人教版数学七年级下册 湖南省衡阳市衡东县 期末考试 含答案

湖南省衡阳市衡东县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．不等式2x-3≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．解方程x2=1-x+2A．5x=1-2(x+2) B．5x=10-2x+2C．5x=10-2x+4 D．5x=10-2(x+2)4．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，3，4 C．2，2，4 D．2，3，65．若在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB=AC, ∠ACB=70°，则∠CBD=（）A．40° B．50° C．60° D．70°7．若代数式x+2的值为-1，则x等于（）A．1 B．-1 C．3 D．-38．如图，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD，若CD=3，则A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在△ABC中，∠CAB=68°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若CE∥AB，则∠CAD的大小（）A．23° B．24° C．25° D．26°10．m加3的和与-m+1的差小于13，则m的值不可能为（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．已知x=-1是方程-2x+y=1的解，那么y的值为．12．若xa-1-3yb-2=7是关于x，y13．式子x+24的值比2x-36的值大1，则x的值是14．若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为．15．若关于x的不等式组x-m>02x-6≤0有2个整数解，则m的取值范围是16．把边长相等的正六边形和等边三角形按如图所示的方式叠放在一起，则∠1的度数为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y=kx(k≠0)的图像经过点C和DE的中点F，则k的值是18．两个全等的三角形按如图方式摆放，其中∠ABC=90∘，∠BAC=x∘，AB=5，BC=2，△ABC≌△DEF.此时B，E重合，B，C，D在同一直线上.现将△DEF沿射线BC向右平移.在平移过程中，直线AB与DF交于点G，∠CAG的平分线与直线EF交于点H，则∠AHE=三、解答题（（共8小题，共66分）19．解方程组：2x+y=220．（1）解不等式：1+2x（2）解不等式组：3x+121．一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲)。若把裂缝右边的一块向右平移1cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是多少平方厘米?22．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？23．如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB（2）△ABC的面积为______；24．已知关于x，y的方程组x-y=m+4,x+y=3m-2的解满足x≥0，（1）求m的取值范围.（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2x-mx>2-m的解为x<1?25．如图，AB⊥CD，垂足为O，点P、Q分别在射线OC、OA上运动（点P、Q都不与点O重合），QE是∠AQP的平分线.（1）如图1，在点P、Q的运动过程中，若直线QE交∠DPQ的平分线于点H.①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝▲°；②随着点P、Q分别在OC、OA的运动，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE的度数；如果不是定值，请说明理由；（2）如图2，若QE所在直线交∠QPC的平分线于点E时，将△EFG沿FG折叠，使点E落在四边形PFGQ内点E′的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′之间的数量关系，并说明理由.26．已知EG平分∠BEF，且∠FGE＝∠FEG．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点K在AB、CD之间，连接EK、GK，GK交EF于点Q，使∠K＝∠KEF+∠KGC．求证：EK平分∠AEF；（3）如图3，在（2）的条件下，在线段EF上取一点Ⅰ，连接IG，使∠EIG＝2∠EKG，过点K作KM∥IG交EF于点L，交CD于点M，使得∠GEF﹣∠GKM＝45°，连接KI．若LK+GI＝10，三角形KIG的面积为6，求QI的长．

参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】-112．【答案】513．【答案】014．【答案】915．【答案】1≤m<216．【答案】60°17．【答案】618．【答案】180°-12x°或12x°19．【答案】x=20．【答案】解：（1）1+2x3去分母，得：1+2x-3≥0，移项，得：2x≥-1+3，合并同类项，得2x≥2，系数化为1，得x≥1．（2）解不等式组：3x+1解不等式①得，x>-2，解不等式②得，x>-3，所以这个不等式组的解集是：x>-2，将这个不等式组的解集在数轴上表示如下：21．【答案】解：产生的裂缝的面积为(a+122．【答案】解：设最初报名时女生有x人，男生有y人，依题意，得：x+3=yx+15=2y解得：x=9y=12答：最初报名时男生有12人，女生有9人．23．【答案】（1）解：如图，△AB'C'即为所求；

（2）324．【答案】（1）解：解方程组x-y=m+4,x+y=3m-2,得x=2m+1,y=m-3.由已知x≥0，y<1，则2m+1≥0,（2）解：∵（2-m）x＞2-m的解集为x＜1，

∴2-m＜0，

∴m＞2，

又∵m＜4，m是整数，

∴m=3．25．【答案】（1）①45；②∠PHE是一个定值，∠PHE=45°，理由如下：∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∴∠QPO=90°-∠PQO，∠AQP=180°-∠PQO，∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，∴∠EQP=12∠AQP=90°-∴∠H=∠EQP-∠HPQ=45°；（2）解：∠PFE'如图所示，连接EE'，∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°，∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°，∴∠CPQ+∠PQA=270°，∵QE，PE分别平分∠PQA，∠CPQ，∴∠EPQ=1∴∠EPQ+∠EQP=1∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°，由折叠的性质可知∠GE∵∠FEE∴∠FEG+∠FE∴∠EFE'+∠EGE'∴∠PFE26．【答案】（1）证明：∵EG是∠BEF角分线，∴∠FEG＝∠GEB，∵∠FGE＝∠FEG，∴∠GEB＝∠FGE，∴AB∥CD；（2）证明：过K点做KM∥AB，交EF于点N，∵AB∥CD，∴AB∥KM∥CD，∴∠1＝∠AEK，同理可得：∠2＝∠KGC，∵∠EKG＝∠1+2＝∠KEF+∠KGC，∴∠KEF＝∠1，∴∠AEK＝∠KEF，即EK平分∠AEF；（3）解：设∠GKM＝α，∠KGC＝β，∵∠GEF﹣∠GKM＝45°，∴∠GEF＝45°+∠GKM＝α+45°，∴∠GEB＝∠GEF＝α+45°，∴∠AEF＝∠180°﹣∠FEG﹣∠GEB＝180°﹣2（α+45°）＝90﹣2α，∵EK平分∠AEF，∴∠KEF＝∠AEK＝12∠AEF＝45°﹣α∵∠EKG＝∠KEF+∠KGC，∴∠EKG＝45°﹣α+β，∵∠EIG＝2∠EKG，∴∠EIG＝2（45°﹣α+β）＝90°﹣2α+2β，∵AB∥CD，∴∠FGE＝∠GEB＝45°+α，∵KM∥IG，∴∠IGK＝∠GKM＝α，∴∠EGI＝∠FGE﹣∠IGK﹣∠KGC＝45°+α﹣α﹣β＝45°﹣β，过点I作直线JN∥EG，∴∠JIE＝∠FEG＝45