人教版数学 八年级数学下学期期末模拟卷（提升卷） 试卷 含答案

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷提升卷·考试版（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材人教版八下全部。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，2 B．1，4，5 C．3，4，6 D．1，3，42．[新情境]作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（）A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量3．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如图的统计图．则在本次调查的这组数据中，众数和中位数分别是（）A．8，8 B．8，8.5 C．9，8.5 D．9，94．小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（）A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25分～50分 D．比赛得分的第三四分位数是44.25分5．如图，五边形ABCDE是正五边形，且l1∥l2．若∠1＝57°，则∠2等于（）A．108° B．57° C．123° D．129°6．对于一次函数y＝﹣x+2，下列结论错误的是（）A．y随x的增大而减小 B．当x＞2时，y＜0 C．函数的图象与y轴交于点（2，0） D．直线y＝﹣x+2与第二、四象限角平分线所在直线平行7．已知实数a，b满足b=2a−3+3−a+7，则A．3 B．7 C．10 D．3或78．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OA﹣AB﹣BC是一条折线）．则这个容器的形状可能是（）A． B． C． D．9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78cm2 B．(43+30C．1210cm2 D．241010．如图1，两个月牙的面积之和等同于Rt△ABC的面积．这就是著名的希波克拉底月牙定理，它是人类首次精准求出曲边图形面积的典型代表．慧聪小组利用边长为6的正方形设计出了如图2所示的一个“心”型图案，其中两个“月牙”是由直径分别为AB、AD、BD的三个半圆围成，则S1+S2的结果是（）A．18 B．9π﹣18 C．9π4+9 11．如图，已知直线y=12x−1经过点A和点B，其中点A在x轴上，点B的横坐标为10，若将线段AB平移至CD，点A的对应点CA．3 B．4 C．5 D．612．如图，四边形ABCD是矩形，四边形BEFG是边长为4的正方形，点E在边AD上，点C在边FG上．若BC＝5，则AB的长为（）A．72 B．3 C．165 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为环．14．如图，在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部下滑到E，则AE＝．15．若17的小数部分为m，11的整数部分为n，则m+n−17=16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F连结EF，则线段EF的最小值为．17．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①a＞0，②n＜0，③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞﹣3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是．18．y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x）＝x是奇函数．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=2x1+x2，那么三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算下列各式：（1）48÷（2）(320．（8分）如图为单位长度为1的3×4的网格，请用无刻度的直尺在正方形网格中选择三个格点，使之构成直角三角形．要求如下：（1）三边为有理数；（2）两边是无理数，一边是有理数．21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=12AC，连接AE交OD于点F（1）求证：OE＝AB；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长．22．（8分）某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用x表示，共分四组：A.90≤x＜100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出部分信息：乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99．