2.1 有理数的加法与减法 课时课后小练（含解析）2026-2027学年人教版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页2.1有理数的加法与减法课时课后小练2026-2027学年人教版七年级数学上册一、单选题1．根据有理数加法法则，计算2+−5过程正确的是（

A．+2+5 B．−5−2 C．−2．某市冬季的一天的温差为12℃，最低气温为−4℃，那么这天的最高气温是（）A．−4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃3．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A．6+−5=C．6+−5=5+64．下列计算正确的是（

）A．−7+3=−4 B．0−6=6 C．−1.5−−1.5=35．如果a、b异号，且a+b<0，则下列结论正确的是（

）A．a>0，b>0 B．a<0，b<0C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大6．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的新运算，已知x表示不超过x的最大整数，例如−0.8=−1，现定义x=x+x，例如1.5=1.5+1.5A．−5.5 B．−4.5 C．−0.5 D．0.57．计算314+A．314C．318．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成−3+4−5−8的是（

）A．−3−+4C．−+3+9．一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，…，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（

）A．−50 B．50 C．−51 D．5110．以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机软件统计小明一周的跑步情况如下表所示，已知小明周六和周日共跑了9.8千米．同学嘉嘉和淇淇分别说出了一个结论，下列判断正确的是（

）星期一二三四五六日与基准的差（千米）−0.2+0.8+0.8+0.4−0.8+1.2−0.4嘉嘉：这一周平均每天的跑步路程大于a千米；淇淇：a的值是5.2A．只有嘉嘉说的正确 B．只有淇淇说的正确C．两人说的都正确 D．两人说的都不正确二、填空题11．某校开展“健步迎冬奥，一起向未来”健步走活动，每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8100步，记为+2100步：小李走了5700步，记为______步．12．对有理数a，b规定一种新运算“*”：a∗b=a−5+b13．不计算，把式子写成省略加号的和的形式：−3+14．计算−1+2+15．6个小朋友参加实验小学一年级跳绳比赛，其中2号小朋友跳了100下，王老师把比赛成绩记录成表．那么这组小朋友平均每人实际跳了________下；如果将1号小朋友的成绩记作0，那么3号小朋友的成绩应记作________．编号1号2号3号4号5号6号成绩/下+40+6−7+12−3三、解答题16．计算(1)−+27(2)−17+−6(3)−20+(4)−1117．下表记录的是某校图书馆上周借书情况：（规定：以100为基准，超过100册记为正，少于100册记为负．）星期一星期二星期三星期四星期五+21+10−17+8−12请你列式计算以下问题；(1)上星期五借出几册书？(2)上周平均每天借出几册？18．计算：(−3.5)−−3小敏的做法如下：解：原式=(−3.5)+31=(−3.5−1.5)+3=−2+6    =4    根据小敏的计算过程，回答下列问题：(1)小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：____________；(2)请指出她从第____________步开始出现错误；(3)将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程．19．根据如图给出的数轴，解答下面的问题：(1)点A表示的数是______．点B表示的数是______；(2)观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是______；(3)若将数轴折叠，使得点A与−5表示的点重合．①点B与数______表示的点重合；②若数轴上P,Q两点（点P在点Q的左侧）之间的距离为1002，且P、Q两点经过折叠后互相重合，则点P表示的数是______，点Q表示的数是______．20．小强同学类比加法的学习过程，对有理数“Δ”运算进行了如下探究．（一）法则探究根据探究，小强发现有理数“Δ”运算有下面的规律：（1）+3Δ+11=14（2）+6Δ−10=−16（3）0Δ+12=−12观察上面算式中“Δ”运算的两数及所得结果的符号和绝对值，归纳“Δ”运算的法则：两数进行“Δ”运算时，同号______，异号______，并把绝对值______．特别地，0和任何数进行“Δ”运算或任何数和0进行“Δ”运算，______．（二）法则应用（1）填空：−12Δ−5=（2）小强发现有理数“Δ”运算符合有括号先算括号的运算顺序，请计算下列式子：+15Δ（三）运算律探究我们知道在有理数的加法运算中，有加法交换律．小强类比有理数“Δ”运算法则的探究，分类举例探究了有理数“Δ”运算的交换律，请完成小强的探究过程．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案BBAADABBDA1．【答案】B【知识点】有理数加法运算【分析】本题考查有理数加法法则．根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，即可求解．【详解】解：2+−5故选：B．2．【答案】B【知识点】有理数加法在生活中的应用【分析】本题主要考查了有理数的加法的应用，温差是最高气温与最低气温的差，已知温差和最低气温，求最高气温需将温差加上最低气温．【详解】解：12℃+−4℃∴这天的最高气温是8℃．故选：B．3．【答案】A【知识点】有理数加法运算律【分析】本题考查加法交换律的应用，即加数的顺序改变，和不变．根据交换加数的位置时连同加数的符号一起交换分析即可．【详解】解：选项A中6+−5选项B、C、D中均改变了加数的符号，故不正确．故选A．4．【答案】A【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算【分析】通过直接计算每个选项的表达式，判断其是否正确．有理数的加减运算遵循符号规则：同号相加取同号，异号相加减去绝对值较大的符号；减去一个数等于加上它的相反数．本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：A、∵−7+3=−4，∴正确．B、∵0−6=−6，∴错误．C、∵−1.5−−1.5∴错误．D、∵5−−5∴错误．故选：A．5．【答案】D【知识点】有理数加法中的符号问题【分析】两数异号，两数之和小于0，说明两数一正一负，且负数的绝对值大．【详解】解：∵a+b＜0，∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大，∵a，b异号，∴a、b异号，且负数的绝对值较大．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加法，熟知有理数加法运算法则是解本题的关键．