江苏扬州市宝应县国际学校联盟2026-2027学年九年级上学期第一次阶段自测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏扬州市宝应县国际学校联盟2026-2027学年九年级上学期第一次阶段自测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程时，原方程应变形为(

)A. B. C. D.3.关于x的一元二次方程的两根之和是（

）A.5 B. C.1 D.4.对于反比例函数，下列说法正确的是（）A.图象经过点（3，-4） B.图象位于第二、四象限

C.当x＜0时，y随x的增大而减小 D.当x＞0时，y随x的增大而增大5.设反比例函数（k为常数，）．已知当时，的最大值为，则当时，的最大值为（

）A.3 B.2 C.1 D.6.如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（）

A. B.

C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（

）

A.9 B.12 C.16 D.8.若关于的一元二次方程有两个实数根，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.将一元二次方程化为一般形式（），则一次项系数是

．10.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是

．11.已知关于的方程的一个根为3，则

．12.关于x的一元二次方程的解是

．13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围

．14.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于

．15.已知反比例函数图像经过、，如果，，那么

0．（填“”或“”）16.若关于x的一元二次方程的两个根为，，则关于x的一元二次方程的解为

．17.已知方程的两根分别为，，则的值为

．18.如图，正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点，，过点，分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点，则的面积为

．

三、计算题：本大题共3小题，共22分。19.解下列方程：(1)；(2)．20.如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼10米长的后墙，另外三边利用学校现有的总长为21米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计）(1)若围成的车棚面积为54平方米，求出自行车车棚的长和宽(2)能围成面积为60平方米的车棚吗？若能，说出你的方案；若不能，请说明理由21.阅读材料，解答问题．解方程：．解：把视为一个整体，设，则原方程化为，解得，．或．，．以上方法就叫做“换元法”，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．请仿照材料解下列方程：(1)

(2)．四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题4分)

已知m是方程的一个根，求代数式的值．23.(本小题6分)已知点是反比例函数图象上一点．(1)求该反比例函数的解析式；(2)点是否在这个函数的图象上?24.(本小题12分)

设，是方程的两个根，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．25.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)问：是否存在等腰，，另外两条边是该方程的根，若存在，求的周长，若不存在，说明理由．26.(本小题12分)如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，连接．

(1)求和的值．(2)求的面积．(3)当时，的取值范围是

．27.(本小题8分)

第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在我国冰城哈尔滨胜利召开．徽章作为亚冬会第一批特许商品早于2024年2月4日开售，并深受大家的喜爱．某商店以每枚45元的价格购进某款亚冬会徽章，以每枚68元的价格出售，经统计，2024年2月份的销售量为256枚，2024年4月份的销售量为400枚．(1)求该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率；(2)从5月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，已知徽章每降价1元，月销售量就会增加20枚，当该款徽章降价多少元时，5月销售利润达8400元？28.(本小题12分)

定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，分别以为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点．(1)直接写出方程的衍生点的坐标为

；(2)若关于的一元二次方程有衍生点．①求实数的取值范围；②若衍生点的纵坐标和横坐标相差2，求的值；(3)已知不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线上，求的值．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】-1

12.【答案】，

13.【答案】且

14.【答案】2

15.【答案】

16.【答案】，

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】【小题1】解：，，，，，，；【小题2】解：，，或，，．

20.【答案】【小题1】解：设AD为x米，则AB为米，

由题可得：，

解得x1=12，x2=9，

∵12＞10，

∴x1=12（舍去），

∴x=9，米，

∴面积为54平方米时车棚的长为9米，宽为6米【小题2】不能围成面积为60平方米的车棚；

理由：设AD为x米，则AB为米，

由题可得：，

整理得x2-21x+120=0，

∵Δ=（-21）2-4×1×120=-39＜0，

∴不能围成面积为60平方米的车棚

21.【答案】【小题1】解：设，则原方程化为，，或，或，或，原方程的解为，，，；【小题2】解：原方程为，即，设，则原方程化为，，或，或，或，对于，即，，，对于，即，，，原方程的解为，，．

22.【答案】解：∵m是方程的一个根，∴，即，

∵，∴原式．

23.【答案】【小题1】解：设该反比例函数的解析式为，∵点是该反比例函数图象上一点，∴，∴，∴该反比例函数的解析式为；【小题2】解：在中，当时，，当时，，∴点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上．

24.【答案】【小题1】解：，是方程的两个根，；【小题2】解：，是方程的两个根，；【小题3】解：，，．

25.【答案】【小题1】证明：对于方程，，，，，∵，∴方程有两个不相等的实数根；【小题2】解：不存在这样的等腰，理由如下：解方程，配方得，开方得，∴，．∵方程有两个不相等的实数根，∴另外两条边的长度不相等，即等腰三角形的相等边为其中一条边与相等，分两种情况：①若，则，解得，此时，边长不能为0，不符合题意，舍去；②若，则，解得，此时，三角形三边长为、、，∵，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去．综上所述，不存在这样的等腰．

26.【答案】【小题1】解：将点代入得，，∴点的坐标为．将点代入得，；【小题2】解：对于，令，得，解得，∴点的坐标为，∴；【小题3】

27.【答案】【小题1】设该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为x，根据题意，可得，解得，（不符合题意，舍去）．答：该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为．【小题2】设该款徽章降价元，则每枚的利润为元，月销售量为枚，根据题意，可得，整理得，解得，（不符合题意，舍去）．答：当该款徽章降价8元时，