江西九江市鹤湖学校2026-2027学年度九年级上学期9月学情自测数学试题（含答案）

江西九江市鹤湖学校2026-2027学年度九年级上学期9月学情自测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A．邻边相等 B．对角线互相平分C．四个角都是直角 D．对角线相等2．根据下列表格的对应值：可确定方程的一个根x的范围是（）x11.11.21.30.842.29A． B． C． D．3．顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（

）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形4．已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣3或1 D．﹣1或35．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴上，顶点的坐标为，点是边上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在线段上，则点的坐标为（

）A． B． C． D．6．如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，于点G，若已知下列三角形面积，则可求阴影部分面积和的是（

）A． B． C． D．二、填空题7．下列图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_______．（填序号）．8．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是一元二次方程，那么m的值为______9．如图，四边形是菱形，，，点是边上的一动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值为_______．10．某制药厂在九月末进行统计发现：该月已生产万箱抗病毒药物，根据市场调研，计划接下来连续两个月加大投入提高生产量，设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为，预计十一月份产量比九月份新增万箱．根据以上信息可以列出的正确的方程为_______．11．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具（如图1），小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“企鹅”的图形，已知正方形的边长为4，则图2中的长为________．12．如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，DB′，若△ADB′为等腰三角形，则BE的长为_____．

三、解答题13．解方程：2x2﹣3x＝5．14．如图，在平行四边形中，点是对角线上的一点：，垂足分别为、，且，求证：平行四边形是菱形．15．已知关于的方程有两个实数根．(1)求的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，，且，求的值．16．如图，在平行四边形中，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，为的中点，求作的中点；(2)在图2中，为的中点，延长交的延长线于点，求作的中点．17．阅读材料：为了解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，解得，．当时，，所以，；当时，，所以，．故原方程的解为，，，．(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程．18．如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为．(1)求证：；(2)若，求的长．19．某商场销售一批服装，已知进价为150元/件，若以162元/件销售时，平均每天可销售100件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低1元，每天可多售出20件．(1)若以158元/件销售，平均每天可销售多少件？(2)如果每天盈利1400元，且尽可能让消费者得到优惠，单价应降低多少元？(3)如果每天想盈利2000元，能做到吗？若能，则此时应降低多少元；若不能，说明理由．20．【教材呈现】在华师版八年级下册数学教材第111页学习了以下内容：菱形的对角线互相垂直．【结论运用】(1)如图①，菱形的对角线与相交于点，，，则菱形的面积是；(2)如图②，四边形是平行四边形，点在上，四边形是菱形，连接、、，求证：；(3)如图③，四边形是菱形，点在上，四边形是菱形，连接，若，则度．21．（1）将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，如图1．求证：四边形是正方形；（2）将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点处，点B落在点处，得到折痕EF，交AB于点M，如图2．线段与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由．22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值．解：无论取何实数，都有，，即的最小值为2．试利用配方法解决下列问题：(1)直接写出的最小值；(2)比较代数式与的大小，并说明理由；(3)如图，在四边形中，．若，求四边形面积的最大值．23．【问题探究】四边形是正方形，点是射线上的一个动点，连接，过点作交正方形的外角的平分线于点．（1）当点在边上时；①如图1，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．②如图2，过点作交直线于点，再过点作于点，求证：；【思维拓展】（2）当点在射线上运动时，若．过点作交直线于点，再过点作于点．则线段的长为_____________（直接写出答案）．《江西九江市鹤湖学校2026-2027学年度九年级上学期9月学情自测数学试题》参考答案题号123456答案BBAABD1．B2．B3．A4．A5．B6．D7．②③④8．-39．/10．或11．12．或或13．x1＝，x2＝﹣114．证明：∵，，∴平分，即，∵四边形是平行四边形，∴，∴，则，∴，∴平行四边形是菱形．15．(1)(2)16．(1)(2)17．(1)换元(2)原方程的解为，18．(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，由折叠知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF=∠ADC，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,∴∠PDE=∠CDF，在△PDE和△CDF中，,∴（ASA）；(2)cm19．(1)平均每天可销售180件(2)单价应降低5元(3)不能做到，理由如下：由（2）可得：，整理得：，∴，∴方程无解，即不能每天盈利2000元20．(1)24(2)见解析(3)3021．解：（1）在矩形ABCD中，∵，∴四边形是矩形，由折叠的性质可知，，∴矩形是正方形．（2）相等，理