河南安阳市内黄县部分校2026-2027学年上学期九年级数学素养反馈（RJ） (一)（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南安阳市内黄县部分校2026-2027学年上学期九年级数学素养反馈（RJ）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的解是（

）A. B.

C.， D.，3.已知是方程的解，则代数式的值为（

）A.3 B. C.0 D.4.将二次函数的图象向左平移2个单位长度，所得函数的解析式为（

）A. B. C. D.5.二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是（

）

A.， B.， C.， D.，6.已知点，在抛物线上，则下列判断正确的是（

）A. B. C. D.7.把二次函数通过配方化成的形式，则的值为（

）A. B. C. D.8.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（

）A. B. C. D.9.如图，某校用总长为18米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块72平方米的矩形菜地，设矩形菜地的一边长为米，则下面所列方程正确的是（

）

A. B. C. D.10.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（

）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写出一个开口向上，对称轴为y轴的抛物线的表达式：

．12.已知，是方程的两个根，则

．13.将方程化为一元二次方程的一般形式后，若二次项系数为正数，则一次项系数为

．14.如图，一辆宽为的货车要通过一条单行抛物线形隧道（从正中通过），抛物线满足表达式，为了保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有的距离，则货车的限高应是

．

15.定义：如果一个函数，当a≤x≤b时，函数值y满足m≤y≤n,且n-m=k（b-a），则把该函数称为在a≤x≤b范围内的“k倍界”函数.例如，一次函数y=3x+1，当1≤x≤3时，4≤y≤10，且由10-4=k（3-1），得k=3，则一次函数y=3x+1称为在1≤x≤3范围内的“3倍界”函数.若关于x的二次函数y=ax2-2ax+a2是在0≤x≤2范围内的“2倍界”函数，则a=

.三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.解方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

已知关于的一元二次方程．(1)若方程的一个根为，求的值；(2)若方程有两个实数根，且它们的积为，求的值．18.(本小题9分)

已知函数（为常数）是二次函数．(1)求的值．(2)若点在此函数的图象上，求的值．19.(本小题9分)

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)当时，求原方程的解．20.(本小题9分)已知某二次函数中自变量与函数值的部分对应值如下表：…01234……505…(1)根据表格，顶点坐标为

，的值为

；(2)在下面的平面直角坐标系中描点连线画出这个二次函数的图象；

(3)结合图象，当时，的取值范围是

．21.(本小题9分)

人工智能近年来市场逐渐火热．某公司2023年在人工智能方向的投入约为10亿元，到2025年增长至约14.4亿元．(1)求这两年该公司人工智能投入的年平均增长率；(2)在（1）的基础上，该公司在2026年人工智能投入能否超过17亿元？22.(本小题9分)【新情境】为了让同学们感受数学与生活的紧密联系，班级组织开展了投掷沙包的游戏活动．同学们发现，从垂直地面的投掷点O正上方、距离地面高度为0.38米的位置A，以一定倾斜角抛出沙包，其飞行路线呈抛物线形状．当沙包与的水平距离为9米时，达到最大高度2米．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图）．

(1)求沙包飞行路线所在抛物线的解析式；(2)距离投掷点正前方18米处竖直放置了一个0.4米高的障碍物，求沙包能否越过该障碍物．23.(本小题12分)如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求的值；(2)请用无刻度直尺和圆规在抛物线对称轴上确定点，使得（保留作图痕迹，不写作法）；(3)在（2）的基础上，求点的坐标．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】（答案不唯一）

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】±4

16.【答案】【小题1】解：，，，，，，即，．【小题2】解：，移项，得，变形得，左边分解因式，得，或，，．

17.【答案】【小题1】解：关于的一元二次方程，其中一个根为，，解得．【小题2】解：根据题意，得，解得，该方程的两根之积为，，解得，，故．

18.【答案】【小题1】解：∵函数（为常数）是二次函数，∴且，解得：，∴的值为．【小题2】解：∵，∴，∵点在的图象上，∴，∴的值为．

19.【答案】【小题1】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，解得且；【小题2】解：当时，原方程为，即，，或，，．

20.【答案】【小题1】

0【小题2】【小题3】

21.【答案】【小题1】解：设这两年该公司人工智能投入的年平均增长率为，由题意得：，解得，（舍去）．答：这两年该公司人工智能投入的年平均增长率为；【小题2】解：（亿元），因为，所以该公司在2026年人工智能投入能超过17亿元．

22.【答案】【小题1】解：由题意，得抛物线的顶点坐标为，设该抛物线的解析式为，将点代入，得，解得，沙包飞行路线所在抛物线的解