2027届浙江省宁波市北仑区江南中学七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2027届浙江省宁波市北仑区江南中学七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，则的值是（）A．-1 B．1 C．-5 D．52．若与是同类项，则的值为（）A． B． C． D．3．当x=2时，代数式的值为6，则a等于（）A．-2 B．2 C．1 D．-14．下列说法错误的是（）.A．是二次二项式 B．单项式次数是1C．的系数是 D．数字0也是单项式5．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（）A．3份 B．4份 C．6份 D．9份6．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为人，的原数是（）A．440000000 B．44000000000 C．440000000000 D．44000000007．下列各式，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣1） B．（﹣1）2 C．﹣|﹣1| D．﹣（﹣1）38．下列说法：①平方等于它本身的数有；②是次单项式；③将方程中的分母化为整数，得④平面内有个点，过每两点画直线，可以画条．其中，正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（）A．(x+a)(x-a) B．(b+m)(m-b)C．(-x-b)(x-b) D．(a+b)(-a-b)10．如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上，同时，在它的北偏东方向上又发现了客轮，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：甲同学认为是两点确定一条直线，了乙同学认为是两点之间线段最短，你认为________同学的说法第是正确的12．一个角的余角为50°，则这个角的补角等于_____．13．用四舍五入法得到的近似数1．0精确到_____位，它表示原数大于或等于_____，而小于_____．14．比较大小：____________（填“”或“”）．15．若关于的多项式不含项，则____________．16．小力在电脑上设计了一个有理数预算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：a*b=a2-ab，利用该运算程序，计算__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解答（1）若代数式的值与字母的值无关，求代数式的值．（2）先化简，再求值：，其中，．18．（8分）蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约12千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建千米，乙工程队每天修建千米，两工程队共需修建500天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米？根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组：（1）根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义．表示____________；表示________________．（2）小红同学“设甲工程队修建云轨千米，乙工程队修建云轨千米”请你利用小红同学设的未知数解决问题．19．（8分）教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为，；（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．②在数轴上分别标出表示数以及﹣3的点，（图中标出必要线段长）20．（8分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．21．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图:①射线BA；②直线AD，BC相交于点E；③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）．（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．22．（10分）如图，直线分别交直线，于，两点，过点作交直线于点，点是直线上一点，连接，已知．（1）求证：；（2）若，平分，求的度数．23．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，按适当方式建立平面直角坐标系后，的顶点，的坐标分别为，（1）请在网格平面中画出符合要求的平面直角坐标系；（2）以轴为对称轴，请画出与成轴对称的图形；（3）请直接写出写出的面积．24．（12分）一列火车勾速行驶，经过一条长的隧道需要的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．（1）设火车的长度为．用含的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（2）设火车的长度为，用含的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（3）求这列火车的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可．【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=1．

故选：D．本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．2、C【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求解即可．【详解】解：∵与是同类项，∴m=2故选：C本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．3、B【分析】把x=2代入代数式，使其值为6，即可求出a的值．【详解】解：把x=2代入得：8-6a+10=6，

解得：a=2，

故选：B．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、C【分析】根据多项式的次数、项数的定义、单项式次数、系数的定义和单项式的定义逐一判断即可．【详解】解：A．是二次二项式，故正确；B．单项式次数是1，故正确；C．的系数是，故错误；D．数字0也是单项式，故正确．故选C．此题考查的是整式的相关概念，掌握多项式的次数、项数的定义、单项式次数、系数的定义和单项式的定义是解决此题的关键．5、B【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数．【详解】解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为，

