湖南省衡阳市衡阳县第五中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题（含答案）

湖南省衡阳市衡阳县第五中学2026−2027学年高一上学期9月月考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．[5分]已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．[5分]命题“”的否定为（

）A． B．C． D．3．[5分]已知集合，，则（

）A． B． C． D．4．[5分]设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．[5分]已知x，y均为正数，满足，则的最小值为（

）A．1 B． C．15 D．256．[5分]某公司一年购买某种货物900吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为3x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买（

）A．20 B．30 C．40 D．607．[5分]集合，，的关系是（

）A． B．C． D．8．[5分]下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，则C．，则D．若，则二、多选题（本大题共3小题）9．[6分]已知集合是全集的子集，则下列结论一定成立的有（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．[6分]下列命题是真命题的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，且，则11．[6分]下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“若，则关于x的方程有实数根”的否定D．若，则且三、填空题（本大题共3小题）12．[5分]函数已知x<2，则的最大值是______.13．[5分]当时，，就称集合P为具有“匹配关系”集合.在集合的所有非空子集中，为具有“匹配关系”集合的个数是__________.14．[5分]如图，据监测，目前热带风暴中心位于某码头O的南偏东方向、距码头km的点A处，并以km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心500km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时长为________h.四、解答题（本大题共5小题）15．[15分]已知集合，或，.（1）求；（2）若，求m的取值范围.16．[15分]已知命题，；命题，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和命题至少有一个真命题，求实数的取值范围.17．[15分]如图，某蛋糕店制作一块长为，宽为的矩形双拼水果蛋糕，点、、、分别在线段、、、上（不包含端点），点、、、均在线段上，要在矩形与矩形两个区域中分别铺满蓝莓与芒果两种水果.设，铺满水果的区域面积为.（1）已知，求常数、的值；（2）已知蛋糕店内的芒果原料充足，但蓝莓至多能铺满，若要求该蛋糕铺满水果的区域面积不小于，求的取值范围.18．[15分]已知，，.（1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.19．[15分]对于四个正数，如果，那么称是的"下位序列"（1）对于，试求的"下位序列";（2）设均为正数，且是的"下位序列"，试判断：之间的大小关系，并证明你的结论；（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的"下位序列"，且是的"下位序列"，求正整数的最小值.

参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】ACD10．【答案】ABD11．【答案】ABD12．【答案】13．【答案】714．【答案】3015．【答案】（1）（2）{或}16．【答案】（1）（2）17．【答案】（1），（2）