人教版数学八年级下册 第24章 数据的分析重难点检测卷（提高卷） 试卷 含答案

第二十四章数据的分析重难点检测卷（提高卷）（满分100分，考试时间120分钟，共26题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：数据的分析全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（25-26九年级上·江苏连云港·月考）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为5，则a的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2026·福建南平·一模）已知一组样本数据的平均数为，利用方差公式计算：，由公式提供的信息，可知样本容量是（

）A．30 B．38 C．39 D．413．（2026·湖南永州·一模）湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（

）A．17和20 B．19和20 C．20和22 D．20和204．（25-26八年级下·全国·课后作业）数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（

）A．{7，9}与{11，13，15} B．{7，11}与{9，13，15}C．{7，15}与{9，11，13} D．{11，15}与{7，9，13}5．（25-26八年级上·山东威海·期末）某学校学生给学校食堂的打分情况如图所示，由此可以得到本次打分的平均数，众数和中位数分别是（

）A．3.5分，3分，3分 B．3分，3分，4分C．3.42分，3分，3分 D．无法计算，3分，4分6．（2026·福建宁德·一模）学校组织“算法设计挑战赛”，每位选手完成5次编程任务．甲、乙、丙、丁四位同学5次编程的平均成绩与方差如下表，则成绩又高又稳定的是（）选手甲乙丙丁平均成绩（分）87878585方差3.627.68.67.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（25-26八年级下·浙江金华·期中）某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（

）A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中8．（25-26八年级下·全国·课后作业）在八年级体育素质测试中，某小组5名同学（用数字1～5表示）的成绩（单位：分）如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（

）12345方差平均成绩得分3834■3740■37A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，59．（25-26八年级下·全国·单元测试）某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（）A．分钟，分钟 B．分钟，分钟C．分钟，分钟 D．分钟，分钟10．（25-26八年级下·浙江台州·期中）校运动队统计男、女各5名队员的一周训练达标次数，数据整理如下，分析两组队员的达标情况，说法正确的是（

）A．男生训练达标次数的平均数高于女生B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等C．男、女生训练达标次数的中位数均为4D．男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（25-26八年级下·全国·课后作业）在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________．12．（25-26八年级上·山东青岛·月考）已知一组数据，，，的平均数是2018，则另一组数据，，，的平均数是_________．13．（25-26八年级下·浙江湖州·期中）已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______．14．（25-26八年级上·山东济南·期末）如图是某班学生体重（单位：）的箱线图，该班学生体重的下四分位数是______．15．（25-26八年级上·山西太原·月考）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示，这组数据的最小值是___________，下四分位数是___________，中位数是___________，上四分位数是___________，最大值是___________，被墨水污染的三个数据可能是___________．16．（25-26八年级上·全国·单元测试）某单位设有6个部门，共153人，如下表：部门部门1部门2部门3部门4部门5部门6人数261622324314该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________．17．（25-26九年级上·福建福州·开学考试）某学科为选拔尖子进行了三轮测试，其中第一轮、第二轮与第三轮成绩（百分制）按的比例计算最终成绩，参与选拔的甲、乙两个同学的三轮成绩及最终成绩如表，由以上信息，可以判断、的大小关系是___________．（填“”、“”或“”）轮次学生第一轮成绩第二轮成绩第三轮成绩最终成绩甲708685乙80758518．（25-26八年级下·全国·课后作业）山西省晋南地区独特的地理与气候条件，为苹果提供了良好的生长条件，运城地处北纬，黄土层深厚肥沃，是公认的苹果“黄金生产带”．现某苹果商贩购进一批苹果按照苹果的个头进行包装销售．抽取其中的10个苹果直径为，按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成2组，将这10个数据从小到大排序，分别按前个数据为第一组、其余数据为第二组（）进行分组，共有9种情况，如下：（结果保留整数）分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔0147147第2个间隔89098第3个间隔143448第4个间隔512475第5个间隔821698第6个间隔1035108第7个间隔1351136第8个间隔1821183第9个间隔2180218观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为___________和___________．三、解答题（8小题，共64分）19．（25-26八年级下·全国·课后作业）一组数据1，2，2，，4，4的唯一的众数是2，求这组数据的四分位数，，．20．（25-26八年级下·全国·课后作业）一组数据2，3，，，7中（，为整数），唯一的众数是7，平均数是4，求这组数据的中位数．21．（25-26八年级上·陕西榆林·月考）甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩（单位：环）依次如下：甲：5，6，10，8，9，10乙：10，7，8，7，8，8(1)甲成绩的众数是，乙成绩的中位数是．(2)已知乙成绩的方差为1，请计算甲成绩的方差，并判断谁打靶的成绩更稳定．22．（25-26八年级下·浙江·课后作业）观察和探究．(1)观察下列各组数据并填空A、1、2、3、4、5，__________

