2027届山东省聊城东昌府区六校联考七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2027届山东省聊城东昌府区六校联考七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列变形错误的是（）A．如果，则 B．如果，则C．如果，则 D．如果，则2．－2的负倒数是（）A． B． C．－2 D．23．当时钟指向下午点整时，时钟的时针与分针的夹角为（）A． B． C． D．4．下列说法中，正确的个数有（）（1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA=2MN（4）连接两点的线段叫做两点间的距离A．1 B．2 C．3 D．45．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是()A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB6．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=07．已知代数式，则代数式的值是（）A． B． C． D．8．下列各数能整除224A．62 B．63 C．64 D．669．如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（）A．宜 B．居 C．城 D．市10．若，那么等于（）A．0 B．-3 C．-6 D．-12二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第100个图形有_____个五角星．12．已知，则多项式的值为__________．13．如果+5表示收入5元．那么-1表示__________________．14．若，那么m=_______，n=________．15．“用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动”，若用数学知识解释，则其理由是____________．16．已知，则的补角为__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，，OC是BO的延长线，OF平分∠AOD，∠AOE=35º.(1)求∠EOC的度数；(2)求∠BOF的度数；(3)请你写出图中三对相等的角.18．（8分）（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：，其中，．19．（8分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表身高分组频数百分比x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014bx≥170612%总计100%(1)填空：a=____，b=____；(2)补全频数分布直方图；(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？20．（8分）阅读材料：为了求的值，可令，则，因此，所以．（1）仿照以上推理请计算出的值．（2）请直接写出（为大于1的正整数，为正整数）的结果．21．（8分）如图，已知，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段、射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；、同时出发，同时射线绕着点从上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是．（1）当点在上运动时，（用含的代数式表示）；（2）当点在线段上运动时，为何值时，？此时射线是的角平分线吗？如果是请说明理由．（3）在射线上是否存在、相距？若存在，请求出t的值并求出此时的度数；若不存在，请说明理由．22．（10分）解方程：（1）x－（3x－2）＝2（5－x）；（2）－1＝.23．（10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过150度a超过150度的部分b2017年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．（1）上表中，a=_____，b=_____；（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？24．（12分）如图，点、在线段上，，是的中点，求线段的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【详解】A、，两边都加-5，得，故A正确；B、时，，两边都除以0无意义，故B错误；C、因为，方程两边同除以，得，故C正确；D、两边都乘以m，故D正确；故选：B．本题主要考查了等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．2、B【分析】先求出﹣2的倒数,然后再求出其相反数即可．【详解】﹣2的倒数是,的相反数是．故选B．本题考查倒数、相反数的概念,关键在于熟练掌握基础知识．3、D【分析】根据时针与分针的转动特点即可求解．【详解】∵时针每小时转动度，时针转动60°，分针不动∴两点整是度．故选．此题主要考查时钟与角度，解题的关键是熟知时针与分针的转动特点．4、A【解析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．解答：解：（1）射线AB与射线BA表示方向相反的两条射线，故本选项错误；（2）射线可沿一个方向无限延伸，故不能说延长射线，故本选项错误；（3）可以延长线段MN到A使NA=2MN，故本项正确；（4）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误；综上可得只有（3）正确．故选A．5、C【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.6、C【解析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．7、B【分析】由代数式，得出，易得的值，再整体代入原式即可.【详解】，，，.故选：.本题主要考查了代数式求值，先根据题意得出的值，再整体代入时解答此题的关键.8、B【解析】把224【详解】解：224-1=（212+1）（212-1）=（212+1）（26+1）（26-1）=（212+1）×65×1，∴所给的各数中能整除224-1的是1．故选：B．此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活应用平方差公式．9、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“中”与“居”是相对面，

“国”与“市”是相对面，

“宜”与“城”是相对面．

故选B．考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10、D【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入（x+1）（y-3）进行计算即可．【详解】∵|x-1|+|y+3|=0，

∴x-1=0，y+3=0，

解得x=1，y=-3，

∴原式=（1+1）×（-3-3）=-1．

故选D．此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【分析】结合图形能发现，每个图形中五角星的个数=(当前图形数+1)的平方减1，由此可得规律，进而可得答案．【详解】解：第一个图形五角星个数3＝22﹣1，第二个图形五角星个数8＝32﹣1，第三个图形五角星个数15＝42﹣1，第四个图形五角星个数24＝52﹣1，……则第n个图形五角星的个数应为（n+1）2﹣1．所以第100个图形有（100+1）2﹣1=2个五角星．故答案为：2．本题考查了图形类规律探求，属于常考题型，根据前4个图形找到规律是解题的关键．12、1【解析】解：．故答案为1．13、支出1元

