经济应用数学课件

第八章决策论

一、决策的程序1.明确问题2.确定目标3.拟制方案4.比较方案

第一节决策的程序和分类表8-1益损表

第一节决策的程序和分类

5.确定方案6.分析方案7.执行方案

图8-1决策过程

二、决策分类

确定型决策就是在已知情况下的决策,即肯定知道将出现哪种状态,利用运筹学其他分支的计算方法(如求解线性规划的单纯形法)能找到最优策略(最优解)。

风险型决策和非确定型决策是指决策问题中存在着不可控制的因素,决策者获得的信息不是完全确定的,即今后会出现什么状态不是确定的。如果决策者对于今后将出现哪种状态能获得一定程度的确定性———即知道状态出现的概率,就称为风险型决策;如果只知道状态,但不知道它们出现的概率,就称为不确定型决策。

第一节决策的程序和分类

第二节确定型决策例1在某自行车厂兴建时,有三种生产方案需要抉择,即生产载重车、轻便车、超小型轻便车,对每种方案均可计算出年利润的大小(如表8-2所示),问如何选择,可使该厂获得最大利润?

图8-2三种方案的年利润

这是一个面临三种自然状态和三个行动方案的决策问题,对市场进行调查后发现,城镇市场极需自行车,销路很好,上述面临的三种自然状态变成一种(即畅销θ1),原问题变成如下确定型决策问题(如表8-3所示)。由表可知,在畅销条件下,以生产轻便车利润为最大,年利润为80万元。

第二节确定型决策图8-3畅销条件的年利润

第三节风险型决策

一、最大可能准则

二、期望值准则

期望值准则是指把每个行动方案的期望值求出来,加以比较,如果决策目标是效益最大,则采用期望值最大的行动方案;如果益损矩阵的元素是损失值,而且决策目标是使损失最小,则采取期望值最小的行动方案

三、决策树法用一种树形结构决策的方法称为决策树法,用决策树法可进行多种方案的选择。

第三节风险型决策图8-2产品生产批量决策树

第三节风险型决策通过矩阵和矩阵的运算进行决策的方法称为矩阵决策法。

我们再引进一个指标,称为界差,即每个方案的期望值与它的益损值下界之差,记作例1某设计部门对一项施工工程进行决策,其状态、方案、状态概率、益损值如表8-5所示,试用矩阵决策法选出最优方案。

解已知损益矩阵

状态概率向量P=（0.2,0.4,0.1,0.3）于是max{5.3,5.6,5.6,}=5.6。因E(A2)=5.6,E(A3)=5.6,故需比较界差:∵D(A2)>D(A3)∴选取A3

为最优方案。

第三节风险型决策

第四节不确定型决策

一、乐观准则与悲观准则

在决策过程中,如果不考虑自然状态发生的概率,只考虑益损值的大小,当取益损矩阵中的最大元素时,其对应的方案就是应当选取的方案,这种方法的思想基础是对客观情况总是抱有乐观态度,这种准则称为乐观准则,也称为最大最大(maxmax)准则。例1今有5个行动方案A1,A2,…,A5,四个自然状态θ1,θ2,θ3,θ4(它们的概率不知道),它们相应的效益值列于表8-6中。

(1)把每个方案在各种自然状态下的最大值求出来(填入表8-6)

（2）

求最大效益值的最大值

最大值9对应的行动方案是A2,结果选方案A2。简单地说,其实就是选取益损矩阵中最大元素所对应的方案。若决策目标是损失最小,风险矩阵为损失矩阵,应采用决策公式：

即采取最小最小(minmin)准则。

第四节不确定型决策

第四节不确定型决策倘若对每一个方案最不好的情况进行考虑,然后再从最不好的情况选取最好的,即决策公式为称为最大最小决策准则。对应的A*就是所要选取的方案。这种选取方案的方法称为悲观准则,也称为华尔德决策准则,或称为保守方法

二、乐观系数准则

乐观系数准则又称为赫威斯决策准则。

三、等可能性法则（又称为拉鲁拉斯Laplace法则）

四、后悔值决策准则

这个决策准则是由经济学家赛维基提出的，因此又称为赛维基准则。它是对最大最小(或最小最大)准则的