2027届四川省成都市天府新区九级八上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2027届四川省成都市天府新区九级八上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，，平分，若，则的度数为（）A． B． C． D．2．在，，，，中，是分式的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列命题是真命题的有（）①若a2=b2，则a=b；②内错角相等，两直线平行．③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是A． B．C． D．5．已知图中的两个三角形全等，则等于()A． B． C． D．6．在，，，，中，分式有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列等式变形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）8．若六边形的最大内角为度，则必有（）A． B． C． D．9．已知实数,则的倒数为（）A． B． C． D．10．已知是方程2x－ay＝5的一个解，则的值为（）A． B．4 C．25 D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________12．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于_____．13．比较大小：-1______（填“＞”、“=”或“＜”）．14．化简_______．15．如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是__．16．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为____________．18．如图，已知中，，，垂足为点D，CE是AB边上的中线，若，则的度数为____________．三、解答题(共66分)19．（10分）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．20．（6分）(1)(2)21．（6分）先化简，再求值:（1），其中；（2），其中．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=128°时，∠EDC=，∠AED=；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．23．（8分）计算：（1）计算：；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？24．（8分）如图，已知：AB∥CD．（1）在图中，用尺规作∠ACD的平分线交AB于E点；（2）判断△ACE的形状，并证明.25．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图9的两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数.26．（10分）化简：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵，∴，∵平分，∴，故选B．此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．2、C【分析】根据分式的定义逐一判断即可．【详解】解：分式：形如，其中都为整式，且中含有字母．根据定义得：，，是分式，，是多项式，是整式．故选C．本题考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，特别要注意是一个常数．3、D【解析】试题解析：①若a2=b2，则a=b；是假命题；②内错角相等，两直线平行．是真命题；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．是假命题；故选A．4、C【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；

C、右边是积的形式，故本选项正确．D、没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，错误.

故选：C．此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5、C【分析】根据全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等，可得第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°，利用三角形的内角和定理即可求出∠1．【详解】解：∵两个三角形全等，∴第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°∴∠1=180°－70°－50°=60°故选C．此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．6、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】，，中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，，分母中含有字母，因此是分式．

综上所述，分式的个数是2个．故选：B．本题考查的是分式的定义，解答此题时要注意分式的定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．7、C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式（含有分式），不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、C【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案.【详解】∵六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180°∴m<180°又∵六边形的内角和为720°当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m最小，每个内角=720°÷6=120°故120°≤m＜180°故答案选择C.本题考查的是三角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识.9、A【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】a的倒数是．故选：A．本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．10、D【分析】把x与y的值代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把代入方程得：4﹣a＝5，解得：a＝﹣1，则＝1，故选：D．此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…则△An-1BnAn+1的边长为2n-1，即可得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4，

A4B4=8B1A2=8，

A5B5=16B1A2=16，

以此类推：△An-1BnAn+1的边长为2n-1．则△A2019B2019A2020的边长为2.

故答案是2．本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．12、﹣1．【解析】让横坐标不变，纵坐标互为相反数列式求得x，y的值，代入所给代数式求值即可．【详解】∵A，B关于x轴对称，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1．故答案为：﹣1．本题考查了关于x轴对称的点的特点及代数式求值问题；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．13、＜【解析】首先求出-1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【详解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案为：＜．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14、【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，则．故答案为：．此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．15、1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m，再求出3m+4，然后平方计算即可得解．【详解】解：根据题意知3m+4+2﹣m＝0，解得：m＝﹣3，所以这个数为（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，故答案为1．本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16、同位角相等，两直线平行【详解】逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用17、20°或40°或70°或100°【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四种情况讨论：①当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°；②当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°；③当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°；④当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；综上所述：∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为20°或40°或70°或100°．18、【分析】本题可利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求证边等，并结合直角互余性质求解对应角度解题即可．【详解】∵∠ACB=，CE是AB边上的中线，∴EA=EC=EB，又∵∠B=，∴∠ACE=∠A=，∵，∴∠DCB=．故．故填：．本题考查直角三角形性质，考查“斜中半”定理，角度关系则主要通过直角互余性质求解即可．三、解答题(共66分)19、（1）AD=BE．（2）成立，见解析；（3）∠APE=60°．【分析】（1）直接写出答案即可．（2）证明△ECB≌△ACD即可．（3）由（2）得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题．【详解】解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD与△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案为AD=BE．（2）AD=BE成立．证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴BE=AD．（3））∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．如图2，设BE与AC交于Q，由（2）可知△ECB≌△ACD，∴∠BEC=∠DAC又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．20、（1）；（2）【分析】（1）根据实数运算法则，逐一进行计算即可；（2）利用消元法求解即可.【详解】（1）原式==（2）②-①×2，得代入①，得故方程组的解为此题主要考查实数的运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握方法，即可解题.21、（1），；（2），【分析】（1）先运用完全平方公式与平方差公式展开，化简后再代入数据求值；（2）先将括号内通分计算，再将除法变乘法，约分化简后代入数据求值．【详解】（1）原式===当时，原式=（2）原式====当时，原式=本题考查了整式与分式的化简求值，熟练掌握整式乘法公式，以及分式的混合运算是解题的关键．22、（1）16°；52°；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝144°，∠ADB+∠EDC＝144°，得到∠ADB＝∠DEC，根据AB＝DC＝2，证明△ABD≌△DCE；（3）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】（1）∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°．∵∠ADE=36°，∠BDA=128°．∵∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=16°，∴∠AED=∠EDC+∠C=16°+36°=52°．故答案为：16°；52°；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB=2，DC=2，∴AB=DC．∵∠C=36°，∴∠DEC+∠EDC=144°．∵∠ADE=36°，∴∠ADB+∠EDC=144°，∴∠ADB=∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE(AAS)；（3）当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形，①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=72°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=108°；②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=36°，∴∠DAE=108°，此时，点D与点B重合，不合题意；③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=36°，∴∠BDA=∠EAD+∠C=36°+36°=72°；综上所述：当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形．本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23、（1）2；（2）x＝﹣7或1；（3）木杆断裂处离地面1米【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82＝（11﹣x）2，求出x的值即可．【详解】解：（1）＝5﹣2﹣＝2；（2）（x+3）2＝11，则x+3＝±4，则x＝﹣7或1；（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82＝（11﹣x）2，解得x＝1．答：木杆断裂处离地面1米．本题考查的是