2026-2027学年四川省成都市石室天府中学高三（上）开学定时训练数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年四川省成都市石室天府中学高三（上）开学定时训练数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x>0，x2−mx>1”的否定是(

)A.∀x≤0，x2−mx≤1 B.∃x≤0，x2−mx≤1

C.∀x>0，x22.集合A={x|x2−5x+6>0}，B={y|y=x2A.(−∞,2)∪(3,+∞) B.(2,3)

C.(3,+∞) D.(−∞,2)3.若函数f(x)=xmx2−mx+2的定义域为RA.[0,8) B.(8,+∞) 4.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x+3)=−f(2x)，当3≤x<5时，f(x)=3x−4，则f(200)=(

)A.−8 B.6 C.8 D.105.已知x，y为正实数，且x+y=1，则x+2y+1xy的最小值为(

)A.22+1 B.22−16.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)=f′(x)，若f(x+3)为偶函数，g(x+1)为奇函数，则下列结论正确的是(

)A.f(x)的图象关于直线x=−3对称 B.g(x)的图象关于点(3,0)对称

C.g(x)的图象关于直线x=3对称 D.f(x)和g(x)可以不具有周期性7.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为(

)A.13 B.12 C.38.已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2−ax有两个不同的极值点x1，x2，若存在实数a使得A.(−18,+∞) B.(−∞,−18)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>0，c<0，则下列不等式成立的是(

)A.ac<bc B.ba>b−3ca−3c C.10.下列命题中正确是(

)A.数据−1，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1

B.若事件M、N的概率满足P(M)∈(0,1)，P(N)∈(0,1)且P(N|M)+P(N−)=1，则M、N相互独立

C.已知随机变量X～B(n,12)，若D(2X+1)=5，则n=5

D.11.对于函数y=f(x)，x∈D，设Af={(x,y)|y≥f(x)，x∈D}，对于点集M，若存在(x0,y0)∈M，使得任取(x,y)∈M，总有y≥y0，则称(A.若f(x)=lnx，则Af没有最低点

B.若y=f(x)和y=g(x)都有最小值，则Af∩Ag有最低点

C.若Af∩Ag有最低点，则y=f(x)和y=g(x)都有最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a2a4=2，则数列{13.(2x−1)n的展开式中二项式系数之和比各项系数和大63，则在(x−1x)14.在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=14.已知点A，B，C分别为椭圆的上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，则椭圆的离心率

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A1是菱形，∠A1AC=60°，AA1=2，AC⊥A1B16.(本小题15分)

数列{an}是等差数列且a2=4，a4=5，数列{bn}的前n项和为Sn，且2Sn=3bn−3(n∈N∗)

(Ⅰ17.(本小题15分)

已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点P(2,y0)(y0>0)在C上且直线PF的斜率为43．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)已知直线l交抛物线于B，C两点，且线段BC的中点Q在直线y=−2上，若直线PB18.(本小题17分)

《狼来了》是家喻户晓的寓言，讲述牧童屡次谎称“狼来了”以逗弄村民，结果当狼真的出现时，村民因屡次受骗而不再响应，导致羊群遭受损失的故事.假设在一片草场上有若干村民和一名牧童.每当牧童呼救时，只有当认为应当营救的村民数目不少于全体村民的一半时，全体村民才会赶来营救.若每位村民独立作出“救”与“不救”的决策，其营救意愿均为12，求解下列问题：

(1)当村民数为4时，求具有救援意愿的村民人数的期望；

(2)当村民数为2n(n∈N∗)时，求全体村民赶来营救的概率；

(3)假设村民数为2，牧童呼救时撒谎的概率为14.在正常情况下，每位村民的营救意愿为12；但若他们因虚假呼救而白跑，则下次的营救意愿降为14.19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2mlnx−x+1x(m>0)．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)证明：(1+122)(1+132)(1+1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ABC

10.【答案】BCD

11.【答案】AD

12.【答案】413.【答案】−20

14.【答案】2315.【答案】解：(1)取AC中点为O，连接A1O，BO，

在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A1是菱形，∠A1AC=60°，

则△AA1C为正三角形，取AC中点为O，则AC⊥A1O，

又AC⊥A1B，A1B∩A1O=A1，A1B，A1O⊂平面A1BO，

所以AC⊥平面A1BO，

因为BO⊂平面A1BO，所以AC⊥BO，

因为O是AC中点，所以AB=BC；

(2)在边长为2的正△AA1C中，A1O=3，

在△ABC中，AB=BC=2,AC=2，则BO=1，又A1B=2，

所以A1O2+BO2=A1B2，所以A1O⊥BO，

所以O16.【答案】解：(Ⅰ)∵数列{an}是等差数列且a2=4，a4=5，

∴a1+d=4a1+3d=5，解得a1=72，d=12，

∴an=72+(n−1)×12=n2+3．

∵2Sn=3bn−3，①

∴2Sn−1=3bn−1−3，n≥2，②

①−②，得2bn=3bn−3b17.【答案】y2=2x

18.【答案】2；

12+(2n)!(n!)219.【答案】解：(1)定义域为(0,+∞),f′(x)=2mx−1−1x2=−x2+2mx−1x2，

设k(x)=−x2+2mx−1，则Δ=4(m2−1)，

①当0<m≤1时，Δ≤0，f′(x)≤0恒成立，且至多一点处为0；

②当m>1时，Δ>0，k(x)有两个零点x1=m−m2−1,x2=m+m2−1，

所以当0<x<x1时，k(x)<0，即f′(x)<0；当x1<x<x2时，k(x)>0，即f′(x)>0；

当x>x2时，k(x)<0，即f′(x)<0．

综上所述：当0<m≤1时，f(x)在(0,+∞)上单调递减；

当m>1时，f(x)在(0,x1)，(x2,+∞)上单调递减，在(x1,x2)上单调递增；

(2)证明：由(1)知当m=1且x>1时，f(x)=2lnx−x+1x<f(1)=0，所以lnx<x2−12x，

令x=1+1n2(n∈N∗,n≥2)，

则ln(1+