2027届浙江地区数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2027届浙江地区数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）A． B． C． D．无法确定2．如图，小明将一个含有角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开，得到的大致图形是（）A． B．C． D．3．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为()A． B．C． D．4．下列说法正确的是（）A．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B．某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%5．在下列函数图象上任取不同两点，，一定能使成立的是（）A． B．C． D．6．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm7．如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（）A．米 B．米 C．米 D．米8．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，已知点的坐标为，若为线段的中点，连接，且，则的值是（）A．12 B．6 C．8 D．49．从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，则BC＝（）A．8 B． C．7 D．11．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．312．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A． B． C．3 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，若三点在同一直线上，则的值为_______________14．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是_____．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．15．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则BC的长为_____．16．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，用表示这三个数中最小的数，例如，.请结合上述材料，求_____.17．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．18．圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为____．三、解答题（共78分）19．（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．20．（8分）如图，在△中，，，点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发，沿以的速度向点运动，设运动时间为秒（1）当为何值时，．（2）当为何值时，∥．（3）△能否与△相似？若能，求出的值；若不能，请说明理由．21．（8分）“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士(依次记为、、、).为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上、、、四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料，并做成小报.(1)班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为______.(2)请用画树状图或列表的方法求小明和小华查找不同院士资料的概率.22．（10分）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．23．（10分）如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，它们之间距离为5，AB=6，求弦CD的长．24．（10分）综合与实践在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，，，点为边上的任意一点．将沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的点处．问是否存在是直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出此时的长度．探究展示：勤奋小组很快找到了点、的位置．如图2，作的角平分线交于点，此时沿所在的直线折叠，点恰好在上，且，所以是直角三角形．问题解决:（1）按勤奋小组的这种折叠方式，的长度为．（2）创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图3中画出来．（3）在（2）的条件下，求出的长．25．（12分）先化简，再求值：，其中x＝1．26．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为；（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案．【详解】以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此＝，故选：C．此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的求解方法.2、C【分析】先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形，根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角，即可判别．【详解】设含有角的直角三角板的直角边长为1，则斜边长为，将一个含有角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体是圆锥，此圆锥的底面周长为：，圆锥的侧面展开图是扇形，，即，∴，∵，∴图C符合题意，故选：C．本题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角．3、B【分析】根据“左加右减”，“上加下减”的平移规律即可得出答案．【详解】将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为故选：B．本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．4、D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；

B、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；

C、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；

D、正确．

故选：D．正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．5、B【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可．【详解】A.∵k=3>0

∴y随x的增大而增大,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹥

y₁.∴当x≤0时,﹥0

故A选项不符合;

B.

∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1

，∴当x≥1时y随x的增大而减小,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹤

y₁∴当x≥1时,＜0故B选项符合;

C.当x>0时,y随x的增大而增大,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹥

y₁.

此时﹥0

故C选项不符合;

D.

∵抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,

当0﹤x﹤2时y随x的增大而减小,此时当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹤

y₁，∴当0﹤x﹤2时,＜0当x≥2时,y随x的增大而增大,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹥

y₁，

此时﹥0

所以当x﹥0时D选项不符合．

故选:

B本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键．6、D【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【详解】解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以对角线的长：AC=4cm．故选D．7、A【详解】解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函数关系可知，

AC=AB•sinα=9sin31°（米）．

故选A．本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用．8、A【分析】根据“一线三等角”，通过构造相似三角形，对m的取值进行分析讨论即可求出m的值.【详解】由已知得，∴.如图，在轴负半轴上截取，可得是等腰直角三角形，∴.又∵，∴，∴，∴，即，解得（舍去）或，的值是12.本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点，解题时还需注意分类讨论的数学思想的应用9、D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，

∴两次摸到的球的颜色相同的概率为：．故选：D．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、C【分析】证出△ABD是等腰直角三角形，得出AD＝BD＝AB＝4，由三角函数定义求出CD＝3，即可得出答案．【详解】解：交于点，，是等腰直角三角形，，，，；故选：．本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键．11、D【解析】解：根据题意可得当0＜x＜8时，其中有一个x的值满足y=2，则对称轴所在的位置为0＜h＜4故选：D本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．12、B【解析】如图所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，当∠OPA取最大值时，PA取最小值，∴PA⊥OA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴PA=故选B.点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PA⊥OA时，∠OPA最大”这一隐含条件.当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接，根据旋转的性质得到，根据相似三角形的性质得，即，即可得到结论．【详解】解：连接，∵矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，

∴=BC=AD，，，

∵三点在同一直线上，∴∴．即．解得或（舍去）所以．故答案为：本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．14、①③④【分析】由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．【详解】当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；