甲、乙两校20名学生成绩统计表学校甲校乙校平均数8282中位数84.5a方差278.9134.7根据以上数据分析信息，解答下列问题：（1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选校更合适（填“甲”或“乙”）；（2）图表中：中位数a＝，下四分位数b＝；（3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？23．（8分）勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带．（1）应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则点C表示的数为．（2）应用场景2：解决实际问题．如图2，秋千静止时，BE＝1m，将它往前推至点C处时，水平距离CD＝4m，CF＝3m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．24．（10分）某网店准备购入一批快充手机充电器（简称：快充）和慢充手机充电器（简称：慢充）进行销售，已知每个快充的进价比每个慢充的进价多20元，购进10个快充和5个慢充需花费350元，这两种充电器的进价和售价如表所示．快充充电器慢充充电器进价（元/个）ab售价（元/个）4015（1）求这两种充电器的进价；（2）“双十一”前夕，该网店准备购入这两种充电器100个进行试销，根据市场需求，快充需要购入75个及以上，且快充的数量不超过慢充数量的4倍，有几种进货方案？并说明理由；（3）“双十一”期间，网店开展优惠促销活动，决定对每个快充售价优惠m（3≤m≤10）元，慢充售价不变，在（2）的条件下，要使销售完这100个充电器所获总利润最大，应如何进货？25．（12分）（1）【感知】如图（1），小明将矩形纸片ABCD对折，找到它的一条对称轴为EF，展开得到折痕EF，连接DF，AF，则DF与AF的数量关系是；（2）【探究】如图（2），G为图（1）中矩形纸片ABCD的边CD上的点，小明沿AG折叠，使点D的对应点H落在EF上，连接DH．求证：△ADH是等边三角形；（3）【应用】如图（3），连接图（2）中的CH并延长，交边AB于点M，当四边形AMCG是平行四边形时，直接写出BCAB26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣3）在直线OA上，直线AC交y轴于点C（0，﹣2），交x轴于点B．（1）求直线OA和直线AC的函数表达式；（2）求△OAB的面积；（3）动点P在直线OA和直线AB上运动，如果存在一点P，使得S△OCP=3

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷提升卷·参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112ABACDCCADADC二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13．8 14．4米 15．﹣116．24517．318．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）【解答】解：（1）48÷=24−1＝26−6＝46；（3分）（2）(＝3﹣9﹣（3+1﹣23）＝3﹣9﹣4+23＝23−10．20．（8分）【解答】解：（1）如图所示：∴△ABC即为所求；（4分）（2）如图所示：∴△DEF即为所求．（8分）21．（8分）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC=12AC，AD＝AB，（∵DE=1∴DE＝OA，∵DE∥AC，∴四边形OADE是平行四边形，∴OE＝AD，（3分）∴OE＝AB；（4分）（2）如图，连接EC，∵菱形ABCD的边长为4，∴AB＝BC＝AD＝4，AO=12AC，AC⊥∴∠AOD＝90°，∵∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝4，AO=12AC＝1，（∴OD=AD2由（1）可知，DE＝OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∴CE＝OD＝23，CE∥OD，（6分）∴∠ACE＝∠AOD＝90°，（7分）在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE=AC2答：AE的长为27．（8分）22．（8分）【解答】解：（1）乙；（1分）（2）83（3分）；72（5分）；（3）根据扇形统计图可知，甲校样本中成绩不低于90分（A组）的学生占比为10%，利用样本估计总体，该区甲校成绩不低于90分的学生人数约为：1120×10%＝112（人），答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有112人．（8分）23．（8分）【解答】解：（1）13；（4分）（2）设绳索AC的长为xm，则AC＝AB＝xm，∵四边形DCFE为矩形，BE＝1m，CD＝4m，CF＝3m，DE＝CF＝3m，∴DB＝DE﹣BE＝2m，AD＝AB﹣BD＝（x﹣2）m，（6分）在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，∴（x﹣2）2+42＝x2，解得：x＝5，∴AC＝5m，答：绳索AC的长为5m．（8分）24．