2026年天津市苏教版八年级数学第3章方程与不等式习题

2026年天津市苏教版八年级数学第3章方程与不等式习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解方程\(\frac{x-1}{3}+\frac{x+2}{4}=1\)的过程中，下列变形正确的是（）A.4(x-1)+3(x+2)=12B.4(x-1)+3(x+2)=12xC.4(x-1)+3(x+2)=12(x-1)(x+2)D.4(x-1)+3(x+2)=12(x-1)解析：解分式方程时需去分母，正确做法是两边同乘分母的最小公倍数12，得到4(x-1)+3(x+2)=12。选项A正确，选项B错误因未合并同类项，选项C错误因错误乘法分配，选项D错误因未完全去分母。2.若关于\(x\)的方程\(ax+5=2x-3\)有解，则\(a\)的取值范围是（）A.\(a\neq2\)B.\(a=2\)C.\(a\neq-2\)D.\(a\in\mathbb{R}\)解析：移项合并得\((a-2)x=-8\)，方程有解需\(a-2\neq0\)，即\(a\neq2\)。选项A正确，选项B错误因\(a=2\)时无解，选项C错误因未考虑\(a=2\)的情况，选项D错误因\(a=2\)时无解。3.不等式\(3x-7\leq2(x+1)\)的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.解析：去括号得\(3x-7\leq2x+2\)，移项合并得\(x\leq9\)，数轴表示为空心圆点9及左侧射线。选项C正确（需自行绘制数轴验证）。4.若\(x\)满足不等式组\(\begin{cases}x-1\geq0\\2x+3<7\end{cases}\)，则\(x\)的取值范围是（）A.\(x\geq1\)B.\(x<2\)C.\(1\leqx<2\)D.空集解析：解不等式①得\(x\geq1\)，解不等式②得\(x<2\)，取交集为\(1\leqx<2\)。选项C正确。5.若方程\(x^2-mx+9=0\)的一个根为3，则\(m\)的值是（）A.2B.6C.12D.18解析：代入根3得\(3^2-3m+9=0\)，解得\(m=6\)。选项B正确。6.不等式\(|x-1|<2\)的解集是（）A.\(-1<x<3\)B.\(x<-1\)或\(x>3\)C.\(-1\leqx\leq3\)D.\(-1<x<3\)解析：绝对值不等式转化为\(-2<x-1<2\)，解得\(-1<x<3\)。选项D正确。7.若\(a>b\)，下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)C.\(-2a>-2b\)D.\(a-c>b-c\)解析：不等式两边乘负数不等号改变方向，选项C错误；不等式两边加/减相同数不等号不变，选项D正确。选项D正确。8.若关于\(x\)的方程\(mx-3=x\)有无穷多解，则\(m\)的值是（）A.0B.1C.3D.任意实数解析：移项得\((m-1)x=3\)，方程有无穷多解需\(m-1=0\)且\(3=0\)，矛盾，故无解。选项均错误，需补充条件。9.若\(a<0\)，则不等式\(a(x-1)>a(x+1)\)的解集是（）A.\(x>0\)B.\(x<0\)C.\(x<1\)D.\(x>1\)解析：不等式两边乘负数不等号改变方向，得\(x-1<x+1\)，解得\(x<1\)。选项C正确。10.若\(x\)满足方程\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=1\)，则\(x\)的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：去分母得\(3x+2x=6\)，解得\(x=2\)。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.解方程\(2(x-3)+1=x-(x-1)\)的解为\(x=\boxed{8}\)。解析：去括号得\(2x-6+1=x-x+1\)，移项合并得\(x=8\)。2.不等式\(3x-5>2x+1\)的解集是\(x>\boxed{6}\)。解析：移项合并得\(x>6\)。3.若\(x=2\)是方程\(ax^2-3x+1=0\)的一个根，则\(a=\boxed{2}\)。解析：代入得\(4a-6+1=0\)，解得\(a=2\)。4.不等式组\(\begin{cases}x\leq3\\x>-1\end{cases}\)的解集是\(\boxed{-1<x\leq3}\)。解析：取交集。5.若方程\(x^2-kx+9=0\)有两个相等的实数根，则\(k=\boxed{6}\)。解析：判别式\(\Delta=k^2-36=0\)，解得\(k=\pm6\)。6.不等式\(|2x-1|\geq3\)的解集是\(x\leq\boxed{-1}\)或\(x\geq\boxed{2}\)。解析：绝对值不等式转化为\(2x-1\leq-3\)或\(2x-1\geq3\)，解得\(x\leq-1\)或\(x\geq2\)。7.若\(a>b\)，则\(a^2-b^2\)与\(0\)的大小关系是\(a^2-b^2>\boxed{0}\)。解析：因\(a^2>b^2\)，故差为正。8.解方程\(\frac{x}{3}-\frac{x}{4}=1\)的解为\(x=\boxed{12}\)。解析：去分母得\(4x-3x=12\)，解得\(x=12\)。9.若\(x\)满足不等式\(2x-1\leq5\)，则\(x\)的最大整数值是\(\boxed{3}\)。解析：解得\(x\leq3\)，最大整数为3。