2027届重庆清化中学八上数学期末经典试题含解析

2027届重庆清化中学八上数学期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组中的三条线段（单位：），能围成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．10，20，35 D．4，4，92．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，33．已知点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于y轴对称，则m﹣n的值为（）A．4 B．﹣1 C．1 D．04．（2015秋•孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣55．两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6，两辆车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，设甲车平均速度为千米/小时，则根据题意所列方程是（）A． B．C． D．6．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．下列运算错误的是（）A．． B．． C．． D．．8．下列各式不是最简分式的是（）A． B． C． D．9．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地10．将长方形纸片按如图折叠，若，则度数为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果x+＝3，则的值等于_____12．观察一组数据，，，，，．．．．．．，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第个数是_________．13．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．14．已知，，则________．15．若点和点关于轴对称，则__________．16．已知为实数，且，则______.17．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，连接AC、BC，则△ABC周长的最小值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．20．（6分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，与关于轴对称，与与与对应.（1）在平面直角坐标系中画出；（2）在平面直角坐标系中作出，并写出的坐标.21．（6分）如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.22．（8分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，，，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；①；②；③；④．（2）若，，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：问题1：已知，求的最小值．分析：因为条件中左边的式子和求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值．问题2，①已知，则的最大值是______；②已知，则的最小值是______．23．（8分）如图，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）．（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）作△ABC关于直线l1：y=-2（直线l1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线l1的对称点C2的坐标．（3）作△ABC关于直线l2：x=1（直线l2上各点的横坐标都为1）的对称图形△A3B3C3，写出点C关于直线l2的对称点C3的坐标．（4）点P（m，n）为坐标平面内任意一点，直接写出：点P关于直线x=a（直线上各点的横坐标都为a）的对称点P1的坐标；点P关于直线y=b（直线上各点的纵坐标都为b）的对称点P2的坐标．24．（8分）先化简，再求的值，其中x=1．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．（1）画出关于轴对称的；（2）在轴上找到一点，使得最小．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【详解】A选项：1+2=3，所以不能构成三角形；B选项：2+3>4，所以能构成三角形；C选项：10+20<35，所以不能构成三角形；D选项：4+4<9，所以不能构成三角形；故选：B．考查了三角形的三边关系．解题关键利用了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2、B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．3、B【分析】直接利用关于y轴对称的点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】∵点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n－4）关于y轴对称，∴m＋2＝2，n－4＝﹣3解得：m＝0，n＝1则m－n＝﹣1故选：B本题考查关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．4、B【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．考点：因式分解的意义．5、B【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【详解】解：设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据题意得．故选B．本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．6、B【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合.【详解】A、C、D中的汽车标志都满足中心对称图形的定义，都属于中心对称图形，而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180°后，不能和原来的图形重合，所以不是中心对称图形.故选B.考核知识点：中心对称图形的识别.7、D【分析】根据及整式的除法法则及零指数幂与负指数幂计算.【详解】解：A选项，A正确；B选项，B正确；C选项，C正确；D选项，D错误.故选：D本题综合考查了整式乘法的相关运算，熟练掌握整式的除法运算及零指数幂与负指数幂的计算是解题的关键.即.8、B【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案．【详解】解：A、是最简分式，本选项不符合题意；B、，所以不是最简分式，本选项符合题意；C、是最简分式，本选项不符合题意；D、是最简分式，本选项不符合题意．故选：B．本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键．9、C【解析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.理解转折点的含义是解决这一类题的关键.10、C【分析】根据折叠的性质及含30的直角三角形的性质即可求解．【详解】∵折叠∴，AB=AB’∵CD∥AB∴∴∴AE=EC，∴DE=EB’∵=3DE=DE+EC=DE+AE∴AE=2DE∵∴=故选C．此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知矩形的性质、折叠的特点及含30的直角三角形的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由x+=3得x2+2+=9，即x2+=1，整体代入原式==，计算可得结论．【详解】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，则x2+=1．∵x≠0，∴原式====．故答案为．本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．12、【分析】根据题意可知，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方，进一步即可求得第个数为．【详解】∵这组数据中的每个数都是分数，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方．∴这组数据的第个数是（为正整数）故答案是：（为正整数）对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般的规律，找出的规律通常包含着序列号，因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易的发现其中的奥秘．13、2【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可.【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，乙的速度为：20÷5＝4km/h，设甲出发x小时后与乙相遇，由题意得：8+4(x-1)+4x＝20，解得：x=2，即甲出发2小时后与乙相遇，故答案为：2.本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键.14、1【分析】根据同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可．【详解】解：====1故答案为：1．此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．15、-3【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a、b，代入即可．【详解】解：∵点和点关于轴对称∴a=-5，b=2∴故答案为：．此题考查的是关于y轴对称的两点坐标关系，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键．16、或.【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．【详解】∵且，∴，∴，∴或．故答案为：或．本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．17、1【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】由勾股定理得：.故答案为：1．本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.18、【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作轴于E，由勾股定理求出，即可得出结果．【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB＝；要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作轴于E，由对称的性质得：AC＝，则AC+BC＝，＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：＝，∴△ABC的周长的最小值为．故答案为：．本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．三、解答题(共66分)19、甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．【解析】试题分析：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得：，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．20、（1）详见解析；（2）图详见解详，【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可；（2）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D、E、F的坐标．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：考查了坐标与图形性质、轴对称作图，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点．21、详见解析【解析】求出BF=EC，可证△ABF≌△DCE，推出∠AFB=∠DEC，根据等角对等边即可得出答案．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=EC，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解答此题的关键是推出△ABF≌△DCE．22、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；（2）将进行变形，然后将，，整体代入即可得到代数式，然后判断即可；（3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．【详解】（1），①不是二元对称式，，②是二元对称式，，③不是二元对称式，，④是二元对称式，故答案为：②④；（2）∵，．∴，∴．当，交换位置时，代数式的值改变了，∴不是二元对称式．（3）①当时，即当时，有最大值，最大值为．②令，则，，∴当时，取最小值，即取到最小值，∴时，取到最小值，所以最小值为1．本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键．23、（1）图见解析；C1的坐标为（-4，-3）；（2）图见解析；C2的坐标为（-4，-7）；（3）图见解析；C3的坐标为（6，3）；（4）点P1的坐标为（2a-m，n）；P2的坐标为（m，2b-n）【分析】（1）根据x轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，进而得到点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）根据直线1：y=-2为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线1：y=-2的对称图形△A2B2C2，进而得到点C关于直线l1的对称点C2的坐标．（3）根据直线l2：x=1为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l2：x=1的对称图形△A3B3C3，进而得到点C关于直线l2的对称点C3的坐标．（4）根据对称点到对称轴的距离相等，即可得到点P关于直线x=a的对称点P1的坐标；以及点P关于直线y=b的对称点P2的坐标．【详