山东南山集团东海外国语学校2027届数学八上期末经典试题含解析

山东南山集团东海外国语学校2027届数学八上期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里2．某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：单价（元）所用资金（元）第一批2000第二批6300则求第一批购进的单价可列方程为（）A． B．C． D．3．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40º，则底角是（）A．65º B．50º C．25º D．65º或25º4．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是A． B． C． D．5．下列运算中，错误的是()A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A． B． C． D．7．点P（2018，2019）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四8．如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A． B． C． D．10．在实数，0，，506，，中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－5二、填空题（每题4分，共24分）13．若最简二次根式与可以合并，则a＝____．14．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________.15．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．16．已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是_____边形．17．分解因式：＝________________．18．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图，，E是AB的中点，，求证：．20．（8分）阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，此时可以得到数字密码1．（1）根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）．（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为，求出一个由多项式分解因式后得到的密码（只需一个即可）．（3）若多项式因式分解后，利用本题的方法，当时可以得到其中一个密码为2434，求的值．21．（8分）（阅读理解）利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：（问题解决）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将多项式化成的形式；（2）用多项式的配方法及平方差公式对多项式进行分解因式；（3）求证：不论，取任何实数，多项式的值总为正数．22．（10分）某初级中学师生开展“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动．师生乘坐大巴先行出发.通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地.假设两车匀速行驶.两车离出发点的距离s与的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）大巴车的速度千米/小时，小汽车的速度千米/小时；（2）求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？23．（10分）为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？24．（10分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．25．（12分）如图，在中，，，且，求的度数．26．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：∠BAD=∠CAD．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据题中所给信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC的值即可．【详解】解：根据题意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案为：D．本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．2、B【分析】先根据“购进的数量=所用资金÷单价”得到第一批和第二批购进学生用品的数量，再根据“第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍”即得答案．【详解】解：第一批购进的学生用品数量为，第二批购进的学生用品数量为，根据题意列方程得：．故选：B．本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．3、D【分析】从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【详解】在三角形ABC中，设AB=ACBD⊥AC于D，

①若是锐角三角形，如图：∠A=90°-40°=50°，

底角=（180°-50°）÷2=65°；

②若三角形是钝角三角形，如图：∠A=40°+90°=130°，

此时底角=（180°-130°）÷2=25°，

所以等腰三角形底角的度数是65°或者25°．故选：D．本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．4、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，故选B．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、D【解析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．据此作答．【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非1的数c，分式的值不变，故A正确；

B、分式的分子、分母同时除以同一个非1的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；

C、分式的分子、分母同时乘以11，分式的值不变，故C正确；

D、，故D错误．

故选D．本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为1．6、B【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．本题考查了一次函数的图象问题，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．7、A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（2018，2019）在第一象限．故选：A．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、A【解析】首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角对等边可证出结论．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故选A此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.9、B【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降,故选B10、A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可．【详解】解：、是无理数，故选：A．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是不循环的无限小数，如0.1010010001…，等．11、B【解析】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项．【详解】如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：分别是▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC.故选B.12、D【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）关于y轴对称，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故选：D．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．【详解】解：由题意，得1+2a=5−2a，解得a=1.故答案为1.本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14、且【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【详解】去分母得，m−1＝x−1，解得x＝m−2，由题意得，m−2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠1，所以m的取值范围是m≥2且m≠1．故答案为：m≥2且m≠1．本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．15、1【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=1，故答案是：1．考点：勾股定理；正方形的性质．16、十一【详解】设所求多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1620°，解得n=1．故答案为：十一17、【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：故答案为：本题考查的是提公因式法与利用平方差公式进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．18、6【解析】根据三角形的中位线性质可得，三、解答题（共78分）19、见解析【分析】由CE=DE易得∠ECD=∠EDC，结合AB∥CD易得∠AEC=∠BED，由此再结合AE=BE，CE=DE即可证得△AEC≌△BED，由此即可得到AC=BD.【详解】∵，∴，∵，∴，，∴，又∵是AB的中点，∴，在和中，，∴≌．∴．熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.20、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）【分析】(1)将分解因式,再进行组合即可;(2)将分解因式,再根据已知得到即可;(3)根据密码是2434,得到饮水分解后的结果,多项式相乘再使各项系数相等即可解题.【详解】解：（1），当时，，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；（写出一个即给分）（2）由题意得：，解得，而，所以可得数字密码为48100；（3）∵密码为2434，∴当时，∴，即：，∴，解得.本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题；考查了用类比的方法解决问题.21、（1），见解析；（2），见解析；（3）见解析【分析】（1）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方即可；（2）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方后，再利用平方差公式进行因式分解即可；（3）利用配方法将多项式化成后，再结合平方的非负性即可求证．【详解】解：（1）（2）由（1）得．（3），，不论，取任何实数，多项式的值总为正数．本题考查了完全平方公式和公式法因式分解，解题的关键是读懂题中给出的例题，熟知完全平方公式和因式分解的方法．22、（1）40，60；（2）大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上.【分析】（1）由题意，可得大巴车全程所用时间，则大巴车速度可求，分析题意可得通讯员完成全程所有时间，则可求小汽车速度；（2）由题意，可得C、D两点坐标，分别求出CD和OE解析式，求交点坐标即可．【详解】（1）由题意，大巴车运行全程72千米，用时1.8小时，则大巴车速度为：千米/小时，由题意小汽车运行时间为小时，则小汽车速度为千米/小时，故答案为40,60（2）由题意得D(1.7，72)C(1.1，36)设CD的解析式为S2=kt+b∴解得：∴CD的解析式为S2=60t-30直线OE的解析式为：S1=40t∴60t-30=40t解得：t=1.5答：大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上．本题考查一次函数实际应用中的形成问题，解答关键是应用待定系数法求解析式.23、乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买100个、160个【分析】设乙种花束的单价是x元，则甲种花束的单价为（1+20%）x元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．【详解】解：设乙种花束的单价是元，则甲种花束的单价为元，又根据甲种花束比乙种花束少用100元可知，甲种花束花了300元，乙