27.1 反比例函数的概念 课件(共34张) -人教版数学九年级上册

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人教版（新教材）数学九年级上册教学课件第二十七章反比例函数27.1反比例函数的概念2026年10月5日

人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字）一、填空题（每空2分，共30分）1.只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。2.$$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。3.$$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。4.化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。5.若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。6.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。7.若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.$$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$B.$$-4$$和$$4$$C.$$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$D.$$4$$和$$4$$2.关于相反数的说法正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.任何一个数都有相反数

C.相反数是本身的数是正数D.0没有相反数

3.$$-(-3)$$的相反数是（）

A.$$3$$B.$$-3$$C.$$\dfrac{1}{3}$$D.$$-\dfrac{1}{3}$$4.若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（）

A.$$2$$B.$$-2$$C.$$\dfrac{1}{2}$$D.$$-\dfrac{1}{2}$$5.下列化简正确的是（）

A.$$-(+5)=5$$B.$$-(-7)=-7$$C.$$-(+0.8)=-0.8$$D.$$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$6.数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（）

A.0B.4C.8D.负数

7.一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（）

A.正数B.负数C.0D.非正数

8.已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（）

A.$$a-b=0$$B.$$a+b=0$$C.$$ab=1$$D.$$\dfrac{a}{b}=1$$三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分）1.符号不同的两个数互为相反数。（）2.0的相反数是0。（）3.负数的相反数一定是正数。（）4.$$-6$$是相反数。（）5.若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（）6.$$-(-10)$$化简后是10。（）7.互为相反数的两个数一定不相等。（）8.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）四、解答题（共30分）1.（8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数：

$$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$2.（10分）化简下列各数的符号：

（1）$$-(+9)$$（2）$$-(-12)$$（3）$$-(+3.6)$$（4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$（5）$$-[-(-8)]$$3.（12分）综合应用题：（1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值；

