均存在概念错误；第10题：去掉和为5的4种等可能结果后，剩余12种结果中和大于5、小于5的结果各6种，因此两人获胜概率均为1/2。二、填空题（每小题3分，共18分）11.3/512.013.1/614.9.615.2/316.1/4【填空题解析提示】第13题：无放回抽取总等可能结果为4×3=12种，符合“碳达峰+碳中和”的结果共2种（第一次抽碳达峰第二次碳中和、第一次抽碳中和第二次碳达峰），概率2/12=1/6；第15题：闭合两个开关的总组合共C(3,2)=3种，其中只有闭合S2、S3时因干路未连通导致灯泡不发光，因此发光概率2/3；第16题：总等可能结果16种，一次函数不经过第二象限需满足k>0且b<0，符合条件的(k,b)组合为(1,-2)(1,-1)(2,-2)(2,-1)，共4种，概率4/16=1/4。三、解答题（共72分）17.（本题满分8分，每小题判断正确得1分）（1）必然事件；（2）不可能事件；（3）随机事件；（4）必然事件；（5）不可能事件（3+4<8，不满足三角形三边关系）；（6）随机事件；（7）必然事件；（8）随机事件。18.（本题满分8分）（1）总共有4种等可能的抽取结果，抽中篇目A的结果共1种，因此P(抽中A)=1/4。（3分）（2）通过列表法列出所有等可能结果，总共有16种等可能结果，其中两人抽中同一篇目的结果共4种（同选A、同选B、同选C、同选D），因此P(抽中同一篇目)=4/16=1/4。（5分，列表或树状图规范得3分，概率计算正确得2分）19.（本题满分8分）（1）表格空缺值从左到右依次为：0.900、0.951、0.950。（每空1分，共3分）（2）当抽取数量足够大时，合格频率在0.95附近的波动幅度逐渐缩小，稳定在0.95附近，因此估计生产一支该型号签字笔的合格概率约为0.95。（3分）（3）不合格概率约为1-0.95=0.05，因此不合格签字笔数量约为120000×0.05=6000支。（2分）20.（本题满分8分）（1）总共有4名候选同学，其中男生2名，因此P(选中男生)=2/4=1/2。（3分）（2）记2名男生为男1、男2，2名女生为女1、女2，通过列表法得出总等可能结果共12种，其中恰好选中1男1女的结果共8种，因此P(1男1女)=8/12=2/3。（5分，树状图或列表逻辑正确得3分，概率计算正确得2分）21.（本题满分10分）（1）根据规则列表，总共有12种等可能结果，其中个位为偶数的两位数共6个（14、16、24、26、34、36），因此P(小辉获胜)=6/12=1/2。（4分）（2）原规则下P(小磊获胜)=1-1/2=1/2，双方获胜概率相等，因此游戏对双方公平。（2分）若将数字7换成8，则B盘偶数为4、6、8共3个，此时偶数两位数共9个，P(小辉获胜)=9/12=3/4，P(小磊获胜)=1/4，双方概率不等，游戏不公平。（2分）修改规则示例：将得到的两位数个位与十位数字求和，若和为奇数则小辉获胜，和为偶数则小磊获胜（只要规则满足双方获胜概率均为1/2即可）。（2分）22.（本题满分10分）（1）总共有3个等可能的岗位选择，因此P(甲选图书整理)=1/3。（2分）（2）三名同学选择岗位的总等可能结果共3×3×3=27种，三人选择同一岗位的结果共3种（都选图书整理、都选读者引导、都选借阅登记），因此P(选同一岗位)=3/27=1/9。（4分）（3）至少两人选“读者引导”包含“恰好2人选”和“3人都选”两类情况：3人都选的结果共1种；恰好2人选的结果共C(3,2)×2=6种（从3人中选出2人选读者引导，剩余1人从另外2个岗位选择），总共有7种符合要求的结果，因此P(至少两人选读者引导)=7/27。（4分）23.（本题满分10分）（1）根据摸球规则，总等可能基因组合为AA、