①成立，那么②不成立；

最小值为AB与底面重合，故n=AB，故③成立；

由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．

故答案为：①③④．15、【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴＝，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝，故答案为：．本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.16、【分析】找出这三个特殊角的三角函数值中最小的即可.【详解】，，∵∴故答案为：．本题考查了特殊角的三角函数值以及最小值等知识，解题的关键是熟特殊角的三角函数值．17、0【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】=.故答案为0.此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18、60°或120°【解析】试题解析：如图，作OH⊥AB于H，连接OA、OB，∠C和∠C′为AB所对的圆周角，∵OH⊥AB，∴AH=BH=AB=，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH=，∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-60°=120°，∴∠C=∠AOB=60°，∴∠C′=180°-∠C=120°，即弦AB所对的圆周角为60°或120°．点睛：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．三、解答题（共78分）19、（1），；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【详解】（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；故答案为，；（2）这组数据的平均数为（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为（元）．此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．20、（1）秒；（2）秒；（3）能，秒或5秒【分析】（1）分别用x表示出线段BP和CQ的长，根据其相等求得x的值即可；（2）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（3）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值．【详解】（1）依题意可得：BP=20-4x，CQ=3x当BP=CQ时，20-4x=3x∴（秒）答：当秒时，BP=CQ（2）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30所以当时，有即：解得：x=（秒）答：当x=秒时，；（3）能．①当△APQ∽△CQB时，有即：解得：x=（秒）②当△APQ∽△CBQ时，有即：解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）答：当x=秒或x=5秒时，△APQ与△CQB相似．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比是解题的关键．21、(1)；(2).【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）先画出树状图或列出表格，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：(1)1÷4=；(2)画出树状图如下：或列表如下：小明小华由上可知小明和小华随机各抽取一次卡片，一共有16种等可能情况，其中标号不同即查找不同院士资料的情况有12种，即，，，，，，，，，，，∴本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可.，即.22、依题意画出图形G为⊙O，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE与图形G的公共点个数为1个.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出图形G为⊙O，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出；从而得出弦相等即可．（2）先根据HL得出△CDF≌△CMF，得出DF=MF，从而得出BC为弦DM的垂直平分线，根据圆心角和圆周角之间的关系定理得出∠ABC=∠COD，再证得DE为⊙O的切线即可【详解】如图所示，依题意画出图形G为⊙O，如图所示（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴，∴AD=CD（2）解：∵AD=CD，AD=CM，∴CD=CM.∵DF⊥BC，∴∠DFC=∠CFM=90°在Rt△CDF和Rt△CMF中，∴△CDF≌△CMF（HL），∴DF=MF，∴BC为弦DM的垂直平分线∴BC为⊙O的直径，连接OD∵∠COD=2∠CBD，∠ABC=2∠CBD，∴∠ABC=∠COD，∴OD∥BE.又∵DE⊥BA，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线.∴直线DE与图形G的公共点个数为1个.本题考查了垂直平分线的性质，圆心角和圆周角之间的关系定理，切线的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．23、【分析】如图所示作出辅助线，由垂径定理可得AM=3，由勾股定理可求出OM的值，进而求出ON的值，再由勾股定理求CN的值，最后得出CD的值即可．【详解】解：如图所示，因为AB∥CD，所以过点O作MN⊥AB交AB于点M，交CD于点N，连接OA，OC，由垂径定理可得AM=，∴在Rt△AOM中，，∴ON=MN-OM=1，∴在Rt△CON中，，∴，故答案为：本题考查勾股定理及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．24、（1）3；（2）见解析；（3）【分析】（1）由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠C=∠BED=90°，由勾股定理可求解；

（2）如图所示，当DE∥AC，∠EDB=∠ACB=90°，即可得到答案；

（3）由折叠的性质可得CF=EF，CD=DE，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，可得DE=CD=CF=EF，通过证明△DEB∽△CAB，可得，即可求解．【详解】（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴，

由折叠的性质可得：△ACD≌△AED，

∴AC=AE=6，CD=DE，∠C=∠BED=90°，

∴BE=10-6=4，

∵BD2=DE2+BE2，

∴（8-CD）2=CD2+16，

∴CD=3，

故答案为：3；

（2）如图3，当DE∥AC，△BDE是直角三角形，

（3）∵DE∥AC，

∴∠ACB=∠BDE=90°，

由折叠的性质可得：△CDF≌△EDF，

∴CF=EF，CD=DE，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，

∴EF=DE，

∴DE=CD=CF=EF，

∵DE∥AC，

∴△DEB∽△CAB，

∴，

∴，

∴DE=，

∴此题考查几何变换综合题，全等三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键．25、，．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝＝＝，当x＝1时，原式＝．本题考查的是分式的化简求值，比较简单，记住先化简再求值.26、（1）①详见解析；②α；（2）详见解析；（3）当B、O、F三点共线时BF最长，(+)a【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB，即可证点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC，可求∠