2026 年人教版八年级数学上册单元巩固测试卷

2026年人教版八年级数学上册单元巩固测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若△ABC≌△DEF，且∠A=80°，∠B=50°，则∠F=______°2.已知△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是________（写出一个即可）3.角平分线上的点到角两边的________相等4.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，则DF=______5.已知△ABC≌△A'B'C'，且△A'B'C'的周长为12，AB=4，BC=5，则A'C'=______6.如图，AB与CD相交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，根据________可得到△AOD≌△COB7.如图，点D在BC上，AB=AD，∠BAD=∠CAE，请添加一个条件使△ABC≌△ADE，这个条件可以是________8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是______9.已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC和Rt△DEF________（填“全等”或“不全等”）10.如图，△ABC≌△DEC，点B、C、E在同一直线上，CE=2，AC=5，则BE=______二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1.下列各组图形中，属于全等图形的是（）A.两个边长不同的正方形B.两个周长相等的长方形C.一个半径2cm的圆和一个半径2cm的圆D.两个面积相等的三角形2.如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD的长为（）A.5B.6C.7D.无法确定3.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是（）A.PA=PBB.OA=OBC.PO平分∠APBD.AB垂直平分OP4.如图，已知AB=AD，添加下列条件仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC的中点，过D分别向AB、AC作垂线，垂足为E、F，则△BDE≌△CDF的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS三、解答题（本大题共5小题，共50分）1.（本小题8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D。2.（本小题10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，求证：BF=CE。3.（本小题12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长。4.（本小题10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD=2，CE=4，求DE的长。5.（本小题10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，连接AC，若∠BCD=45°，BC=CD，求证：AC平分∠BCD。附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD=CG。7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC上一点，过B作BF⊥AD于F，延长BF交AC于E，连接DE，求证：DE=DC。【参考答案+详细解析】一、填空题（共20分）1.50解析：△ABC中，∠C=180°-80°-50°=50°，全等三角形对应角相等，故∠F=∠C=50°。2.BC=EF（或∠A=∠D、∠ACB=∠DFE）解析：已知AB=DE，∠B=∠E，SAS判定需加BC=EF；ASA判定需加∠A=∠D；AAS判定需加∠ACB=∠DFE。3.距离解析：角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。4.3解析：AD是角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，由角平分线性质得DF=DE=3。5.3解析：全等三角形对应边相等，A'C'=AC=12-4-5=3。6.SAS解析：OA=OC，∠AOD=∠COB，OD=OB，符合SAS全等判定。7.AC=AE（或∠B=∠D、∠C=∠AED）解析：∠BAD=∠CAE→∠BAC=∠DAE，AB=AD，加AC=AE用SAS；加∠B=∠D用ASA；加∠C=∠AED用AAS均可。8.4解析：AD平分∠BAC，点D到AB的距离等于D到AC的距离，CD=BC-BD=10-6=4，故距离为4。9.全等解析：Rt△全等判定HL，AC=DF、AB=DE，故两三角形全等。10.7解析：△ABC≌△DEC→AC=DC=5，BC=CE=2，BE=BC+CE=2+5？不对，修正：△ABC≌△DEC→对应边BC=EC？不，正确对应为△ABC≌△DEC，则AC=DC=5，BC=DE=2，BE=BC+CE=2+5=7，符合题意。二、选择题（共20分）1.C解析：全等图形需形状、大小完全相同，半径相同的两圆是全等图形，其他选项不一定满足。2.C解析：△ABC≌△CDA，对应边AD=BC=7，选C。3.D解析：OP平分∠AOB，PA⊥OA、PB⊥OB→PA=PB，△OPA≌△OPB→OA=OB、PO平分∠APB；AB垂直平分OP不一定成立，仅当OA=OB时OP垂直平分AB，AB不一定平分OP，选D。4.C解析：AB=AD，AC公共边，CB=CD（SSS）、∠BAC=∠DAC（SAS）、∠B=∠D=90°（HL）均可判定全等；∠BCA=∠DCA是SSA，无法判定，选C。5.D解析：∠B=∠C，∠DEB=∠DFC=90°，BD=CD，符合AAS全等判定，选D。三、解答题（共50分）1.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF→BF=CE。在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D。2.证明：AD是中线→BD=CD。∵CE⊥AD，BF⊥AD→∠CED=∠BFD=90°。在△BFD和△CED中，∠BFD=∠CED，∠BDF=∠CDE，BD=CD，∴△BFD≌△CED（AAS），∴BF=CE。3.解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE→∠E=∠ADC=90°，∠EBC+∠BCE=90°，∠ACD+∠BCE=90°→∠EBC=∠ACD。在△BEC和△CDA中，∠E=∠ADC，∠EBC=∠ACD，BC=AC，∴△BEC≌△CDA（AAS）。∴CE=AD=5cm，BE=CD。∵CD=CE-DE=5-3=2cm，∴BE=2cm。4.解：∵BD⊥AE，CE⊥AE→∠ADB=∠AEC=90°。∠BAC=90°→∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°→∠ABD=∠CAE。在△ABD和△CAE中，∠ADB=∠CEA，∠ABD=∠CAE，AB=AC，∴△ABD≌△CAE（AAS）。∴AD=CE=4，AE=BD=2。∴DE=AD+AE=4+2=6。5.证明：连接BD。∵AB=AD，∠BAD=90°→∠ABD=∠ADB=45°。∵BC=CD，∠BCD=45°→∠CBD=∠CDB=(180°-45°)/2=67.5°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°+67.5°=112.5°，∠ADC=∠ADB+∠CDB=45°+67.5°=112.5°，∴∠ABC=∠ADC。在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC→△ABC≌△ADC（SSS）→∠ACB=∠ACD，即AC平分∠BCD。附加题（共10分）6.证明：∵∠ACB=90°，AC=BC→∠ABC=45°。AE⊥CD，BF⊥CD→∠BFC=∠CEA=90°→∠BCF+∠CBF=90°，∠ACE+∠BCF=90°→∠CBF=∠ACE。又AC=BC，∴△BCF≌△CAE（AAS）→CF=AE。∵CH⊥AB，AC=BC→∠ACG=45°，∠ACG=∠CBD=45°（∠CBD=∠ABC=45°）。∠CEA=90°→∠CAE+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°→∠CAE=∠BCD。在△ACG和△CBD中，∠ACG=∠CBD，AC=CB，∠CAG=∠BCD→△ACG≌△CBD（ASA）→BD=CG，得证。7.证明：∵∠BAC=90°，BF⊥AD→∠AFB=90°→∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠CAE=90°→∠ABF=∠CAE。在△ABF和△CAE中，∠AFB=∠CEA=90°，∠ABF=∠CAE，AB=AC→△ABF≌△CAE（AAS）→BF=AE，AF=CE。∵AB=AC，∠BAC=90°→∠ABC=∠ACB=45°。∵BF⊥AD，∠ABD=∠ABC+∠FBD=45°+∠FBD，∠AEB=∠ACB+∠EBC=45°+∠EBC，由△ABF≌△CAE得∠FBD=∠EBC。在△BDF和△BDE中，∠BFD=∠BFE=90°，BF=BE？不，修正：由△ABF≌△CAE得AE=BF，AF=CE→EF=AE-AF=BF-CE。又∠FBD=∠EBC，BF⊥AD→△BDF≌△B