（10分）【解答】解：（1）设快充的进价为x元/个，则慢充的进价为（x﹣20）元/个，由题意可得，10x+5（x﹣20）＝350，（1分）解得x＝30，∴x﹣20＝10，答：快充的进价为30元/个，慢充的进价为10元/个；（3分）（2）共有6种进货方案，理由：设快充购进a个，则慢充购进（100﹣a）个，∵快充需要购入75个及以上，且快充的数量不超过慢充数量的4倍，∴a≥75a≤4(100−a)，（4解得75≤a≤80，∵a为正整数，∴a＝75，76，77，78，79或80，∴共有6种进货方案；（6分）（3）设总利润w元，由题意可得，w＝（40﹣m﹣30）a+（15﹣10）（100﹣a）＝（5﹣m）a+500，（7分）∵3≤m≤10，∴当3≤m＜5时，w随a的增大而增大，a＝80时，w取得最大值，此时w＝900﹣80m＞500，100﹣a＝20；（8分）当m＝5时，w＝500；（9分）当5＜m≤10时，w随a的增大而减小，a＝75时，w取得最大值，此时w＝875﹣75m＜500，100﹣a＝25；由上可得，要使销售完这100个充电器所获总利润最大，需要购进快充80个，慢充20个．（10分）25．（12分）【解答】（1）DF＝AF；（2分）（2）证明：∵AG折叠使点D的对应点H落在EF上，∴AH＝AD，（4分）∵EF是AD的垂直平分线，∴AH＝DH，（6分）∴AH＝DH＝AD，∴△ADH是等边三角形；（7分）（3）解：由（2）可知，△ADH是等边三角形，∴∠DAH＝60°，∵AG折叠使点D的对应点H落在EF上，∴∠HAG＝∠DAG＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BCD＝∠DAB＝90°，AB∥CD，∴∠BAG＝∠DAB﹣∠DAG＝60°，BMC＝∠MCG，∵四边形AMCG是平行四边形，∴∠MCG＝∠BAG＝60°，∴∠BCM＝∠BCD﹣∠MCG＝30°，∠BMC＝60°，∴∠AHM＝∠BMC﹣∠HAB＝30°，∴∠AHM＝∠BAH，∴AM＝MH=12CM，（设MB＝a，则BC=3MB=3a，CM＝2a，∴AB＝AM+BM＝2a，（11分）∴BCAB=3226．（12分）【解答】解：（1）设直线OA的函数表达式为y＝k1x（k1≠0），将点A（﹣1，﹣3）代入得：﹣k1＝﹣3，解得k1＝3，则直线OA的函数表达式为y＝3x；（2分）设直线AC的函数表达式为y＝k2x+b2（k2≠0），将点A（﹣1，﹣3），C（0，﹣2）代入得：−k2+则直线AC的函数表达式为y＝x﹣2．（4分）（2）在y＝x﹣2中，当y＝0时，x＝2，∴B（2，0），OB＝2，（5分）∵A（﹣1，﹣3），∴△OAB的OB边上的高为|﹣3|＝3，（6分）则△OAB的面积为12×2×3=3．（（3）∵A（﹣1，﹣3），∴S△OCA=12①当动点P在直线OA上运动时，则设点P的坐标为（m，3m），∴S△OCP∵S△OCP∴|m|=3∴m=±3当m=32时，3m=92，此时点P的坐标为(当m=−32时，3m=−92，此时点P的坐标为(−②当动点P在直线AB上运动时，则设点P的坐标为（n，n﹣2），∴S△OCP∵S△OCP∴|n|=3∴n=±3当n=32时，n−2=−12，此时点P的坐标为(当n=−32时，n−2=−72，此时点综上，点P的坐标为(32，92)或(−32

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷提升卷·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材人教版八下全部。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，2 B．1，4，5 C．3，4，6 D．1，3，4【答案】A【解答】解：A、12B、12C、32+42＝9+16＝25≠62，不能够成直角三角形的三边长，不符合题意；D、12+32＝1+9＝10≠42，不能够成直角三角形的三边长，不符合题意．故选：A．2．[新情境]作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（）A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量【答案】B【解答】解：在一个变化过程中，主动变化的量称为自变量，则：∵燃料的体积随飞船飞行高度的变化而变化，飞行高度是主动变化的量，燃料体积是随之变化的量，根据自变量的定义，可得自变量是飞船的飞行高度．故选：B．3．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如图的统计图．则在本次调查的这组数据中，众数和中位数分别是（）A．8，8 B．8，8.5 C．9，8.5 D．9，9【答案】A【解答】解：由图形知，众数为8，由于一共有3+7+17+15+8＝50个数据，把它们从小到大排列，排在第25和第26个数分别是8、8，所以其中位数为8+82故选：A．4．小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（）A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25分～50分 D．比赛得分的第三四分位数是44.25分【答案】C【解答】解：根据箱线图信息逐项分析判断如下：A、比赛最高得分是55分，故选项A说法错误，不符合题意；B、比赛得分的中位数是45分，故选项B说法错误，不符合题意；C、比赛得分数据集中在44.25～50分之间，故选项C说法正确，符合题意；D、比赛得分的下四分位数是44.25分，故选项D说法错误，不符合题意．