（2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值；

（3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。

参考答案一、填空题1.符号；两侧；距离2.$$-5$$；$$8$$；$$0$$3.$$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$4.$$-6$$；$$9$$；$$0$$5.0；负数6.$$5$$；$$-5$$7.$$-3$$；$$7$$二、选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.B三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√四、解答题1.相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。2.（1）$$-9$$（2）$$12$$（3）$$-3.6$$（4）$$\dfrac{4}{7}$$（5）$$-8$$3.（1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。#27.\(\boldsymbol{1}\)反比例函数的概念专项练习##知识点梳理###\(\boldsymbol{1}\).反比例函数定义形如$\boldsymbol{y=\dfrac{k}{x}}$（$k$为常数，$\boldsymbol{k≠0}$）的函数，叫做反比例函数。其他等价形式：$y=kx^{-\(\boldsymbol{1}\)}$或$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(xy=k\)}\)}$（$k≠0$）>自变量要求：$\boldsymbol{x≠0}$，函数值$y≠0$。###2.判断反比例函数要点①等号右边是分式，**分子是常数$k$**；②分母只含自变量$x$，且$x$的次数为$\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$；③$k≠0$。###3.求反比例函数解析式待定系数法：\(\boldsymbol{1}\).设$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$2.代入一组$\(x,y\)$，求出$k$3.写出解析式>易错提醒\(\boldsymbol{1}\).$y=\dfrac{k}{x}$，$k$不能为0；2.$y=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x+\(\boldsymbol{1}\)}$**不是**反比例函数（分母是$x+\(\boldsymbol{1}\)$，不是单独$x$）；3.$\(xy=5\)$是反比例函数，$\(\(k=\)5\)$。##一、选择题（每题4分，共20分）\(\boldsymbol{1}\).下列是反比例函数的是（）A.$\(y=3x\)$B.$y=\dfrac{3}{x}$C.$\(y=3x\)+\(\boldsymbol{1}\)$D.$y=x^2$2.反比例函数$y=\dfrac{-4}{x}$中，常数$k$的值是（）A.$4$B.$-4$C.$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)4$D.$-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)4$3.若函数$y=(m-2)x^{m^2-5}$是反比例函数，则$m$的值为（）A.$2$B.$-2$C.$\pm2$D.$\pm\sqrt{5}$4.已知$\(xy=\(\boldsymbol{6}\)\)$，则$y$是$x$的（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数5.下列说法正确的是（）A.$y=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x^2}$是反比例函数B.$y=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x+2}$是反比例函数C.$y=\dfrac{2}{3x}$可以写成$y=\dfrac{\frac23}{x}$，是反比例函数D.$y-\(\boldsymbol{1}\)=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x}$是反比例函数##二、填空题（每题4分，共20分）\(\boldsymbol{6}\).反比例函数$y=\dfrac{5}{x}$，自变量$x$的取值范围是________。7.若$y=\dfrac{k}{x}$过点$\((2,3)\)$，则$\(k=\)$________。8.若$y=(m+\(\boldsymbol{1}\))x^{|m|-2}$是反比例函数，则$\(m=\)$________。9.已知反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，当$x=-3$时，$\(y=2\)$，则解析式为________。\(\boldsymbol{1}\)0.长方形面积为$\(\boldsymbol{1}\)2$，长$y$，宽$x$，则$y$关于$x$的函数关系式：________。##三、解答题（共\(\boldsymbol{6}\)0分）\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{1}\).（\(\boldsymbol{1}\)2分）判断下面哪些是反比例函数，如果是，写出$k$的值。(\(\boldsymbol{1}\))$y=\dfrac{7}{x}$(2)$y=\dfrac{x}{7}$(3)$xy=-9$(4)$y=\dfrac{4}{x+\(\boldsymbol{1}\)}$\(\boldsymbol{1}\)2.（\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{6}\)分）已知反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，图象经过点$A(-2,4)$。(\(\boldsymbol{1}\))求$k$的值；(2)写出函数解析式；(3)判断点$B(4,-2)$是否在这个函数图象上。\(\boldsymbol{1}\)3.（\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{6}\)分）已知$y$是$x$的反比例函数，当$\(x=3\)$时，$y=-\(\boldsymbol{6}\)$。(\(\boldsymbol{1}\))求$y$与$x$的函数关系式；(2)当$x=-2$时，求$y$的值；(3)当$\(y=4\)$时，求$x$的值。\(\boldsymbol{1}\)4.（\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{6}\)分）(\(\boldsymbol{1}\))已知三角形面积$\(S=20\)$，底边长$a$，高$h$，写出$a$关于$h$的函数关系式，并判断是什么函数；(2)若一个工程，总工程量固定为\(\boldsymbol{6}\)0，工作效率$v$，工作时间$t$，写出$v$关于$t$的函数关系式。---#参考答案与解析###选择题\(\boldsymbol{1}\).B2.B3.B解析：反比例要求指数$m^2-5=-\(\boldsymbol{1}\)$，系数$m-2≠0$，解得$\(m=\)-2$4.B5.C###填空题\(\boldsymbol{6}\).$\boldsymbol{x≠0}$7.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{6}\)}$8.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$，$|m|-2=-\(\boldsymbol{1}\)$，$m+\(\boldsymbol{1}\)≠0$，得$\(m=\)\(\boldsymbol{1}\)$9.$\boldsymbol{y=-\dfrac{\(\boldsymbol{6}\)}{x}}$\(\boldsymbol{1}\)0.$\boldsymbol{y=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)2}{x}}$###解答题\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{1}\).(\(\boldsymbol{1}\))是反比例函数，$\boldsymbol{\(k=\)7}$(2)不是（正比例函数）(3)变形$y=\dfrac{-9}{x}$，是反比例函数，$\boldsymbol{\(k=\)-9}$(4)不是，分母是$x+\(\boldsymbol{1}\)$\(\boldsymbol{1}\)2.(\(\boldsymbol{1}\))将$(-2,4)$代入$y=\dfrac{k}{x}$，$4=\dfrac{k}{-2}$，$\boldsymbol{\(k=\)-8}$(2)解析式：$\boldsymbol{y=-\dfrac{8}{x}}$(3)代入$\(x=4\)$，$y=-\dfrac84=-2$，等于点B纵坐标，**点B在图象上**。\(\boldsymbol{1}\)3.(\(\boldsymbol{1}\))设$y=\dfrac{k}{x}$，代入$\(x=3\),y=-\(\boldsymbol{6}\)$$-\(\boldsymbol{6}\)=\dfrac{k}{3}\Rightarrow\(k=\)-\(\boldsymbol{1}\)8$解析式：$\boldsymbol{y=-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)8}{x}}$(2)$x=-2$，$y=-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)8}{-2}=9$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{y=9}\)}$(3)$\(y=4\)$，$4=-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)8}{x}\Rightarrowx=-\dfrac{9}{2}$\(\boldsymbol{1}\)4.(\(\boldsymbol{1}\))$S=\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2ah=20\Rightarrowah=40$，$\boldsymbol{a=\dfrac{40}{h}}$，反比例函数。(2)总工程量=效率×时间，$vt=\(\boldsymbol{6}\)0$，$\boldsymbol{v=\dfrac{\(\boldsymbol{6}\)0}{t}}$>本节小结反比例函数三种形式：$y=\dfrac{k}{x}$、$y=kx^{-\(\boldsymbol{1}\)}$、$\(\boldsymbol{\(xy=k\)}\)$（$k≠0$）；判断核心：$x$次数为$-\(\boldsymbol{1}\)$，系数不为0；实际问题：固定面积、固定总量，两个变量成反比例。下一课：**27.2反比例函数的图象与性质第\(\boldsymbol{1}\)课时**，继续写配套练习吗？也可以只要纯题目无答案版本。123