___________．B、11、12、13、14、15，___________

__________．C、10、20、30、40、50，_____________________．D、3、5、7、9、11，___________

___________．(2)分别比较A与B、A与C、A与D的计算结果，你能发现什么规律？23．（24-25八年级下·福建厦门·月考）某校九1班一次数学测验（卷面满分100分）成绩统计如下：有的优秀学生，他们的人均分为90分；有的不及格学生，他们的人均分为50分；其它学生的人均分为70分．(1)求九1班全班这次测试成绩的平均分；(2)九2班在这次数学测验中，优秀学生均分为92分，不及格学生均分为55分，其他学生均分是75分，据此，能否判断九2班全班数学平均分一定比九1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明．24．（25-26八年级下·广西玉林·期中）学校科技节，容容同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如图1：分析数据，得到下列表格平均数中位数众数方差机器人9190.5ab人工8888.599115.2（计算方差的公式：）根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______；(2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作1000次，优秀次数为多少？(3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）．25．（25-26八年级上·河南郑州·期末）【数据收集】某市射击队为了从两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．【数据整理】如图1，将两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．【数据分析】(1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，_____，可以看出_____；通过计算方差，，可以看出_____(2)小颖利用四分位数、箱线图进行分析．选手最小值、四分位数和最大值最小值最大值6108891010①_____；_____；_____；②请你根据小颖的分析，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．26．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）为培养学生科学素养，某校在七、八年级开展“智创未来”校园科技挑战赛活动，随机抽取了七、八年级各20名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析（数据分成四组：A．，B．，C．，D．）．下面给出了部分信息：七年级20名学生的挑战赛成绩是：61，61，62，63，69，70，72，72，72，72，75，75，76，79，80，85，92，99，99，100．八年级20名学生的挑战赛成绩在B组中的数据是：70，70，70，70，71，72，七、八年级抽取的学生挑战赛成绩统计表年级七年级八年级平均数76.773中位数73.5a众数b70八年级抽取的学生挑战赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)，；(2)在八年级抽取的学生挑战赛成绩扇形统计图中，B组对应的圆心角为度；(3)已知七年级有600名学生，八年级有800名学生，请估计全校七、八年级挑战赛成绩在80分及以上的学生人数．

第二十四章数据的分析重难点检测卷（提高卷）（满分100分，考试时间120分钟，共26题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：数据的分析全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（25-26九年级上·江苏连云港·月考）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为5，则a的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】本题考查平均数的计算，直接利用平均数公式即可求解．根据平均数的定义，数据总和除以个数等于平均数，由此列出方程求解．【详解】解：∵数据4，5，5，6，a的平均数为5，，，．故选：．2．（2026·福建南平·一模）已知一组样本数据的平均数为，利用方差公式计算：，由公式提供的信息，可知样本容量是（