10.若方程\(x^2-mx+4=0\)的两根之积为4，则\(m=\boxed{±4}\)。解析：两根之积为4，即\(\frac{c}{a}=4\)，得\(m=\pm4\)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)一定成立。（×）解析：反例，如\(a=1\)，\(b=-2\)，则\(a^2<b^2\)。2.不等式\(-2x\geq4\)的解集是\(x\leq-2\)。（√）解析：不等式两边乘负数不等号改变方向。3.若方程\(ax^2+bx+c=0\)有两个不相等的实数根，则\(\Delta>0\)。（√）解析：判别式\(\Delta=b^2-4ac\)决定根的情况。4.若\(x\)满足\(|x|=3\)，则\(x=3\)。（×）解析：绝对值方程的解为\(x=\pm3\)。5.不等式组\(\begin{cases}x>1\\x<2\end{cases}\)的解集是空集。（√）解析：无交集。6.若方程\(mx+1=0\)有解，则\(m\neq0\)。（√）解析：解得\(x=-\frac{1}{m}\)，需\(m\neq0\)。7.若\(a>b\)，则\(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)一定成立。（×）解析：反例，如\(a=1\)，\(b=-2\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)。8.若方程\(x^2-mx+1=0\)有两个相等的实数根，则\(m=2\)。（×）解析：判别式\(\Delta=m^2-4=0\)，解得\(m=\pm2\)。9.不等式\(3x-1<2x-1\)的解集是\(x<0\)。（√）解析：移项合并得\(x<0\)。10.若\(x\)满足方程\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=1\)，则\(x=6\)。（×）解析：解得\(x=6\)，但需注意分式方程可能无解，此处解正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程\(3(x-1)=2(x+1)\)。解：去括号得\(3x-3=2x+2\)，移项合并得\(x=5\)。2.解不等式\(4x-7\geq3(x+2)\)。解：去括号得\(4x-7\geq3x+6\)，移项合并得\(x\geq13\)。3.若方程\(x^2-px+q=0\)的两根为3和4，求\(p\)和\(q\)的值。解：由韦达定理\(p=3+4=7\)，\(q=3\cdot4=12\)。4.解不等式组\(\begin{cases}2x-1\leq5\\x+3>0\end{cases}\)。解：解不等式①得\(x\leq3\)，解不等式②得\(x>-3\)，取交集为\(-3<x\leq3\)。5.若方程\(ax^2+bx+c=0\)的两根为\(x_1\)和\(x_2\)，且\(x_1+x_2=5\)，\(x_1\cdotx_2=6\)，求\(a\)、\(b\)、\(c\)的关系。解：由韦达定理\(-\frac{b}{a}=5\)，\(\frac{c}{a}=6\)，即\(b=-5a\)，\(c=6a\)。6.解方程\(\frac{x}{3}-\frac{x}{4}=1\)。解：去分母得\(4x-3x=12\)，解得\(x=12\)。7.若\(a>b\)，比较\(a^2\)与\(b^2\)的大小。解：因\(a>b\)，故\(a^2>b^2\)（平方函数在正数域单调递增）。8.解不等式\(|x-1|<3\)。解：绝对值不等式转化为\(-3<x-1<3\)，解得\(-2<x<4\)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件\(x\)元。若要使利润超过总成本的50%，求\(x\)的取值范围。解：利润为\(x-50\)，要求\(x-50>50\times50\%\)，即\(x-50>25\)，解得\(x>75\)。2.某班级购买甲、乙两种奖品，共花费300元。甲奖品每件20元，乙奖品每件30元。若购买甲奖品的数量比乙奖品多5件，求甲、乙奖品各购买多少件？解：设甲奖品购买\(x\)件，乙奖品购买\(y\)件，列方程组：\[\begin{cases}x+y=15\\20x+30y=300\end{cases}\]解得\(x=10\)，\(y=5\)。3.若方程\(x^2-mx+9=0\)的一个根为3，求另一个根及\(m\)的值。解：设另一根为\(x_2\)，由韦达定理\(3+x_2=m\)，\(3x_2=9\)，解得\(x_2=3\)，\(m=6\)。4.某长方形的长比宽多4米，周长为20米，求长方形的长和宽。解：设宽为\(x\)米，长为\(x+4\)米，列方程\(2(x+x+4)=20\)，解得\(x=3\)，长为7米。5.若不等式\(a(x-1)>a(x+1)\)的解集为\(x<1\)，求\(a\)的取值范围。解：不等式两边乘负数不等号改变方向，得\(x-1<x+1\)，解得\(x<1\)。因解集与\(a\)无关，故\(a\in\mathbb{R}\)。6.若方程\(x^2-mx+4=0\)的两根之积为4，求\(m\)的值。解：由韦达定理\(\frac{c}{a}=4\)，即\(4=4\)，故\(m\)可取任意实数。解：列不等式\(20x-20\times5\geq90\)，解得\(x\geq7\)，最小值为7。7.若不等式组\(\begin{cases}x\leq3\\x>a\end{cases}\)的解集为\(a<x\leq3\)，求\(a\)