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1.4.1相似三角形的判定第一课时利用平行判定三角形相似数学湘教版九年级上知识链接相似三角形的有关概念：2、对应边之比叫_______相似比通常用___表示，相似用符号____表示，读作______，如和相似，记作______________。1、______相等，______成比例的三角形叫相似三角形。对应角对应边相似比K相似于在平行线分线段成比例定理得推论中，我们知道：如图：如果，那么。ADEBCEDABC探究1相似三角形预备定理：探究新知

如图1.4-1，在△ABC中，已知D，E分别是边AB，AC的中点，试判断△ADE

与△ABC是否相似，并说明理由.ABCDE图1.4-1议一议

如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？度量它们的边长，观察边长是否对应成比例？（2）△ADE与△ABC是否相似？平行移动DE的位置结论还成立吗？三个角对应相等，三条边对应成比例关系：

△ADE与△ABC相似.平移DE的位置结论还是成立.思考求证：已知DE//BC，求证：△ADE∽△ABC.

F探究总结平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.课堂检测1.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC.如果AD:AB=2:3，那么DE:BC等于()A.3:2B.2:5C.2:3D.3:5C2.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=5，BD=10，DE=4，则BC的长为()A.8B.9C.10D.12D

ABCDENM已知DE//BC,MN//DE，图中共有多少对相似三角形？△ADE∽△ABC△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC相似具有传递性思考

【例1】如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△CFE∽△ABC.证明∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，∴AE=CE.又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CEF.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴△CFE∽△ABC.应用跟踪训练平行相似对应边成比例

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．ABCDE

在△ABC中，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.DEACB

“A”型“X”型小结如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，点E，F分别在边AB，AD上，且OE∥CB，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.解：四边形AEOF与四边形ABCD相似.理由：因为

OE∥CB，

所以

△AEO∽△ABC，所以∠EAO=∠BAC，∠AEO=∠B，∠AOE=∠ACB，ABCDEFO因为OF∥CD，所以△AFO∽△ADC，所以∠FAO=∠DAC，∠AFO=∠D，∠AOF=∠ACD，所以∠EAF=∠BAD

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