）A．30 B．38 C．39 D．41【答案】A【分析】根据方差的计算公式，分子中各项的系数为对应数据出现的频数，样本容量等于所有频数之和，将各频数相加即可得到样本容量．【详解】解：在方差计算公式中，公式分母的为样本容量，分子中各项的系数是对应数据的频数，样本容量等于所有频数的和，又∵本题中各频数分别为13，14，3，∴，即样本容量为30．3．（2026·湖南永州·一模）湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（

）A．17和20 B．19和20 C．20和22 D．20和20【答案】D【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；据此即可求解．【详解】解：把这组数据从小到大排列为17，19，20，20，22，位于正中间的数为20，∴中位数为20，∵20出现的次数最多，∴众数为20．4．（25-26八年级下·全国·课后作业）数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（

）A．{7，9}与{11，13，15} B．{7，11}与{9，13，15}C．{7，15}与{9，11，13} D．{11，15}与{7，9，13}【答案】A【分析】根据离差平方和的定义，分别计算各选项中两组离差平方和的总和，总和最小的分组即为符合要求的分组【详解】解：选项A、∵组{7，9}的平均数为，∴其离差平方和为，∵组{11，13，15}的平均数为，∴其离差平方和为，∴总离差平方和为；选项B、∵组{7，11}的平均数为，∴其离差平方和为，∵组{9，13，15}的平均数为，∴其离差平方和为，∴总离差平方和为；选项C、∵组{7，15}的平均数为，∴其离差平方和为，∵组{9，11，13}的平均数为11，∴其离差平方和为，∴总离差平方和为；选项D、∵组{11，15}的平均数为，∴其离差平方和为，∵组{7，9，13}的平均数为，∴其离差平方和为，∴总离差平方和为，∵，∴选项A的总离差平方和最小，符合组内离差平方和最小原则5．（25-26八年级上·山东威海·期末）某学校学生给学校食堂的打分情况如图所示，由此可以得到本次打分的平均数，众数和中位数分别是（

）A．3.5分，3分，3分 B．3分，3分，4分C．3.42分，3分，3分 D．无法计算，3分，4分【答案】C【分析】本题考查了平均数、众数、中位数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据平均数、众数、中位数的定义解题即可．【详解】解：由图可知，本次打分的平均数为分，3分占，∴众数为3分，中位数为3分．故选：C．6．（2026·福建宁德·一模）学校组织“算法设计挑战赛”，每位选手完成5次编程任务．甲、乙、丙、丁四位同学5次编程的平均成绩与方差如下表，则成绩又高又稳定的是（）选手甲乙丙丁平均成绩（分）87878585方差3.627.68.67.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】要选出成绩又高又稳定的选手，需结合平均数和方差的意义判断，平均成绩越高代表整体成绩越高，方差越小代表成绩波动越小，越稳定，先筛选平均成绩更高的选手，再从中选择方差更小的选手即可．【详解】解：∵平均成绩越高，整体成绩越高，方差越小，成绩越稳定，比较四位选手的平均成绩，得，∴甲，乙的平均成绩高于丙，丁，排除丙，丁，比较甲，乙的方差，，∴甲的成绩比乙更稳定，因此成绩又高又稳定的是甲．7．（25-26八年级下·浙江金华·期中）某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（

）A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中【答案】D【分析】根据箱线图数据，逐项进行判断即可．【详解】解：A.由箱线图可得，乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意；B.由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意；C.由箱线图可得，乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意；D.由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意．8．（25-26八年级下·全国·课后作业）在八年级体育素质测试中，某小组5名同学（用数字1～5表示）的成绩（单位：分）如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（

