湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期第一次月考数学自编卷01（范围：人教A版必修一1-2单元）（原卷版）

答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期第一次月考自编卷01数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.考试范围：人教A版必修上册第1-2单元。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．2．设，则““是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知集合，则（

）A． B． C． D．4．设集合，，则（

）A． B． C． D．5．已知集合，，若中恰好含有个整数，则实数的取值范围是A． B． C． D．6．设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①，②若，则且，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（

）A．若，则是U的一个环B．若，则存在U的一个环F，F含有8个元素C．若，则存在U的一个环F，F含有4个元素且D．若，则存在U的一个环F，F含有7个元素且7．若实数x，y满足，则的值不可能为（

）A．2 B．4 C．9 D．128．已知集合，且，则（

）A．1 B．0 C．2 D．0或2二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9．已知，，则下列命题是真命题的是（

）A．若，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，则10．若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（

）A．1 B． C．3 D．11．已知a>0，b>0，且3a+b=2，则（

）A．ab的最大值为 B．的最大值是2C．的最小值是18 D．的最小值是三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为______．13．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是_________.14．已知a，b，c，d为实数，以下6个命题中，真命题的序号是__________．①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则；⑤若，则；

⑥若，则；四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．解下列关于的不等式；（1）；（2）．16．设，满足约束条件.（1）求目标函数的最大值；（2）若目标函数的最大值为6，求的最小值.17．已知为正实数．（1）求证：；（2）如果一个的两条直角边分别为，且它的周长为.求面积的最大值.18．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用.试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.19．集合中的元素个数与容斥原理集合中元素的个数：（card是英文cardinal基数的缩写）在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.例如，，则.看一个问题，某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔､钢笔､橡皮､笔记本､方便面､汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔､铅笔､火腿肠､方便面共4种，两次一共进了几种货？回答两次一共进了种，显然是不对的，让我们试着从集合的角度考虑这个问题用集合表示第一次进货的品种，用集合表示第二次进货的品种，就有：圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面这里.求两次一共进了几种货，这个问题指的是求.这个例子中，两次进的货里有相同的品种，相同的品种数实际就是，之间有什么关系呢？可以算出一般地，对任意两个有限集合，有再来看一个问题.学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？用集合表示田径运动会参赛的学生，用集合表示球类运动会参赛的学生，就有是田径运动会参赛的学生是球类运动会参赛的学生那么是两次运动会都参赛的学生是所有参赛的学生，.所以，在两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.我们也可以用Venn图来求解.在上图中相应于的区域里先填上，再在中不包括的区域里填上，在中不包括的区域里填上最后把这三个数加起来得17，这就是.这种图解法对于解比较复杂的问题（例如涉及三个以上集合的并､交的问题）更能显示出它的优越性.对于有限集合，你能发现之间的关系吗？通过一个具体的例子，算一算.有限集合中元素的个数，我们可以一一数出来.而对于元素个数无限的集合，如我们无法数出集合中元素的个数，但可以比较这两个集合中元素个数的多少.你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗？在计数时，要保证无一重复，无一遗漏，这种计数的方法称为容斥原理.1.两个集合的容斥原理用表示有限集合中元素的个数，例如：，则.一般地，对于任意两个有限集合，有.如图所示：2.三个集合的容斥原理一般地，对于任意三个有限集合，有根据阅读材料作答下列问题：(1)某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课