2026 年人教版八年级数学上册阶段能力提升测试卷

2026年人教版八年级数学上册阶段能力提升测试卷试卷正文班级：____姓名：____得分：____填空题（总分20分，每小题2分）1.能够____的两个图形叫做全等形，全等三角形的对应边____，对应角____。2.已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是____。3.如图，若△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=120°，则∠D=____°。4.判定两个三角形全等的“SSS”是指____分别相等的两个三角形全等。5.如图，AB⊥AC，垂足为A，BD⊥CD，垂足为D，若AC=BD，要利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，还需要添加的条件是____。6.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，要根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需添加的条件是____。7.已知△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEF，添加下列条件：①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠F，其中正确的有____（填序号）。8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5，AC=3，则△ABD与△ACD的周长之差为____。9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离为____。10.如图，为了测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，测得DE的长就是AB的长，这里判定△ABC≌△EDC的依据是____。选择题（总分16分，每小题2分）1.下列说法正确的是（）A.所有的等边三角形都是全等三角形B.全等三角形的面积一定相等C.面积相等的两个三角形一定全等D.周长相等的两个三角形一定全等2.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABC≌△ADC，还需补充一个条件，错误的是（）A.AB=ADB.BC=DCC.∠B=∠DD.∠BAC=∠DAC3.如图，△ABC≌△DEF，BE=3，AE=2，则DE的长是（）A.5B.4C.3D.24.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD≌△APE的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.HL6.如图，点E在AB上，AC=AD，BC=BD，则图中全等三角形的对数是（）A.1对B.2对C.3对D.4对7.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一条直角边和一个锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC。A.1个B.2个C.3个D.4个解答题（总分64分）19.（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF。20.（8分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长。21.（8分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：AD平分∠BAC。22.（10分）如图，已知点A、F、E、B在同一直线上，AC∥BD，AC=BD，∠C=∠D，求证：CE=DF。23.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求证：DE=AD+BE。24.（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=½∠BAD，求证：EF=BE+FD。附加提优题（总分10分，选做）25.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，连接EF。求证：DE=DF。26.（5分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，且AD与CE交于点O。求证：AC=AE+CD。参考答案+详细解析一、填空题1.完全重合；相等；相等2.19（解析：全等三角形周长相等，△DEF周长=△ABC周长=5+6+8=19）3.120（解析：全等三角形对应角相等）4.三边5.AB=CD（或∠ABC=∠DCB）6.BC=EF（或BE=CF）7.①③④（解析：①SAS，③ASA，④AAS可判定全等；②SSA不能判定）8.2（解析：AD是中线，BD=CD，△ABD周长-△ACD周长=AB-AC=5-3=2）9.2（解析：角平分线上的点到角两边距离相等）10.ASA（解析：∠ABC=∠EDC=90°，BC=DC，∠ACB=∠ECD，ASA判定全等）二、选择题1.B12.B13.A14.A15.D16.C17.B18.D三、解答题1.证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。2.解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°。∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE。在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）。∴AD=CE=2.5cm，CD=BE。∵CE=CD+DE，∴BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm。3.证明：∵D是BC中点，∴BD=CD。∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°。在△DEB和△DFC中，∠DEB=∠DFC，∠B=∠C，BD=CD，∴△DEB≌△DFC（AAS），∴DE=DF。又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC。4.证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B。在△ACE和△BDF中，∠A=∠B，AC=BD，∠C=∠D，∴△ACE≌△BDF（ASA），∴CE=DF。5.（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°。∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE。在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）。（2）证明：由（1）得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE。∵DE=CE+CD，∴DE=AD+BE。6.证明：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG。∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADG。在△ABE和△ADG中，AB=AD，∠B=∠ADG，BE=DG，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG。∵∠EAF=½∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF。在△AEF和△AGF中，AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=GF。∵GF=DG+FD=BE+FD，∴EF=BE+FD。附加提优题1.证明：连接AD。∵AB=AC，∠BAC=90°，D是BC中点，∴AD⊥BC，AD=BD=CD，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，∠ADB=90°。∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，又∠BDE+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠ADF。在△BDE和△ADF中，∠B=∠DAF，BD=AD，∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF。2.证明：在AC上截取AF=AE，连接OF。∵AD平分∠BAC，∴∠EAO=∠FAO。在△AEO和△AFO中，AE=AF，∠EAO=∠FAO，AO=AO，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE=∠AOF。∵∠ABC=60°，∴∠BAC+∠ACB=120°。AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠OA