高中数学计算能力专项练 第38练回归计算

第38练回归计算模块二二级阶段（高中计算专项练）本训练考查的是线性回归方程的相关计算，参考公式：，，1．某餐厅查阅了最近5次食品交易会参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量y（袋），得到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x/万人13981012原材料y/袋3223182428根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程.参考公式：．【答案】【分析】根据所提供数据，由公式计算即可得解.【详解】设线性回归方程为，，，，,所以，，即利润额y对销售额x的线性回归方程为2．某连锁经营公司旗下的5个零售店某月的销售额和利润额如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程．【答案】【分析】根据最小二乘法公式求出，，即可得出.【详解】设线性回归方程为，因为，，，，所以，，即利润额y对销售额x的线性回归方程为.3．某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（件）与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据：产量x/件12345生产总成本y/万元3781012试求y与x的相关系数r，并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）．参考公式：【答案】答案见详解【分析】先根据公式求出相关系数，再根据相关系数的值判断y与x是否具有较强的线性相关关系.【详解】，，，，，相关系数.因为，所以y与x具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合．4．某部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入y（单位：万元），得到以下数据：月份x34567旅游收入y1012111220根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x的线性回归方程；若不可以，请说明理由．【答案】可以，.【分析】根据相关系数公式计算，判断相关性，再由最小二乘法求线性回归方程.【详解】由已知得，，，所以，因为，说明y与x的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合y与的关系，，，则y关于x的线性回归方程为：.5．某汽车4S店关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）有如下的统计资料：x23456y2.03.56.06.57.0试求y关于x的线性回归方程.参考公式：．【答案】【分析】根据题意，计算平均数和回归系数，写出回归直线方程.【详解】由题，，，，，所以，，所以y关于x的线性回归方程为：6．2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：A区B区C区D区外来务工人数x/万3456就地过年人数y/万2.5344.5请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程.【答案】y与x之间的线性相关程度非常强，【分析】根据相关系数公式计算，判断相关性，再由最小二乘法，根据公式计算，即可得解.【详解】由题，，，，，，所以相关系数，因为y与x之间的相关系数近似为0.99，说明y与x之间的线性相关程度非常强，所以可用线性回归模型拟合y与x之间的关系.，，故y关于x的线性回归方程为.7．某专营店统计了近五年来该店的创收利润y（单位：万元）与时间（单位：年）的相关数据，列表如下：123452.42.74.16.47.9依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01，若，则认为y与t高度相关，可用线性回归模型拟合y与t的关系）．【答案】，y与t高度相关，可用线性回归模型拟合y与t的关系.【分析】根据所给数据，由相关系数计算公式计算，即可得出结论.【详解】由题知，，，，，，则，，y与t高度相关，可用线性回归模型拟合y与t的关系.8．某收费（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱．该所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用（单位：元）及该月对应的用户数量（单位：万人），得到如下数据表格：用户一个月月租减免的费用（元）34567用户数量（万人）11.11.51.92.2已知与线性相关．(1)求关于的线性回归方程（，，）；(2)求与的相关系数（精确到0.01）．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据最小二乘法公式计算，求出线性回归方程；（2）根据相关系数计算公式计算即可.【详解】（1）由，，有，，故y关于x的线性回归方程为；（2）y与x的相关系数．9．某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车年销售量（单位：万辆）的散点图如下：记年份代码为(1)根据散点图判断，模型①与模型②，哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程；参考数据：34559796572805【答案】(1)(2)【分析】（1）根据散点图及一次函数与二次函数特点得出结论；（2）令，换元后转化为关于的线性回归方程，根据公式求出系数，得出回归直线方程，再换回即可.【详解】（1）由散点图可知：散点图与一次函数偏差较大，与二次函数较接近，故模型②更适合.（2）令，则，，，对于回归方程，可得：，，故回归方程为，即10．一所中学组织学生对某线下某实体店2022年部分月份的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下：月份24681012净利润（万元）0.92.04.23.95.25.10.71.41.82.12.32.51.42.02.42.83.23.5根据散点图，准备用①或②建立关于的回归方程.(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程?(2)由参考数据，根据（1）的判断结果，求关于的回归方程（精确到0.1）.附：对于一组数据（，2，3，⋯，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.相关系数.参考数据：，，，，，，，，，.【答案】(1)模型①