3.2 代数式的值 课时能力精练（含解析）2026-2027学年人教版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页3.2代数式的值课时能力精练2026-2027学年人教版七年级数学上册一、单选题1．若a=−32，b=−32，则A．−18 B．0 C．18 D．122．如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入x=0，那么最后输出的结果是（

）A．−3 B．−9 C．−15 D．−183．已知x=2y+1，则代数式6y−3x−1的值是（

）A．1 B．2 C．−3 D．−44．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=m2x+ny−3（m，n为常数）．例如：4☆3=A．7 B．8 C．9 D．105．如图，长方形ABCD的长为a，宽为4．当a=7，b=5时，阴影部分的面积是（

）A．6 B．6.5 C．7 D．7.56．如图，无人机编队的造型均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由2个基本图形组成，第2个图案由5个基本图形组成，第3个图案由8个基本图形组成，第4个图案由11个基本图形组成…按照这一规律，第8个图案中基本图形的个数是（

）A．23 B．24 C．26 D．277．我们规定一个新数“i”，使其满足i1=i，i2=−1，并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有iA．i B．−1 C．−i D．1二、填空题8．工地上有at水泥，如果每天用3.5t，用了b天，还剩______t水泥，已知a=100，9．如图所示，图（1）中共有1个锐角；图（2）中共有3个锐角；图（3）中共有6个锐角；按此规律，图（n）中共有________个锐角（用含n的代数式表示）．10．小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.6元，小军每天送a件快递，他一天可拿到的工资是______元．昨天他送了200件快递，可拿到的工资是______元．11．若a和b互为倒数，m和n互为相反数，则代数式3m−ab+12．有一组算式：4+2，三、解答题13．已知x=2,y=−3，分别求下列代数式的值．(1)2x+3y；(2)x214．“整体思想”是一种重要的数学思想方法．比如把a−b看成一个整体，则4a−b请用这种方法解决以下问题：(1)化简求值：3x−y2+5(2)若x2−2y=4，则代数式3x15．在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）如图1，当输入数x＝－1时，输出数y＝；（2）如图2，当输入数x＝－2时，请计算出数y的值．16．观察下列等式：1111…(1)根据你发现的规律，写出第5个等式．(2)请用含有正整数n的等式表示上述规律．(3)利用你发现的规律计算：117．在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出12【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，…，依次类推，则图1中空白部分的面积为12“破浪”小组是这样思考的：设S=1将等式两边同时乘以12得：1将上式减去下式得12S=12−【过程思考】(1)图1中阴影部分的面积是，12+1(2)请你利用图2，再设计能求12(3)根据以上规律，①12+14②2+4+8+16+…+2n=答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号1234567答案BCDCDAD1．【答案】B【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值，求代数式的值【详解】解：∵a=−32=−9∴a+b=−9+9=0．2．【答案】C【知识点】程序流程图与代数式求值【分析】本题主要考查了流程图与代数式求值．根据流程图，将x=0，代入，进行求解即可．【详解】解：当x=0时，−2x+3=3>−6；当x=3时，−2x+3=−3>−6；当x=−3时，−2x+3=9>−6；当x=9时，−2x+3=−15<−6，∴输出的结果为−15．故选：C．3．【答案】D【知识点】已知式子的值，求代数式的值【分析】先根据已知等式整理出x−2y的值，再将所求代数式变形后整体代入计算即可．【详解】解：x=2y+1，则x−2y=1，故6y−3x−1=−3x−2y4．【答案】C【知识点】已知式子的值，求代数式的值【分析】先根据新定义得出2☆3=m2×2+n×3−3=2m2【详解】解：由题意知，2☆解得2m因此4☆故选C．【点睛】本题考查新定义运算、代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．5．【答案】D【知识点】列代数式、已知字母的值，求代数式的值【分析】根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积，用a和b表示出长方形和三角形的面积，然后代入数值计算即可．【详解】解：根据题意可得，阴影部分的面积=4a−16．【答案】A【知识点】图形类规律探索【分析】观察图形中基本图形个数的变化，发现后一个图案比前一个图案多3个基本图形，从而归纳出第n个图案中基本图形个数的通项公式，代入n=8求解即可．