明确反比例函数自变量的取值范围，能结合实际意义确定自变量的取值.

现实世界中的变化现象多种多样，除了一次函数、二次函数，还有其他函数模型可以用于刻画不同的变化规律.情境

本章我们就要来研究类似上式的反比例函数.问题：电流

I，电阻

R，电压

U之间满足关系式

U=IR，当U=220V时，你能用含有

R

的代数式表示

I

吗？那么

I

是

R

的函数吗？I

是R

的什么函数呢？本节课我们开始学习反比例函数.

问题1京沪高铁全程为1318km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.（1）平均速度v，运行时间

t存在什么数量关系？反比例函数的概念知识点1推进新课有两个变量t

和v

，当一个量t

变化时，另一个量v

随着t的变化而变化，而且对于t

的每一个确定的值，v

都有唯一确定的值与其对应.

（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由.（3）你能写出v关于t的解析式吗？

在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式.问题2某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化.思考问题3李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q(单位：GB)随使用完流量的总时间t(单位：天)的变化而变化.

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.（k≠0）

一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫作反比例函数，其中x是自变量，y是函数.

①由

可得，xy=______，若y=x-n是反比例函数，则n=______.1

②反比例函数

的比例系数

k

是_________.试一试k

1.返回下列函数中，y是x的反比例函数的是(

)C返回2.已知反比例函数y＝

，则k的值不可能是(

)A．－1

B．0

C．1D．2C返回3.在反比例函数y＝

中，系数k＝__________，自变量x的取值范围是________．x≠0例已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值.反比例函数的解析式的确定知识点2

解：（1）设.因为当x=2时，y=6，所以解得

k=12.

因此（2）把x=4代入

，得求解析式时，①设②由已知条件求出k.①②

1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系，并指出它们各是什么函数：（1）圆柱形蓄水池的容积是常数V(单位:m3)，其底面积S(单位:m2）与高h(单位:m）之间的关系；反比例函数复习巩固

（2）王芳要把一篇包含32000字的调查报告录入电脑，完成录入所用时间t(单位:min)与录入平均速度v(单位:字/min）之间的关系；反比例函数

（3）列车从相距2240km的甲地行驶到乙地，平均速度v(单位:km/h)与全程行驶时间t(单位:h）之间的关系；（4）列车以300km/h的平均速度从甲地行驶到乙地，行驶路程s(单位:km)与行驶时间t(单位:h）之间的关系.反比例函数正比例函数2.已知反比例函数(k>0)，当自变量x扩大到原来的a倍（a≥2，且a为正整数)时，对应的函数值y将如何变化?请说明理由.

当x扩大到原来的a倍时，综合运用即，所以对应的函数值变为原来的.3.已知y与x2成反比例，且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=1.5时，求y的值；(3)当y=6时，求x的值.拓广探索解:（1）设

，把x=3，y=4代入得k=36.即.（2）当x=1.5时，（3）当y=6时，返回4.(1)若函数y＝

是反比例函数，则a的值为________；(2)若函数y＝5x2m－3是反比例函数，则m的值为________．－11下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？返回5.解：②④⑧⑨是反比例函数，相应的k值分别是－3，

，－2，a2＋1.【河北人文气息】[沧州期末]国道G107马头南至冀豫界段是我省重点建设项目，其某段施工需运送土石方104m3，则土石方日运送量V(m3/天)与完成运送任务所需时间t(天)满足(

)A．反比例函数关系

B．正比例函数关系C．一次函数关系

D．二次函数关系返回6.A返回7.某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数解析式为(

)A．y＝x＋50 B．y＝50xC．y＝

D．y＝C