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出．【详解】收入与支出是具有相反意义的量，若+5表示收入5元，则-1表示支出1元，故答案为：支出1元．本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键．14、5-1【分析】根据绝对值和平方的非负性即可得出结论．【详解】解：∵，∴解得：故答案为：5；-1．此题考查的是非负性的应用，掌握绝对值和平方的非负性是解决此题的关键．15、两点确定一条直线【分析】两个钉子代表两个点，木条代表直线，直接根据直线公理填空即可．【详解】解：用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动．用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．理解“两点确定一条直线”这一直线公理是解决此类实际问题的关键．16、【分析】根据补角的定义，即可得到答案．【详解】∵，∴的补角为．故答案为：．本题主要考查补角的定义，掌握两角互补，它们的和为180°，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)55º;(2)62.5º;(3)∠BOD=∠AOE；∠DOF=∠AOF；∠AOD=∠COE.【分析】（1）由题意根据平角的定义以及角的和差关系计算即可；（2）根据题意先求出∠BOD=35°，再求出∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求出∠DOE的度数，即可求出∠BOF；（3）根据同角（或等角）的余角相等以及角平分线的定义进行分析解答即可．【详解】解：（1）∵OC是BO的延长线，∴∠BOC是平角，又∠AOB=,∠AOE=35º，∴.（2）∵，∠AOE=35º，∴（同角的余角相等），，又OF平分∠AOD,，∴.（3）∵∠AOB=∠DOE=90°，∠AOD为公共角，∴∠BOD=∠AOE；∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=∠AOF；∵∠AOC=∠DOE=90°，∠AOE为公共角，∴∠AOD=∠COE；∴三对相等的角：∠BOD=∠AOE；∠DOF=∠AOF；∠AOD=∠COE.本题考查角的运算，熟练掌握余角和角平分线的定义以及弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．18、（1）-10；（2）9；（3），0.【分析】（1）先算乘除，再算加减，即可得出答案；（2）先算乘方，再算括号里面的，最后计算乘法即可得出答案；（3）先去括号，再合并同类项化简代数式，最后把x和y的值代入即可得出答案.【详解】解：（1）原式=-4-6=-10（2）原式===9（3）原式==将，代入原式=本题考查的是有理数的运算以及代数式的化简求值，比较简单，需要熟练掌握相关法则与性质.19、（1）a=10，b=28%；（2）补图见解析；（3）240人.【解析】试题分析：（1）根据频数分布表的信息频数为5时百分比为10%，得出a=10，b=28%；（2）频数分布直方图缺少第二组数据，根据（1）中a的值画出即可；（3）根据频数分布表可以得出身高不低于165cm的学生占40%，根据这个百分比估算出该校九年级600名学生中身高不低于165cm的学生大约人数即可.试题解析：（1）填空：a=10，b=28%;（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．20、（1）；（2）【分析】（1）令，然后在等式的两边同时乘以6，接下来，依据材料中的方程进行计算即可（2）根据题意发现运算规律即可求解．【详解】解：（1）设，则，即所以.所以；（2）设，则ns=ns-s=∴s=即．本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．21、（1）（18-2t）；（2）6，是，理由见详解；（3）存在，t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．【分析】（1）由题意先确定出PM=2t，从而分析即可得出结论；（2）由题意先根据OP=OQ建立方程求出t=6，进而求出∠AOC=30°，即可得出结论；（3）根据题意分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm两种情况，建立方程求解，即可得出结论．【详解】解：（1）当点P在MO上运动时，由运动知，PM=2t，∵OM=18cm，∴PO=OM-PM=（18-2t）cm，故答案为：（18-2t）；（2）由（1）知，OP=18-2t，当OP=OQ时，则有18-2t=t，∴t=6即t=6时，能使OP=OQ，∵射线OC绕着点O从OA上以每秒5°的速度顺时针旋转，∴∠AOC=5°×6=30°，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°=∠AOC，∴射线OC是∠AOB的角平分线，（3）分为两种情形．当P、Q相遇前相距2cm时，OQ-OP=2∴t-（2t-18）=2解这个方程，得t=16，∴∠AOC=5°×16=80°∴∠BOC=80°-60°=20°，当P、Q相遇后相距2cm时，OP-OQ=2∴（2t-18）-t=2解方程得t=20，∴∠AOC=5°×20=100°∴∠BOC=100°-60°=40°，综合上述t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．本题属于几何变换综合题，主要考查角平分线的定义和旋转的性质，熟练运用方程的思想解决问题是解本题的关键．22、（1）x＝6