湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期第一次月考数学自编卷01（范围：人教A版必修一1-2单元）（解析版）

湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期第一次月考自编卷01数学试题（解析版）题号12345678910答案BBACABDAACCD题号11答案ABC1．B【分析】解不等式可得，结合分析判断即可.【详解】因为，由可得，即，解得，且，所以符合题意的取值范围是.故选：B.2．B【解析】先解一元二次不等式求出集合A，再通过交集的运算，可得到本题答案.【详解】由，得，从而，，.故选：B【点睛】本题考查了集合的交集运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题.3．A【分析】设两次加油的油价分别为，且.将两次加油的平均油价分别用表示出来，作差即可比较大小.【详解】设两次加油的油价分别为，且.甲方案：设每次加油总金额为，则平均油价；乙方案：设每次加油量为，则平均油价.则，因为，，且，所以，，，所以，.所以，，甲方案实惠．故选：A.4．C【详解】试题分析：当与垂直时,(或),解得.所以是与垂直的充分条件.故C正确.考点：1直线垂直;2充分必要条件.5．A【分析】由充分而不必要条件的定义，再结合不等的性质及特殊值依次判断即可.【详解】对于A：若，得，则，即，反之不行，所以是成立的充分不必要条件；对于B：，所以是成立的充要条件；对于C：取，得不是的充分条件；对于D：取，得不是的充分条件.故选：A.6．B【分析】分析可得，，，利用二次不等式的解法解不等式，即可得解.【详解】因为抛物线的开口向下，所以.由二次函数的图像可知，函数的图像开口向上，且该函数的图像与轴相切，对称轴为直线，所以，，且，则，，不等式即，即，解得，因此，不等式的解集为.故选：B.7．D【分析】利用二次函数的性质逐一分析ABD，举反例排除C，从而得解.【详解】对于A，当时，满足的值域为，故A错误；对于B，当时，满足的值域为，此时取，则，故B错误；对于C，取，此时，对于任意，取表示的整数部分，则，即，故有，故C错误.对于D，当时，满足的值域为，而所有有理数以及负无理数所成集合包含了，满足题意，故D正确.故选：D.【点睛】关键点睛：本题选项C的解决关键是对无穷大的理解.8．A【分析】对于集合中每个元素，计算它在所有非空子集中出现的次数，再乘以该元素的值，最后求和即可.【详解】解：根据题意，任意一个元素在非空子集中的出现次数为：，集合的元素之和为，所以集合的全部非空子集的厚度之和为：.故选：A9．AC【分析】根据不等式的性质判断A，C；利用作差法比较大小判断B，D.【详解】解：对于A，因为，所以，故A正确；对于B，，由于，所以，则，即，故B错误；对于C，因为，所以，所以，故C正确；对于D，，由于，则，但与的大小不确定，故D错误.故选：AC.10．CD【分析】由题意先判断出，写出不等式的解集，由不等式的解集中恰有3个正整数，分析的这3个正整数为,计算求解即可.【详解】不等式化简为的解集中恰有3个正整数，当时，不等式化为，则解集中有无数个整数.当时，不等式的解集中有无数个正整数，故A错误；所以，，，所以所以不等式的解集为：，根据0一定属于此集合，则由不等式的解集中恰有3个正整数，则这3个整数中一定为：，则，解得故可取和2，故C,D正确，AB错误；故选：CD.11．ABC【分析】首先明确充要条件的定义：若是的充要条件，则（能推出，也能推出）；再由已知的含义是且，逐一分析选项即可.【详解】选项A：若且，则，，是其中较大的数，一定大于这个较大的数，充分性成立；若，说明和都不为0（若其中一个为0，比如，则，不满足不等式），即且，必要性成立；因此A是充要条件；选项B：若且，则，，故，充分性成立；若，则且，即且，必要性成立；因此B是充要条件；选项C：若且，则，分式有意义且分子，故分式≠0，充分性成立；若，则（分母不为0）且，因此且，必要性成立；因此C是充要条件；选项D：存在反例：取，，此时，满足，但，故，不满足“”，所以充分性不成立，因此D不是“”的充要条件.综上，符合条件的选项是ABC.故选：ABC.12．【分析】根据交集的运算求解即可.【详解】因为，或，所以，故答案为：13．【分析】根据给定条件，变形等式得，再利用基本不等式求出最小值.【详解】由，得，而，，因此，当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值.故答案为：14．【分析】设，集合M所有子集的容量之和为展开式所有项系数之和减1，令即可求解.【详解】设，将其括号打开得，发现上述式子的除以外的每一个系数，刚好是集合M所有非空子集的容量，故令，则，而的系数是1，故集合M所有子集的容量之和为，故答案为：.15．(1)(2)(3)【分析】（1）（2）根据不等式的性质即可求得答案；（3）设，解方程组可求得的值，再结合不等式性质，即可求得答案.【详解】（1）由于，将两不等式相加可得；（2）由，得，结合，可得，即；（3）设，则，解得，故，由于，故，故，即.，16．(1)作图见解析，答案见解析(2)，.【分析】（1）根据偶函数的性质可作出函数在轴左侧的图象，结合图象可得出函数的增区间和减区间；（2）根据偶函数的定义可得出函数在上的解析式，对实数的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，可得出函数在区间的最小值．【详解】（1）解：作出函数的图象如下图所示：由图可知，函数的增区间为、，减区间为、.（2）解：当时，，所以，.当时，即当时，函数在上单调递减，此时，；当时，即当时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时，；当时，函数在上单调递增，此时，.综上所述，当时，.17．(1)9(2)【分析】（1）类比已知解题方法，将变为，展开后结合基本不等式，即可求得答案;（2）将化为，将变形为，类比所给解题方法，结合基本不等式，求得答案.【详解】（1）由正实数x，y满足得:，当且仅当，结合得，时等号成立，∴的最小值为9．（2）正实数x，y满足,得，故，∴，当且仅当，结合得，时等号成立，∴的最小值为．18．（1）；（2）宿舍应建在离工厂km处，可使总费用最小，最小值为65万元．【解析】（1）根据距离为时，测算宿舍建造费用为20万元，可求的值，由此，可得的表达式；（2），利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【详解】解：（1）由题意可知，距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元，则，解得k=900，所以，则；（2）因为，当且仅当，即时取等号，此时总费用最小．答：宿舍应建在离工厂km处，可使总费用最小，最小值为65万元．【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方19．（1）（2）详见解析【分析】（1）转化为二次不等式求解（2）分解因式后分类讨论即可求解.【详解】（1）由可得，解得，所以不等式的解集为.（2）