故选：C．5．如图，五边形ABCDE是正五边形，且l1∥l2．若∠1＝57°，则∠2等于（）A．108° B．57° C．123° D．129°【答案】D【解答】解：如图，作BF∥l1，交DE于点F．由条件可知∠ABF＝∠1＝57°，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=(5−2)×180°∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝108°﹣57°＝51°，由条件可知BF∥l2．∴∠CBF+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣51°＝129°．故选：D．6．对于一次函数y＝﹣x+2，下列结论错误的是（）A．y随x的增大而减小 B．当x＞2时，y＜0 C．函数的图象与y轴交于点（2，0） D．直线y＝﹣x+2与第二、四象限角平分线所在直线平行【答案】C【解答】解：A、∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，结论正确，不符合题意；B、令y＝0，即﹣x+2＝0，解得x＝2，∵y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y＜0，结论正确，不符合题意；C、∵令x＝0，得y＝2，∴函数图象与y轴交于点（0，2），原结论错误，符合题意；D、∵第二、四象限角平分线所在直线为y＝﹣x，与y＝﹣x+2的k相同b不同，∴两直线平行，结论正确，不符合题意．故选：C．7．已知实数a，b满足b=2a−3+3−a+7，则A．3 B．7 C．10 D．3或7【答案】C【解答】解：∵实数a，b满足b=2a−3∴a−3≥03−a≥0解得a≥3且a≤3，∴a＝3，将a＝3代入b=2a−3+3−a∴a+b＝3+7＝10．故选：C．8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OA﹣AB﹣BC是一条折线）．则这个容器的形状可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：从函数图象可以看出：OA段上升较快，AB段上升最慢，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，∴题中图象所表示的容器应是中间最粗，下面其次，上面最细；故选：A．9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78cm2 B．(43+30C．1210cm2 D．2410【答案】D【解答】解：由条件可知两个小正方形的边长为48=43cm∴大正方形的边长为(43∴余下部分的面积为：（43+30）2﹣30﹣48＝2×43×30=故选：D．10．如图1，两个月牙的面积之和等同于Rt△ABC的面积．这就是著名的希波克拉底月牙定理，它是人类首次精准求出曲边图形面积的典型代表．慧聪小组利用边长为6的正方形设计出了如图2所示的一个“心”型图案，其中两个“月牙”是由直径分别为AB、AD、BD的三个半圆围成，则S1+S2的结果是（）A．18 B．9π﹣18 C．9π4+9 【答案】A【解答】解：连接BD，如图2，∵四边形ABCD是正方形，AB＝BC＝AD＝CD＝6，∴BD=A∴阴影部分面积S1+S2＝S半圆AB+S半圆AD+S△ABD﹣S半圆BD=1＝18．故选：A．11．如图，已知直线y=12x−1经过点A和点B，其中点A在x轴上，点B的横坐标为10，若将线段AB平移至CD，点A的对应点CA．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解答】解：先求出A的坐标，判断直线平移方法如下：将y＝0代入y=1得x＝2，即A（2，0），即先向左平移8个单位长度，再向上平移2个单位长度．将x＝10代入y=1得y＝4，即B（10，4），则D（2，6）．故选：D．12．如图，四边形ABCD是矩形，四边形BEFG是边长为4的正方形，点E在边AD上，点C在边FG上．若BC＝5，则AB的长为（）A．72 B．3 C．165 【答案】C【解答】解：过点G作GH⊥BC于点H，如图所示：∴∠GHB＝90°，∴△GHB为直角三角形，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∴∠A＝∠GHB＝90°，∵四边形BEFG是边长为4的正方形，∴BE＝BG＝4，∠EBG＝∠BGF＝90°，∵点C在边FG上，∴△BGC是直角三角形，在Rt△BGC中，BC＝5，BG＝4，由勾股定理得：CG=B由三角形的面积公式得：S△BGC=12BC•GH=12∴GH=BG⋅CG在Rt△GHB中，由勾股定理得：HB=B∵∠ABC＝∠EBG＝90°，∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBG﹣∠EBC，∴∠ABE＝∠HBG，在△ABE和△HBG中，∠A=∠GHB=90°∠ABE=∠HBG∴△ABE≌△HBG（AAS），∴AB＝HB=16故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为8环．【答案】8．