高中数学计算能力专项练 第37练期望求解

第37练期望求解模块二二级阶段（高中计算专项练）第37练期望求解1．求期望值．，.【答案】##【分析】根据期望公式计算即可.【详解】因为，所以.故答案为：.2．求期望值．，.【答案】##【分析】根据期望公式计算即可.【详解】因为，所以.故答案为：.3．求分布列Y的期望值，已知，X的可能取值为0，1，2，3，4，且．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】【分析】直接计算得到概率，得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】；；；；.的分布列为：051015204．随机变量的可能取值为0，1，2，3，4．；；；；；求随机变量的期望．【答案】##【分析】先求出概率，再根据期望公式计算即可.【详解】，，，，，所以.故答案为：；；；；；.5．随机变量X的可能取值为2，3，4，5．；；；；求随机变量X的期望值．【答案】####【分析】根据组合数的公式计算即可得概率，再根据期望公式求期望即可.【详解】，，，，所以.故答案为：；；；；.6．袋内有10个红球，5个白球，从中摸出2个球，记求的分布列．【答案】分布列见解析【分析】由服从两点分布求解.【详解】解：由题设知服从两点分布，且，．所以的分布列为017．某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到其频数分布图（如图所示）.若将这100台机器在三年内更换的易损零件数的频率视为1台机器在三年内更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.求X的期望；【答案】.【分析】先根据由柱状图求出易损零件数为8，9，10，11的概率，再写出随机变量的所有可能取值，然后求出对应概率，即可得出分布列，再根据期望公式求期望即可.【详解】由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为，可取，，，，，，，，所以的分布列为16171819202122期望.8．北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表：成绩[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数55152510用分层抽样的方法，在考核成绩为的学生中任取8人，再从这8人中随机选取4人，记取到考核成绩在的学生为X，求X的分布列和数学期望.【答案】分布列见解析，.【分析】先利用分层抽样分别求出考核成绩在和的人数，写出随机变量的所有取值，求出对应概率，即可得分布列，再根据期望公式求期望即可.【详解】由已知，用分层抽样方法，在考核成绩为的学生中任取8人，则考核成绩在的学生应抽取3人，考核成绩在的学生应抽取5人．由题意可得X的所有可能取值为1，2，3，4，所以，所以随机变量X的分布列为X1234P所以．9．某篮球运动员投篮的命中率为，现投了4次球.设命中的次数为，求的分布列及.【答案】分布列见解析，【分析】写出随机变量的所有取值，求出对应概率，即可得分布列，再根据期望公式求期望即可.【详解】因为某篮球运动员投篮的命中率为，则每次投篮是否命中是相互独立的，可得命中的次数为的可能取值为，则，，，，，所以随机变量的分布列为：01234所以期望.10．甲、乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲、乙各投篮一次．比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得－1分；若甲未投中，乙投中，甲得－1分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分．当甲、乙两人累计得分的差值大于或等于4分时，就停止比赛，分数多的获胜：4轮比赛后，若甲、乙两人累计得分的差值小于4分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局、甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.6，且互不影响．一轮比赛中甲的得分记为X．记甲、乙一共进行了Y轮比赛，求Y的分布列及期望．【答案】分布列见解析，.【分析】X的所有可能取值为－1，0，1，计算概率得到分布列，Y的所有可能取值为2，3，4，计算概率得到分布列