设红色区域应占的份数是x，

∴，

解得：x=4，

故选：B．本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键．6、D【分析】根据乘方的意义计算即可．【详解】解：故选D．此题考查的是将科学记数法还原,掌握乘方的意义是解决此题的关键．7、C【分析】分别求出每个选项的结果：﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；即可求解．【详解】﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；故选：C．本题考查指数幂、绝对值和去括号，解题的关键是掌握指数幂、绝对值的运算和去括号法则.8、A【分析】①-1的平方是1；②是４次单项式；③中方程右边还应为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四个在同一直线，则只有一条直线．【详解】①因为任何一个数的平方为非负数，所以-1的平方不是-1，而是１；故错误②因为单项式的次数是单项式中所含字母指数之和，所以的次数为1+3=4，即为4次单项式，正确；③在将方程的分子、分母系数化为整数时，利用的是分数的基本性质，故方程右边的1.2不改变；④过平面内四个点作直线分为三种情况：当四点在同一直线时，可画1条直线，当有三点在同一直线时，可画4条直线，当四点没有任何三点在同一直线时，可画6条直线；只有一个正确．故选A对于有一个数的平方时要注意它的非负性；在单项式的次数判定时，特别注意的是是一个数字而不是字母；将方程的分子、分母系数整数化要与去分母区别开来，前者运用的是分数的基本性质，只与一个分数或分式有关，而后者运用的是等式的基本性质，与方程的每一项都有关；与几何在关的运算时，往往要进行分类探讨．9、D【分析】根据完全平方公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中两项完全相同．【详解】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；D，后边提取负号得：-（a+b）（a+b），故能运用完全平方公式进行运算．故选：D．本题考查完全平方公式的结构，解题的关键是注意两个二项式中两项完全相．10、C【解析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．【详解】如图，∠AOB=180°-60°-40°=80°．故选：C．本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、乙【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可．【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故答案是：乙．本题主要考查了两点之间的距离及线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．12、140°【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【详解】解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140°．考核知识点：余角和补角.理解定义是关键.13、十分2．951．3【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：用四舍五入法得到的近似数1．0精确到十分位，它表示原数大于或等于2．95，而小于1．3．故答案为：十分，2．95，1．3．此题考查近似数和有效数字，解题关键在于掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14、>【解析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．【详解】，,故答案为>.本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．15、3【分析】先对该多项式进行合并，然后将项的系数为0即可．【详解】解：∵关于x，y的多项式不含x2的项，即，多项式不含x2的项，∴6-2n=0，解得：n=3，故答案为：3此题主要考查了多项式的概念，正确把握不含某一项只需要令其系数为0是解题关键．16、1【分析】根据a*b=a2-ab，直接代入求出答案．【详解】解：∵a*b=a2-ab，∴（-1）※3=（-1）2-（-1）×3=1+3=1．

故答案为：1．此题主要考查了有理数的混合运算，正确把已知数代入是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2），．【分析】（1）去括号、合并同类项整理后，由结果与字母x的值无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．（2）去括号、合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7，

∵代数式的值与x的值无关，

∴2-2b=0，a+3=0，

解得：a=-3，b=1，

当a=-3，b=1时原式===（2）原式=4x2y-6xy+12xy-6+x2y+1=5x2y+6xy-5，

当x=2，y=-时，原式=-10-6-5=-1．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）（1）表示甲工程队修建的天数，表示乙工程队修建的天数；（2）甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米【分析】（1）观察小刚所列方程，即可得出x，y表示的意义；（2）根据云轨线路约12千米且甲、乙两队共修建了500天，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】（1）x表示甲工程队工作的时间，y表示乙工程队工作的时间．故答案为：甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间．（2）依题意，得：，解得：．答：甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．19、（1），；（2）①详见解析；②详见解析【分析】（1）依据点A到原点的距离为：，点A在原点左侧，即可得到点A表示的实数为，依据点B到原点的距离为：，点B在原点右侧，即可得到点A表示的实数为；（2）依据所拼正方形的面积为5，即可得到其边长为，进而得到分割线的长度；（3）依据（2）中分割线的长度即可得到表示数以及﹣3的点．【详解】解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：，点A在原点左侧，∴点A表示的实数为，由图可得，点B到原点的距离为：，点B在原点右侧，∴点B表示的实数为，故答案为：，；（2）如图所示：（3）表示数以及﹣3的点如图所示：本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．20、（1）∠ACE=∠BCD；（2）150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，见解析【解析】试题分析：（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据补角的定义，可得答案．解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．考点：余角和补角．21、（1）见解析；（2）8【分析】（1）

根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；

（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可．【详解】解：（1）画图如下：（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个．此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．22、（1）见解析；（2）65°．【分析】（1）由平角的定义得到∠1+∠FEG+∠BEG=180°，再由已知条件，可得到∠1+∠BEG=90°，再由可得∠BEG=∠2，由平行线的判定即可证明；

（2）根据得∠1=∠50°，再由平