2026 年人教版八年级数学下册提升摸底测试卷

2026年人教版八年级数学下册提升摸底测试卷班级：________姓名：________得分：________一、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=______2.直角三角形两直角边分别为5和12，则斜边上的高为______3.若一个直角三角形的三边为6，8，x，则x=______4.等边三角形的边长为2，则它的面积为______5.长方形零件长8，宽6，在一角切去直角边为3的直角三角形，剩余部分的最长边为______6.等腰三角形的腰长为5，底边上的高为3，则底边长为______7.一根10m长的梯子斜靠在墙上，顶端距地面8m，顶端下滑1m后，梯子底端滑动______m8.若三角形三边a=5，b=12，c=13，则这个三角形是______三角形9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC、BC为边向外作正方形，面积分别为9和16，则AB的长为______10.一根旗杆在离地面6m处折断，顶部落在离底部8m处，旗杆折断前高度为______二、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列各组数中，属于勾股数的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，6，7D.6，7，82.直角三角形的斜边为10，一条直角边为6，则另一条直角边为（）A.6B.8C.10D.123.下列三角形中，不是直角三角形的是（）A.三边比为3:4:5B.三边平方比为1:2:3C.三边为1，√2，√3D.三边为2，3，44.长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，以点A为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（）A.√10B.√10-1C.√10+1D.√10-35.旗杆上的绳子垂到地面还多1m，将绳子下端拉开5m后，下端刚好接触地面，旗杆高度为（）A.8mB.10mC.12mD.13m6.若Rt△ABC的两直角边a，b满足a+b=14，斜边c=10，则△ABC的面积为（）A.24B.36C.48D.607.等腰三角形周长为20，底边长为8，则底边上的高为（）A.6B.5C.4D.38.数轴上点A表示-2，点B表示1，AC⊥AB，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A.√13-1B.√13+1C.√13-2D.√13+29.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4，则AC的长为（）A.2B.2√2C.4D.4√210.长2.5m的梯子斜靠墙上，梯足距墙底端0.7m，顶端沿墙下滑0.4m，梯足将滑出（）A.0.9mB.1.5mC.0.5mD.0.8m三、解答题（本题共7小题，共60分）21.（本题8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求边长：（1）若直角边a=5，b=12，求斜边c；（2）若直角边b=8，斜边c=10，求另一条直角边a。22.（本题8分）如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC。23.（本题8分）一艘轮船以16海里/时的速度从港口A向东北方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度从港口A向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两船相距多少海里？24.（本题10分）如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点E，已知AD=8，AB=6，求AE的长。25.（本题10分）棱长为3的正方体盒子，蚂蚁在A点，要吃到相对面的B点处的食物，求蚂蚁爬行的最短路程。26.（本题8分）已知三角形三边长为15，17，8，判断该三角形是否为直角三角形，并求出最大边上的高。27.（本题8分）在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。附加题（本题共10分，选做2道，每道5分）1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P是AB边上的动点（不与A、B重合），过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连接EF，求EF的最小值。2.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC边上的动点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求DE+DF的值。【参考答案+详细解析】一、填空题1.5解析：勾股定理，3²+4²=5²2.60/13解析：直角三角形面积=5×12/2=30，斜边上的高=30×2/13=60/133.10或2√7解析：分x为斜边时，x=√(6²+8²)=10；x为直角边时，x=√(8²-6²)=2√74.√3解析：等边三角形高=√(2²-1²)=√3，面积=2×√3/2=√35.10解析：剩余零件最长边为长方形对角线，√(6²+8²)=106.8解析：等腰三角形底一半=√(5²-3²)=4，底边长=87.√51-6解析：初始梯足=√(10²-8²)=6，顶端下滑1m后梯足=√(10²-7²)=√51，滑动距离=√51-68.直角解析：勾股逆定理，5²+12²=13²9.5解析：正方形面积对应边长平方，AC²=9，BC²=16，AB²=9+16=25，AB=510.16解析：折断部分=√(6²+8²)=10，总高度=6+10=16二、选择题1.B解析：勾股数为正整数，仅3、4、5符合2.B解析：10²-6²=64，开方得83.D解析：2²+3²=13≠4²=16，不是直角三角形4.A解析：AC=√(3²+1²)=√10，点E与A重合时为起点，对应数为√105.C解析：设旗杆高x，绳子长x+1，由勾股定理x²+5²=(x+1)²，解得x=126.A解析：(a+b)²=196=a²+2ab+b²，结合a²+b²=100，得ab=48，面积=48/2=247.D解析：底一半=(20-8)/2=4，高=√(5²-4²)=38.B解析：AB=3，BC=√(3²+2²)=√13，BD=BC=√13，点D在B右侧，对应数=1+√139.B解析：等腰直角三角形，2AC²=AB²=16，AC=2√210.D解析：初始梯足=√(2.5²-0.7²)=2.4，下滑后顶端高2，梯足=√(2.5²-2²)=1.5，滑动距离=1.5-0.7=0.8三、解答题1.解：（1）c=√(5²+12²)=13；（2）a=√(10²-8²)=62.证明：∵AD是BC中线，∴BD=5，又AB=13，AD=12，∴AD²+BD²=12²+5²=169=13²=AB²，∴△ADB为直角三角形，AD⊥BC，又AD是BC中线，故AB=AC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）3.解：东北、东南方向夹角为90°，1.5小时后，两船行驶距离分别为16×1.5=24海里、12×1.5=18海里，由勾股定理得两船距离=√(24²+18²)=√900=30海里4.解：折叠后∠CBD=∠C'BD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，故∠C'BD=∠ADB，∴BE=DE。设AE=x，则DE=8-x，BE=8-x，Rt△ABE中：6²+x²=(8-x)²，解得x=7/4，即AE=7/45.解：将正方体相邻两个面展开成平面，A、B两点的水平距离为6，垂直距离为3，最短路程=√(6²+3²)=3√56.解：∵8²+15²=64+225=289=17²，∴是直角三角形；最大边17，面积=8×15/2=60，高=60×2/17=120/177.解：连接AC，Rt△ABC中AC=√(3²+4²)=5，又AC²+CD²=25+144=169=13²=AD²，故△ACD为直角三角形，四边形面积=6+30=36附加题解析8.解：∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形PECF