2026 年人教版八年级数学上册第二单元测试卷

2026年人教版八年级数学上册第二单元测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1.全等三角形的对应边____，对应角____；2.判定两个三角形全等，至少需要____组边或角相等，且必须有一组边相等；3.如图，△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=7，则DE=____；4.已知△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠A=∠A'，要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加的条件是____（填一个即可）；5.角平分线上的点到角两边的____相等；6.如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，若PD=3，则PE=____；7.已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，根据____可证△ABD≌△ACD；8.如图，要使△ABC≌△ADC，已具备AB=AD，AC=AC，还需添加条件____；9.若两个全等三角形的周长分别为20和20，其中一个三角形的三边长为5，6，x，则另一个三角形中x对应的边长为____；10.如图，△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=50°，则∠F=____；二、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1.下列图形中，一定全等的是（）A.两个周长相等的长方形B.面积相等的两个长方形C.边长相等的两个等边三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形2.如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，若AB=6，AC=4，BC=5，则AD的长为（）A.4B.5C.6D.无法确定3.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC.AC=DF，∠B=∠F，AB=DED.∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF4.点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）A.PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.OP=PD5.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，要使△ABC≌△ADC，还需添加的条件不能是（）A.AB=ADB.∠ACB=∠ACDC.BC=DCD.∠BAC=∠BCA6.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，若∠BDC=75°，则∠A的度数是（）A.30°B.40°C.45°D.50°8.如图，AE⊥AB，AE=AB，BC⊥CD，BC=CD，按图中标注数据（单位：cm），实线围成图形的面积S是（）A.50B.62C.65D.68三、解答题（本题共6小题，共64分）19.（8分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE。20.（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF，求证：AB∥DE。21.（8分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：EB=FC。22.（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=1/2∠BAD，求证：EF=BE+FD。23.（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE。24.（16分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，交BD的延长线于E，求证：BD=2CE。附加题（共10分，选做）25.（5分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，连接AD，作∠ADE=60°，DE交∠ACB的外角平分线于点E，求证：AD=DE。26.（5分）在△ABC中，AB=AC，点P是△ABC外一点，且∠APB=∠ABC，F为BA延长线上一点，求证：AP平分∠CAF。【参考答案+详细解析】一、填空题1.相等；相等【解析】全等三角形的基本性质，对应边、对应角相等。2.三【解析】判定全等需3组边/角，且必须含一组边。3.5【解析】全等三角形对应边相等，AB对应DE，故DE=5。4.AC=A'C'（或∠B=∠B'、∠C=∠C'，任选其一）【解析】利用SAS、ASA或AAS均可判定全等。5.距离【解析】角平分线性质：角平分线上的点到角两边距离相等。6.3【解析】角平分线性质，PD=PE=3。7.SSS【解析】AB=AC，BD=CD，AD公共，三边对应相等，用SSS。8.∠BAC=∠DAC（或BC=DC，任选其一）【解析】加∠BAC=∠DAC用SAS，加BC=DC用SSS。9.9【解析】全等周长相等，x=20-5-6=9，故对应边长为9。10.70°【解析】△ABC中∠C=180°-60°-50°=70°，全等对应角相等，故∠F=70°。二、选择题1.C【解析】A、B边长不一定相等；D边不一定等；C等边三角形边长相等，SSS全等。2.B【解析】对应边AD对应BC，故AD=BC=5。3.D【解析】A是SSA，B是相似，C是SSA；D是AAS可判定。4.D【解析】OP是斜边，PD是直角边，OP>PD，D错误，其余均为角平分线性质或全等结论。5.D【解析】A、B、C均可证直角三角形全等；D∠BAC=∠BCA无法证全等。6.D【解析】△BDF≌△CDE（SAS），得CE=BF、∠F=∠DEC故BF∥CE，中线分三角形等底同高，面积相等，4个结论都对。7.B【解析】设∠A=x，∠ABC=∠ACB=(180-x)/2，BD平分∠ABC得∠DBC=(180-x)/4，在△BDC中解得x=40°。8.A【解析】利用全等三角形面积转换，S=50。三、解答题1.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAC=∠DAE（2分）在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）（8分）2.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF（2分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）（6分）∴∠B=∠DEF，故AB∥DE（同位角相等，两直线平行）（8分）3.证明：∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线性质）（2分）在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD，DE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）（6分）∴EB=FC（8分）4.证明：延长FD到G，使DG=BE，连接AG（2分）∵∠B=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠B=90°，在△ABE和△ADG中，AB=AD，∠B=∠ADG，BE=DG，∴△ABE≌△ADG（SAS）（5分）得AE=AG，∠BAE=∠DAG（6分）∵∠EAF=1/2∠BAD，∴∠BAE+∠FAD=∠EAF=1/2∠BAD，故∠DAG+∠FAD=∠GAF=∠EAF（9分）在△AEF和△AGF中，AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SAS）（11分）∴EF=GF=DG+FD=BE+FD（12分）5.证明：∵∠ACB=90°，AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°（1分）∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，故∠CAD=∠BCE（3分）在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）（6分）得AD=CE，CD=BE（8分）∵DE=CD+CE，∴DE=BE+AD，即DE=AD+BE（12分）6.证明：延长CE交BA延长线于F（2分）∵CE⊥BD，∴∠BEC=∠BEF=90°，BD平分∠ABC得∠CBE=∠FBE（4分）在△CBE和△FBE中，∠CBE=∠FBE，BE=BE，∠BEC=∠BEF，∴△CBE≌△FBE（ASA）（7分）得CE=FE，即CF=2CE（8分）∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°，故∠ACF=∠ABD（11分）在△ABD和△ACF中，∠ABD=∠ACF，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，∴△ABD≌△ACF（ASA）（15分）得BD=CF，故BD=2CE（16分）附加题7.证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，其外角为120°，CE平分外角得∠ACE=60°，故∠ABD=∠ACE=60°（2分）∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，又∠ADB+∠BAD=180°-∠ABD=120°，故∠BAD=∠EDC（4分）在△ABD和△DCE中，∠BAD=∠EDC，AB=AC=BC，∠ABD=∠DCE=120°，∴△ABD≌△DCE（ASA），得AD=DE（5