6．【答案】A【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数的加减混合运算【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解新定义运算．根据定义，先求[−2.5]，再计算{−2.5}=−2.5+[−2.5]．【详解】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，且−3≤−2.5<−2，∴[−2.5]=−3．∴{−2.5}=−2.5+[−2.5]=−2.5+(−3)=−5.5．故选：A．7．【答案】B【知识点】有理数加减中的简便运算【分析】根据加法的交换律，进行加法运算时候，将分母一致的放一起，进而进行简便运算【详解】314故选B【点睛】本题考查了有理数加法运算中的简便运算，掌握加法交换律是解题的关键．8．【答案】B【知识点】省略加法和括号的形式【详解】解：A、−3−∴A错误；B、−+3∴B正确；C、−+3∴C错误；D、−3+∴D错误．9．【答案】D【知识点】有理数加减中的简便运算、数轴上的规律探究【分析】本题主要考查了数轴及数字的变化类，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律列式计算即可．【详解】解：0+1−2+3−4+5−6+…+99−100+101==51．故选：D．10．【答案】A【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键．先根据周六和周日的跑步情况求出基准a的值，再计算这一周平均每天的跑步路程，进而判断嘉嘉和淇淇的结论是否正确．【详解】解：∵小明周六和周日共跑了9.8千米∴a+1.2+a−0.4=9.8解得a=4.5，故淇淇说的不正确；小明本周共跑了：−0.2+0.8+0.8+0.4−0.8+1.2−0.4+4.5×7=1.8+31.5=33.3，33.3÷7≈4.76∵4.76>4.5∴这一周平均每天的跑步路程大于a千米；故嘉嘉说的正确；故选：A．11．【答案】−300【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用【分析】本题主要考查了正负数的实际意义、有理数的加减运算等知识点，理解超过基准的步数记为正，不足基准的步数记为负是解题的关键．先发现每天健康走路的标准6000步为标准，超过基准的步数记为正，不足基准的步数记为负，据此列式求出小李实际步数与达标步数的差值即可．【详解】解：由题意可知，达标步数为6000步．记录的步数为实际步数与达标步数的差，则5700−6000=5700+−6000=−300，记为故答案为：−300．12．【答案】0【知识点】有理数的加减混合运算【分析】本题考查有理数的加减运算，根据新运算的定义，将a=2，b=−3代入a∗【详解】解：根据定义，2∗故答案为：0．13．【答案】−3−6+5【知识点】省略加法和括号的形式【分析】本题考查有理数的加减混合运算的符号简化，解题的关键是掌握“减去一个数等于加上它的相反数”的运算法则．先将式子中的减法转化为加法，再省略加号和括号，写成和的形式．【详解】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，因为−(−5)可以转化为+5，所以原式(−3)+(−6)−(−5)可转化为(−3)+(−6)+(+5)，省略加号和括号后，得到−3−6+5．故答案为：−3−6+5．14．【答案】−50【知识点】有理数加减中的简便运算、有理数的加减混合运算【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先利用加法的结合律得−1+2−3+4−5+6−…−99+100=−1+2+−3+4+−5+6−…+−99+100【详解】解：−1=−1+2−3+4−5+6+⋯−97+98−99+100−100===50−100=−50，∴−1+2+−3+4+故答案为：−50。15．【答案】102+2【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的混合运算应用，解决此题的关键是正确的计算；先算出总成绩，即可算出平均数；根据正负数的意义得到第二空的答案即可；【详解】解：100×6+4+6−7+12−3=612（下），612÷6=102（下），答：平均每个小朋友跳102下．+6−如果将1号小朋友的成绩记作0，那么3号小朋友的成绩应记作+2．故答案为：102；+2．16．【答案】(1)5(2)20(3)−19(4)−4【知识点】有理数的加减混合运算【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简括号，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：−=−27+32=5；（2）解：−17+=−17−6+23+20=20；（3）解：−20=−20+3+5−7=−19；（4）解：−1==−9.5+5.5=−417．【答案】(1)上星期五借出88册书(2)上周平均每天借出102册【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数减法的实际应用【分析】（1）根据超过100册记为正，少于100册记为负结合表格列式计算即可；（2）求出周一到周五超过或不足部分的平均数，再加上基准部分的100册即可．【详解】（1）解：100−12=88（册），答：上星期五借出88册书；（2）解：+21+10−17+8−12=10（册），100+10答：上周平均每天借出102册．【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用，正确列出算式，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．【答案】(1)加法的交换律、结合律(2)三(3)解：=−5+6=1．【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加法运算律【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．（1）利用有理数的加法的交换律、结合律解答，即可求解；（2）根据有理数加法法则解答，即可求解；（3）利用有理数的加法的交换律、结合律解答，即可求解．【详解】（1）解：根据题意可知，小敏在进行第二步计算时，运用了加法的交换律、结合律．故答案为：加法的交换律、结合律；（2）解：小敏在计算过程中，从第三步开始出现错误．理由：−3.5−1.5=−5，而不是−2，故答案为：三；（3）略19．【答案】(1)1；−3(2)−2或4(3)①−1；②−503；499【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减计算：（1）根据数轴上点的位置即可得到答案；（2）分该点在点A左边和右边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式求解即可；（3）①先求出折叠点表示的数，再根据点B和点B重合的点到折叠点的距离相等进行求解即可；②根据题意可得点P和点Q到折叠点的距离都为501，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可．【详解】（1）解：由数轴可知，点A表示的数是1，点B表示的数是−3，故答案为