【详解】解：由题意可知：第1个图案由2个基本图形组成，即3×1−1=2；第2个图案由5个基本图形组成，即3×2−1=5；第3个图案由8个基本图形组成，即3×3−1=8；第4个图案由11个基本图形组成，即3×4−1=11；…∴第n个图案中基本图形的个数为3n−1；当n=8时，基本图形的个数为3×8−1=23．7．【答案】D【知识点】数字类规律探索【分析】根据给定规则可得i的幂次以4为周期循环，先计算每4个连续项的和，再分组计算剩余项即可得到最终结果．【详解】解：∵i1=i，i2=−1，i3∴i1=i，−i2=1，i∴算式中的项以i,1,−i,−1循环，∵i1−i∴i=0×2+=0×2+i+1−i=1．8．【答案】a−3.5b65【知识点】已知字母的值，求代数式的值、列代数式【分析】根据题意列出代数式，代入求值即可．【详解】解：根据题意可知还剩a−3.5bt当a=100，b=10时，原式=100−3.5×10=65．9．【答案】n【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索【分析】本题考查图形规律问题，根据题意得出前三个图形中锐角个数的规律，然后用含n的代数式表示即可．【详解】解：∵图（1）中共有1=1×图（2）中共有3=2×图（3）中共有6=3×…∴图（n）中共有nn+1故答案为：nn+110．【答案】80+0.6a 【知识点】已知字母的值，求代数式的值、列代数式【分析】根据题意，日工资由基本工资和送件额外报酬两部分组成，先列出表示日工资的代数式，再代入a=200计算具体工资即可．【详解】解：由题意可得，日工资=基本工资+每件快递报酬×送件数量，因此小军一天可拿到的工资为80+0.6a元，当a=200时，80+0.6a=80+0.6×200=80+120=200元．11．【答案】−1【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值【分析】根据倒数与相反数的定义，得到ab的值与m+n的值，对所求代数式变形后，代入计算即可得到结果．【详解】解：∵a和b互为倒数，m和n互为相反数，∴ab=1，m+n=0，∴3m−ab+3n=3m+n12．【答案】699【知识点】数字类规律探索【分析】分别找出每个算式中第一个加数和第二个加数的变化规律，根据规律求出第100个算式的两个加数，再计算和即可．【详解】解：观察算式可得第一个加数依次为4，5，6，7，…，后一项比前一项大1，则第n个算式的第一个加数为4+(n−1)×1=n+3，因此第100个算式的第一个加数为100+3=103；第二个加数依次为2，8，14，20，…，后一项比前一项大6，则第n个算式的第二个加数为2+(n−1)×6=6n−4，因此第100个算式的第二个加数为6×100−4=596；所以第100个算式的得数为103+596=699．13．【答案】(1)−5(2)1【知识点】已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查了代数式求值，熟练计算是解题的关键．（1）将x=2,y=−3代入计算即可；（2）将x=2,y=−3代入计算即可．【详解】（1）解：原式=2×2+3×=−5；（2）解：原式=2=4−12+9，=1．14．【答案】(1)8x+y2+2(2)22【知识点】已知式子的值，求代数式的值【分析】（1）先用整体思想化简，再整体代入式子的值，计算即可；（2）逆用乘法分配律，然后整体代入式子的值，计算即可．【详解】（1）解：3x+y=8x+y当x+y=1原式=8×1（2）解：∵x2∴3x故答案为：22【点睛】本题考查“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用，掌握“整体思想”使问题化繁为简，达到事半功倍的效果．15．【答案】（1）-7；（2）-13【知识点】程序流程图与代数式求值【分析】（1）根据题意计算y=2x−5即可；（2）根据题意计算y=5x−3即可【详解】（1）当x=−1时，y=2x−5=2×故答案为：−7（2）当x=−2时，y=5x−3=5×【点睛】本题考查了流程图与代数式求值，理解题意是解题的关键．16．【答案】(1)1(2)1(3)3025【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算、用代数式表示数、图形的规律【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，有理数的乘方运算，解题的关键是找出规律．（1）根据示例，写出第5个等式即可；（2）根据示例，列出规律表达式即可；（3）根据规律进行求解即可．【详解】（1）解：第5个等式为13（2）解：根据题意得，13（3）解：1====3025．17．【答案】(1)164，(2)如图所示（标序号部分）即为所求：(3)①1−12【知识点】乘方的应用、图形类规律探索【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积；（2）依照题目的示范作图即可；（3）①利用数形结合的思想，用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；②利用整体思想，令S=2+4+8+16+…+2n将等式两边同时乘以2得：【详解】（1）由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半，所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等．又因为部分①的面