江苏扬州市江都区八校联谊2026-2027学年八年级数学第一学期第一次学情自测试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页江苏扬州市江都区八校联谊2026-2027学年八年级数学第一学期第一次学情自测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列长度的线段中，能与和的线段围成三角形的是

A. B. C. D.2.如图，在和中，，，则判定这两个三角形全等的方法是（

）

A. B. C. D.3.如图，已知，那么的度数是（）

A. B. C. D.4.如图，，若，则的长为（

）

A.3 B.4 C.7 D.105.到三角形各边距离相等的点是（）A.三条中线的交点 B.三角形三条高所在的直线的交点

C.三条内角平分线的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交点6.等腰三角形的一个角是，则这个等腰三角形的底角为（

）A. B. C.或 D.不能确定7.如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是

(

)

A. B. C.平分 D.8.如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若面积为40，且长度的最小值为10，则长为（

）

A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，若要得到可以添加一个条件是

．

10.如图，很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是

．

11.中，，，则的周长为

．12.如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为

cm．

13.如图，在中，，平分交于点D，若，，则点D到的距离为

．

14.在中，若斜边上的中线为3，斜边上的高为2，则的面积是

15.已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为

.16.如图，△ABC中，AB=7，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为

.

17.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2＝

．

18.如图，相交于点，且．D、C是上两点，．若，，，则的长为

．

三、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，，试说明．解：∵，（已知）∴．（

）∵，∴

．（等式性质）即

．在与中，

∴，（

）∴

．（

）∴．（同位角相等，两直线平行）​

20.(本小题8分)已知：如图，，，，，垂足分别为E，F，求证：．

21.(本小题10分)如图，在中，点在边上，求证：．

22.(本小题10分)尺规作图，如图，中，．

(1)试求作一点P，使得点P到B．C两点的距离相等，并且到两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，则的度数为

​​​​​​​°．23.(本小题10分)如图，、均为等边三角形，连接、交于点，与交于点．

(1)求证：；(2)求的度数．24.(本小题10分)如图，已知锐角中，、分别是、边上的高，、分别是线段、的中点．

(1)求证：；(2)若，则

．25.(本小题12分)已知等腰三角形中，，，交延长线于点D，为的延长线，点P从A点出发以每秒的速度在射线上向右运动，连接，以为边，在的左侧作等边三角形，连接．

(1)如图1，当时，求证：；(2)当点P运动到如图2位置时，此时点D与点E在直线同侧，求证：；(3)在点P运动过程中，连接，当点P运动多少秒时，线段长度取到最小值．26.(本小题16分)

​​​​​​​(1)【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据

证明，则，（即点为的中点）．(2)【类比解答】如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得

．(3)【拓展延伸】如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．(4)如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．线段与的数量关系为

．（直接写出）

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】/（答案不唯一）

10.【答案】三角形具有稳定性

11.【答案】9

12.【答案】3

13.【答案】4

14.【答案】6

15.【答案】18或21

16.【答案】15

17.【答案】45°

18.【答案】

19.【答案】两直线平行，同位角相等​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​全等三角形的对应角相等

20.【答案】证明：∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴

21.【答案】证明：在中，（三角形两边之和大于第三边），∴（不等式的性质），∴．

22.【答案】【小题1】解：如图，点P为所作；【小题2】10

23.【答案】【小题1】∵和都是等边三角形，∴，，

∴，即，在和中，，∴，∴．【小题2】∵，∴，∵，∴，即．

24.【答案】【小题1】证明：如图，连接，∵分别是边上的高，∴，∵是的中点，∴，，∴，又∵为中点，∴；【小题2】​​​​​​​

25.【答案】【小题1】证明：∵，，∴．∵，，∴；【小题2】证明：在线段上取点T，使．∵，，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∴，，∴．∵为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴；【小题3】解：如图：由（2）得：是等边三角形，即，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；∴可知在运动过程中，所在的直线平分，即点E在的角平分线l上运动，如图，∴当时，取到最小值，