2026 年人教版八年级数学上册综合闯关测试卷

2026年人教版八年级数学上册综合闯关测试卷班级：____姓名：____得分：____第一大题填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.计算：\(a^3\cdota^5=\)______2.若分式\(\frac{x-2}{x+3}\)有意义，则x的取值范围是______3.如图，\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)，\(\angleA=50^\circ\)，\(\angleB=60^\circ\)，则\(\angleF=\)______°4.等腰三角形的一个底角为70°，则其顶角为______°5.点\(P(2,-3)\)关于x轴对称的点的坐标是______6.因式分解：\(x^2-4=\)______7.计算：\((2a)^3=\)______8.若正多边形的每个内角为140°，则它的边数是______9.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)于D，若\(BD=3\)，则\(BC=\)______10.计算：\((x+1)(x-2)=\)______11.已知\(\angleABC=\angleDCB\)，要使\(\triangleABC\cong\triangleDCB\)，需添加的一个条件是______（只填一个即可）12.若\(x^2+mx+9\)是完全平方式，则m的值为______第二大题选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）13.下列计算正确的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^2\cdota^3=a^6\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(a^6\diva^2=a^3\)14.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.三角形15.下列各组线段能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，3cmC.3cm，4cm，8cmD.4cm，4cm，9cm16.若分式\(\frac{x^2-1}{x-1}\)的值为0，则x的值为（）A.1B.-1C.±1D.017.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，AD平分\(\angleBAC\)，交BC于D，若\(CD=3\)，\(AB=10\)，则\(\triangleABD\)的面积为（）A.15B.20C.25D.3018.若\((x-2)(x+3)=x^2+ax+b\)，则\(a+b\)的值为（）A.-1B.1C.-5D.5第三大题解答题（本大题共7小题，共58分）19.计算（每小题4分，共12分）（1）\((x+2y)(x-2y)-(x-y)^2\)（2）因式分解：\(3a^3-6a^2b+3ab^2\)（3）解方程：\(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x+1}\)20.（本小题8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，\(BE=CF\)，\(AB=DE\)，\(AC=DF\)，求证：\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)21.（本小题8分）先化简，再求值：\([(x+2y)^2-(x+y)(x-y)]\div2y\)，其中\(x=-1\)，\(y=2\)22.（本小题8分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^\circ\)，AD是BC边上的中线，求\(\angleBAD\)的度数23.（本小题8分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成任务，求引进新设备前每天修路多少米？24.（本小题8分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，点D、E分别在AC、AB上，且\(AD=AE\)，求证：\(BD=CE\)25.（本小题6分）在平面直角坐标系中，\(\triangleABC\)的顶点坐标为\(A(-2,1)\)，\(B(-3,-2)\)，\(C(1,-1)\)，画出\(\triangleABC\)关于y轴对称的\(\triangleA_1B_1C_1\)，并写出点\(A_1\)的坐标附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，选做）26.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，点P是BC边上任意一点，\(PE\perpAB\)于E，\(PF\perpAC\)于F，\(BD\perpAC\)于D，求证：\(PE+PF=BD\)27.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^\circ\)，\(AC=BC\)，点D在BC延长线上，E在AC上，且\(CE=CD\)，连接AD、BE，BE的延长线交AD于F，求证：\(BF\perpAD\)【参考答案+详细解析】第一大题填空题28.\(a^8\)解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，\(3+5=8\)29.