）12345方差平均成绩得分3834■3740■37A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，5【答案】B【分析】本题考查了平均数与方差的计算，掌握平均数=总分÷数据个数、方差=各数据与平均数差的平方的平均值是解题的关键．根据平均成绩求出缺失的成绩，再计算方差．【详解】解：∵平均成绩为分，共有名同学，∴总分为分已知名同学成绩之和为分，∴缺失成绩为分，各数据与平均数的差分别为，差的平方和为，∴方差为：，因此被遮盖数据依次为和．故选：B．9．（25-26八年级下·全国·单元测试）某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（）A．分钟，分钟 B．分钟，分钟C．分钟，分钟 D．分钟，分钟【答案】A【分析】首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，分析新增2名选手时长的可能取值．【详解】解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在分钟以下，编号2的选手演讲时长为分钟，编号为1、5的选手演讲时长在分钟以上，∴原来5名选手演讲时长的中位数为，若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为，则一个应小于，一个应大于，A、，，故选项符合题意；B、，中位数变小，故选项不符合题意；C、、，中位数变大，故选项不符合题意；D、、，中位数变大，故选项不符合题意；10．（25-26八年级下·浙江台州·期中）校运动队统计男、女各5名队员的一周训练达标次数，数据整理如下，分析两组队员的达标情况，说法正确的是（

）A．男生训练达标次数的平均数高于女生B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等C．男、女生训练达标次数的中位数均为4D．男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定【答案】D【分析】根据折线统计图读取男、女生各5次的达标次数数据，分别计算平均数、中位数和方差（或观察波动情况），逐一判断选项即可．【详解】由图可知，男生数据为：；女生数据为：.，，男、女生训练达标次数的平均数相同，故A错误；将男生数据从小到大排列为：，中位数为；将女生数据从小到大排列为：，中位数为，男、女生训练达标次数的中位数均为，故C错误；男生离差平方和为：，女生离差平方和为：，男、女生训练达标次数的离差平方和不相等，故B错误；，，，女生达标情况更稳定，故D正确．故选：D．二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（25-26八年级下·全国·课后作业）在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________．【答案】【分析】分三种情况讨论：；；，根据中位数的定义求解即可.【详解】把这组数据按从小到大排列得：，0，2，4，6，插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数．设排序后的新数据为，，，，，，若，则，，，，此时中位数为，符合题意；若，此时，∴，解得，即；若，则中位数，不符合题意，舍去，综上，x的取值范围是．12．（25-26八年级上·山东青岛·月考）已知一组数据，，，的平均数是2018，则另一组数据，，，的平均数是_________．【答案】2019【分析】本题考查了平均数的定义，利用平均数的定义，计算新数据总和与原数据总和的关系，再求新平均数．【详解】解：设原数据，，，的总和为S，则，即，新数据，，，的总和为，∴新平均数为．故答案为：2019．13．（25-26八年级下·浙江湖州·期中）已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______．【答案】【分析】本题根据离差平方和的分解关系，总离差平方和等于组间离差平方和与组内离差平方和的和，已知总离差平方和与组间离差平方和，通过有理数减法计算即可得到组内离差平方和．【详解】解：根据离差平方和分解，可得组内离差平方和总离差平方和组间离差平方和代入数据计算得．14．（25-26八年级上·山东济南·期末）如图是某班学生体重（单位：）的箱线图，该班学生体重的下四分位数是______．【答案】36【分析】本题考查箱线图，熟记箱线图中相关统计量是解决问题的关键．箱线图中箱体左边界的值是下四分位数，从而得到答案．【详解】解：箱线图的边缘对应最小值，箱子的左边界对应下四分位数，箱子内部的线对应中位数，箱子的右边对应上四分位数，箱线图上面的短横线是最大值，该班学生体重的下四分位数是故答案为：36．15．（25-26八年级上·山西太原·月考）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示，这组数据的最小值是___________，下四分位数是___________，中位数是___________，上四分位数是___________，最大值是___________，被墨水污染的三个数据可能是___________．【答案】3415183，18，13（答案不唯一）【分析】本题主要考查了箱线图，根据箱线图的定义一一分析判断即可．【详解】解：根据箱线图可知：这组数据的最小值是3，最大数为18，下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，∵共有12个数，中位数为，∴第6个数和第7个数的平均数为，∵在这组数据中有10，11，∴将这组数据从小到大进行排序，第6个数应该为10，第7个数应该为11，∵已经有5个数比10小，4个数比11大，∴第三个被墨水污染的数大于等于11，∵上四分位数是15，这组数据中已经有3个大于15的数，分别为16，17，18，且比15小的数中有14，∴第三个被墨水污染的数小于等于14，∴第三个被墨水污染的数可能大于等于11，小于等于14，∴被墨水污染的三个数据3，18，13．故答案为：3；4；；15；18；3，18，13（答案不唯一）．16．（25-26八年级上·全国·单元测试）某单位设有6个部门，共153人，如下表：部门部门1部门2部门3部门4部门5部门6人数261622324314该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________．【答案】部门5【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识．分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解．【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的，得分为90分的人数占完成人数的，得分为80分的人数占完成人数的，得分为70分的人数占完成人数的，得分为60分的人数占完成人数的，∵各分数人数为整数，即总参与人数整数，∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0，∵6个部门有153人，即人，∴未参与部门人数个位一定为3，∴未参与答题的部门是部门5．故答案为：部门5．17．（25-26九年级上·福建福州·开学考试）某学科为选拔尖子进行了三轮测试，其中第一轮、第二轮与第三轮成绩（百分制）按的比例计算最终成绩，参与选拔的甲、乙两个同学的三轮成绩及最终成绩如表，由以上信息，可以判断、的大小关系是___________．（填“”、“”或“”）轮次学生第一轮成绩第二轮成绩第三轮成绩最终成绩甲708685乙807585【答案】【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式，求出，进行比较即可．【详解】解：由题意，可知：，，∴，，故；故答案为：18．（25-26八年级下·全国·课后作业）山西省晋南地区独特的地理与气候条件，为苹果提供了良好的生长条件，运城地处北纬，黄土层深厚肥沃，是公认的苹果“黄金生产带”．现某苹果商贩购进一批苹果按照苹果的个头进行包装销售．抽取其中的10个苹果直径为，按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成2组，将这10个数据从小到大排序，分别按前个数据为第一组、其余数据为第二组（）进行分组，共有9种情况，如下：（结果保留整数）分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔0147147第2个间隔89098第3个间隔143448第4个间隔512475第5个间隔821698第6个间隔1035108第7个间隔1351136第8个间隔1821183第9个间隔2180218观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为___________和___________．【答案】【分析】先将10个苹果直径的数据从小到大排序，根据题目分组规则，第个间隔对应前个数据为一组，剩余数据为另一组，结合题意第3个间隔分组满足组内离差平方和最小，即可得到分组结果．【详解】解：将原数据从小到大排序，得．∵当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小∴按组内离差平方和最小的分法为和三、解答题（8小题，共64分）19．（25-26八年级下·全国·课后作业）一组数据1，2，2，，4，4的唯一的众数是2，求这组数据的四分位数，，．【答案】，，．【分析】本题考查了众数的定义，四分位数的计算，掌握根据众数的唯一性确定未知数据，再按排序计算四分位数是解题的关键．先根据唯一众数为2确定的值，将数据排序后，按四分位数的定义计算各分位数．【详解】解：由题意，得．将这组数据由小到大排序为：，，，．20．（25-26八年级下·全国·课后作业）一组数据2，3，，，7中（，为整数），唯一的众数是7，平均数是4，求这组数据的中位数．【答案】3【分析】本题考查了中位数，熟练掌握中位数相关内容是解题的关键；根据题干信息求出x、y的值，然后从小到大排列即可得出中位数．【详解】解：根据题意，得，．∵唯一的众数是7，设，则，，∴这组数据从小到大排列为1，2，3，7，7，∴中位数是3．21．（25-26八年级上·陕西榆林·月考）甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩（单位：环）依次如下：甲：5，6，10，8，9，10乙：10，7，8，7，8，8(1)甲成绩的众数是，乙成绩的中位数是．(2)已知乙成绩的方差为1，请计算甲成绩的方差，并判断谁打靶的成绩更稳定．【答案】(1)10；8(2)甲的方差为：，乙打靶的成绩更稳定【分析】（1）根据众数的定义可得甲成绩的众数，将乙成绩重新排列，再根据中位数的定义求解即可．（2）比较甲乙成绩的方差，比较大小后，依据方差的意义可得到答案．【详解】（1）甲打靶的成绩中10环出现2次，次数最多，∴甲成绩的众数是10环；将乙打靶的成绩重新排列：7、7、8、8、8、10，∴乙成绩的中位数为，故答案为：10；8．（2），．∵，∴＞，所以乙打靶的成绩更稳定．【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握算术平均数，众数，中位数及方差的意义．22．（25-26八年级下·浙江·课后作业）观察和探究．(1)观察下列各组数据并填空A、1、2、3、4、5，__________