【解答】解：由题意可得，x1+x2+x3＝3×7＝21，∴（x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3）÷6＝48÷6＝8（环），即这6箭的平均成绩为8环，故答案为：8．14．如图，在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部下滑到E，则AE＝4米．【答案】4米．【解答】解：由题意得，AB＝DE＝25米，BC＝7米，∠ACB＝90°，BD＝8米，在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=AB2−BC2=在直角三角形CDE中，由勾股定理得：CE=D∴AE＝AC﹣CE＝24﹣20＝4（米），故答案为：4米．15．若17的小数部分为m，11的整数部分为n，则m+n−17=【答案】﹣1．【解答】解：∵16＜17＜25，∴16＜∴4＜17∵17的小数部分为m，∴m=17∵9＜11＜16，∴3＜11∵11的整数部分为n，∴n＝3将m=17−4，n＝3代入m+n−17故答案为：﹣1．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F连结EF，则线段EF的最小值为245【答案】245【解答】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝8，BC＝6，∴AB=8∴PC的最小值=AC⋅BC∴线段EF长的最小值为245故答案为：24517．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①a＞0，②n＜0，③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞﹣3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是3．【答案】3．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0，故①正确，符合题意；∵一次函数y＝mx+n与y轴交于负半轴，与x轴交于（﹣1，0），∴n＜0，方程mx+n＝0的解是x＝﹣1，故②正确，符合题意，③不正确，不符合题意；由函数图象可知不等式ax+b＞3的解集是x＞0，故④不正确，不符合题意；由函数图象可知，不等式组0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2，故⑤正确，符合题意；∴正确的一共有3个．故答案为：3．18．y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x）＝x是奇函数．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=2x1+x2，那么f（﹣4）＝【答案】−8【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣4）＝﹣f（4），∵f（4）=2×4∴f（﹣4）=−8故答案为：−8三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算下列各式：（1）48÷（2）(3【答案】（1）46；（2）23−【解答】解：（1）48=24−1＝26−6＝46；（3分）（2）(＝3﹣9﹣（3+1﹣23）＝3﹣9﹣4+23＝23−10．20．（8分）如图为单位长度为1的3×4的网格，请用无刻度的直尺在正方形网格中选择三个格点，使之构成直角三角形．要求如下：（1）三边为有理数；（2）两边是无理数，一边是有理数．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解答】解：（1）如图所示：∴△ABC即为所求；（4分）（2）如图所示：∴△DEF即为所求．（8分）21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=12AC，连接AE交OD于点F（1）求证：OE＝AB；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长．【答案】（1）证明见解答；（2）27．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC=12AC，AD＝AB，（∵DE=1∴DE＝OA，∵DE∥AC，∴四边形OADE是平行四边形，∴OE＝AD，（3分）∴OE＝AB；（4分）（2）如图，连接EC，∵菱形ABCD的边长为4，∴AB＝BC＝AD＝4，AO=12AC，AC⊥∴∠AOD＝90°，∵∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝4，AO=12AC＝1，（∴OD=AD2由（1）可知，DE＝OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∴CE＝OD＝23，CE∥OD，（6分）∴∠ACE＝∠AOD＝90°，（7分）在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE=AC2答：AE的长为27．（8分）22．（8分）某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用x表示，共分四组：A.90≤x＜100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出部分信息：乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99．甲、乙两校20名学生成绩统计表学校甲校乙校平均数8282中位数84.5a方差278.9134.7根据以上数据分析信息，解答下列问题：（1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选乙校更合适（填“甲”或“乙”）；（2）图表中：中位数a＝83，下四分位数b＝72；（3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？【答案】（1）乙；（2）83；72；（3）估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有112人．【解答】解：（1）方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定；方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定，提取数据：根据“甲、乙两校20名学生成绩统计表”可知，甲校的方差为278.9＞乙校的方差为134.7．所以乙校的成绩更稳定；故答案为：乙；（1分）（2）乙校20名学生的成绩已经按从小到大的顺序排列：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99，样本容量n＝20，是偶数，中位数是排序后第10个数据和第11个数据的平均数，第10个数据是82，第11个数据是84，计算：a＝（82+84）÷2＝83，下四分位数（第一四分位数）是将数据分为前半部分和后半部分后，前半部分数据的中位数，前半部分数据为前10个数据：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，这10个数据的中位数是第5个数据和第6个数据的平均数，第5个数据是72，第6个数据是72，计算：b＝（72+72）÷2＝72；故答案为：83（3分）；72（5分）；（3）根据扇形统计图可知，甲校样本中成绩不低于90分（A组）的学生占比为10%，利用样本估计总体，该区甲校成绩不低于90分的学生人数约为：1120×10%＝112（人），答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有112人．（8分）23．（8分）勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带．（1）应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则点C表示的数为13．（2）应用场景2：解决实际问题．如图2，秋千静止时，BE＝1m，将它往前推至点C处时，水平距离CD＝4m，CF＝3m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．【答案】（1）13；（2）5m．【解答】解：（1）在数轴上找出表示3的点A，∴OA＝3，在Rt△OAB中，AB＝2，由勾股定理得：OB=O∴OC=13∴点C表示的数是13．故答案为：13；（4分）（2）设绳索AC的长为xm，则AC＝AB＝xm，∵四边形DCFE为矩形，BE＝1m，CD＝4m，CF＝3m，DE＝CF＝3m，∴DB＝DE﹣BE＝2m，AD＝AB﹣BD＝（x﹣2）m，（6分）在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，∴（x﹣2）2+42＝x2，解得：x＝5，∴AC＝5m，答：绳索AC的长为5m．（8分）24．（10分）某网店准备购入一批快充手机充电器（简称：快充）和慢充手机充电器（简称：慢充）进行销售，已知每个快充的进价比每个慢充的进价多20元，购进10个快充和5个慢充需花费350元，这两种充电器的进价和售价如表所示．快充充电器慢充充电器进价（元/个）ab售价（元/个）4015（1）求这两种充电器的进价；（2）“双十一”前夕，该网店准备购入这两种充电器100个进行试销，根据市场需求，快充需要购入75个及以上，且快充的数量不超过慢充数量的4倍，有几种进货方案？并说明理由；（3）“双十一”期间，网店开展优惠促销活动，决定对每个快充售价优惠m（3≤m≤10）元，慢充售价不变，在（2）的条件下，要使销售完这100个充电器所获总利润最大，应如何进货？【答案】（1）快充的进价为30元/个，慢充的进价为10元/个；（2）见解答；（3）要使销售完这100个充电器所获总利润最大，需要购进快充80个，慢充20个．【解答】解：（1）设快充的进价为x元/个，则慢充的进价为（x﹣20）元/个，由题意可得，10x+5（x﹣20）＝350，（1分）解得x＝30，∴x﹣20＝10，答：快充的进价为30元/个，慢充的进价为10元/个；（3分）（2）共有6种进货方案，理由：设快充购进a个，则慢充购进（100﹣a）个，∵快充需要购入75个及以上，且快充的数量不超过慢充数量的4倍，∴a≥75a≤4(100−a)，（4解得75≤a≤80，∵a为正整数，∴a＝75，76，77，78，79或80，∴共有6种进货方案；（6分）（3）设总利润w元，由题意可得，w＝（40﹣m﹣30）a+（15﹣10）（100﹣a）＝（5﹣m）a+500，（7分）∵3≤m≤10，∴当3≤m＜5时，w随a的