\(x\neq-3\)解析：分式有意义需分母不为0，\(x+3\neq0\)30.70解析：全等三角形对应角相等，\(\angleF=\angleC=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ\)31.40解析：等腰三角形两底角相等，顶角\(=180^\circ-2\times70^\circ=40^\circ\)32.\((2,3)\)解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数33.\((x+2)(x-2)\)解析：平方差公式因式分解34.\(8a^3\)解析：积的乘方，\(2^3\cdota^3=8a^3\)35.9解析：正多边形内角公式\(\frac{(n-2)\times180^\circ}{n}=140^\circ\)，解得\(n=9\)36.6解析：等腰三角形三线合一，AD是中线，\(BC=2BD=6\)37.\(x^2-x-2\)解析：多项式乘法展开合并38.\(AB=DC\)（或\(\angleA=\angleD\)、\(\angleACB=\angleDBC\)）解析：全等判定SAS、ASA等39.\(\pm6\)解析：完全平方公式\((x\pm3)^2=x^2\pm6x+9\)，故\(m=\pm6\)第二大题选择题40.C解析：A不能合并，B应为\(a^5\)，D应为\(a^4\)41.B解析：矩形是轴对称图形，平行四边形不是，梯形不一定42.A解析：三角形三边关系，两边之和大于第三边，只有A符合43.B解析：分式值为0需分子为0且分母不为0，\(x^2-1=0\)且\(x\neq1\)，故\(x=-1\)44.A解析：角平分线上的点到两边距离相等，D到AB的距离=CD=3，\(\triangleABD\)面积=\(\frac{1}{2}\times10\times3=15\)45.C解析：展开右边得\(x^2+x-6\)，故\(a=1\)，\(b=-6\)，\(a+b=-5\)第三大题解答题46.（1）解：原式\(=x^2-4y^2-(x^2-2xy+y^2)=x^2-4y^2-x^2+2xy-y^2=2xy-5y^2\)（2）解：原式\(=3a(a^2-2ab+b^2)=3a(a-b)^2\)（3）解：去分母得\(2(x+1)=3(x-1)\)，展开\(2x+2=3x-3\)，解得\(x=5\)，检验\(x=5\)时分母不为0，故解为\(x=5\)47.证明：\(\becauseBE=CF\)，\(\thereforeBE+EC=CF+EC\)即\(BC=EF\)，在\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)中，\(\begin{cases}AB=DE\\AC=DF\\BC=EF\end{cases}\)，\(\therefore\triangleABC\cong\triangleDEF(SSS)\)48.解：原式\(=[x^2+4xy+4y^2-(x^2-y^2)]\div2y=(x^2+4xy+4y^2-x^2+y^2)\div2y=(4xy+5y^2)\div2y=2x+\frac{5}{2}y\)，代入\(x=-1,y=2\)，得\(2\times(-1)+\frac{5}{2}\times2=-2+5=3\)49.解：\(\becauseAB=AC\)，AD是BC中线，\(\thereforeAD\)平分\(\angleBAC\)（等腰三角形三线合一），\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=\frac{1}{2}\times120^\circ=60^\circ\)50.解：设引进新设备前每天修路\(x\)米，依题意\(\frac{600}{x}+\frac{3000-600}{2x}=30\)，化简\(\frac{600}{x}+\frac{1200}{x}=30\)，\(\frac{1800}{x}=30\)，解得\(x=60\)，检验\(x=60\)符合题意，答：引进前每天修60米51.证明：\(\becauseAB=AC\)，\(\therefore\angleB=\angleC\)，又\(AD=AE\)，\(\thereforeAB-AD=AC-AE\)即\(BD=CE\)，或用\(\triangleABD\cong\triangleACE(SAS)\)证明52.画图略，点\(A_1\)坐标为\((2,1)\)（关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数）附加题53.证明：连接AP，\(\becauseBD\perpAC\)，\(PE\perpAB\)，\(PF\perpAC\)，\(\thereforeS_{\triangleABC}=S_{\triangleABP}+S_{\triangleACP}\)，即\(\frac{1}{2}AC\cdotBD=\frac{1}{2}AB\cdotPE+\frac{1}{2}AC\cdotPF\)，又\(AB=AC\)，两边同除以\(\frac{1}{2}AC\)，得\(BD=PE+PF\)54.证明：\(\because\angleACB=90^\circ\)，D在BC延长线上，\(\therefore\angleACD=\angleACB=90^\circ\)，在\(\triangleBCE\)和\(\triangleACD\)中，\(\begin{cases}BC=AC\\\angleBCE=\angleACD=90^\circ\\CE=CD\end{cases}\)，\(