___________．B、11、12、13、14、15，___________

__________．C、10、20、30、40、50，_____________________．D、3、5、7、9、11，___________

___________．(2)分别比较A与B、A与C、A与D的计算结果，你能发现什么规律？【答案】(1)3，2；13，2；30，200；7，8(2)B比A的平均数大10，两者的方差相等；C是A的10倍，所以平均数也是10倍，方差是100倍；A中相邻两数相差1，D中相邻两数相差2．规律是：—组数字同时加上一个数，该组数字的平均数为原平均数加上该数字，方差为原方程方差；一组数字同时乘以一个数字，平均数为原平均数乘以该数字，方差为原方差乘以所乘数字的平方．【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式即可求解；（2）分别比较A与B、A与C、A与D的计算结果，得出规律．【详解】（1）A、，；B、，；C、；D、．（2）B比A的平均数大10，两者的方差相等；C是A的10倍，所以平均数也是10倍，方差是100倍；A中相邻两数相差1，D中相邻两数相差2．规律是：—组数字同时加上一个数，该组数字的平均数为原平均数加上该数字，方差为原方程方差；一组数字同时乘以一个数字，平均数为原平均数乘以该数字，方差为原方差乘以所乘数字的平方．【点睛】本题考查平均数和方差，解题的关键是准确计算平均数和方差．23．（24-25八年级下·福建厦门·月考）某校九1班一次数学测验（卷面满分100分）成绩统计如下：有的优秀学生，他们的人均分为90分；有的不及格学生，他们的人均分为50分；其它学生的人均分为70分．(1)求九1班全班这次测试成绩的平均分；(2)九2班在这次数学测验中，优秀学生均分为92分，不及格学生均分为55分，其他学生均分是75分，据此，能否判断九2班全班数学平均分一定比九1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明．【答案】(1)72(2)不能，举例见解析【分析】本题考查加权平均数的计算方法，正确的计算加权平均数是解题的关键．（1）根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数；（2）由于不知道优秀学生，不及格学生，其他学生占比，举一个适当的数据例子即可．【详解】（1）解：，答：九1班全班这次测试成绩的平均分为72；（2）解：不能，因为不知道优秀学生，不及格学生，其他学生占比，如：优秀学生占比，不及格学生占比，其他学生占比，则平均数为：，此时九二班平均数低于九1班平均数．24．（25-26八年级下·广西玉林·期中）学校科技节，容容同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如图1：分析数据，得到下列表格平均数中位数众数方差机器人9190.5ab人工8888.599115.2（计算方差的公式：）根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______；(2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作1000次，优秀次数为多少？(3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）．【答案】(1)94，(2)次(3)见解析【分析】（1）根据众数和方差的定义进行计算即可；（2）利用样本估计总体计算即可；（3）从平均数、方差的方面写出机器人在操作技能方面的优点．【详解】（1）解：观察机器人10次操作成绩发现94出现了三次，出现次数最多，则众数；，则方差；（2）解：（次）答：优秀次数为600次；（3）解：机器人操作水平更高，机器人的成绩更稳定（合理即可）．25．（25-26八年级上·河南郑州·期末）【数据收集】某市射击队为了从两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．【