高中数学计算综合练 第53练计算基础综合训练13

第53练计算基础综合训练13模块三中高级阶段---高中计算综合练1．【答案】##【分析】应用指数幂的运算性质化简求值.【详解】.故答案为：2．若，，则值是．【答案】【分析】先求出的值，又，再代入求解即可.【详解】因为，，所以，所以.故答案为：.3．不等式的解集为，则不等式的解集为．【答案】【分析】根据的解集求出的关系，再化简不等式，求出它的解集即可．【详解】解：因为的解集为，则，且对应方程的根为-2和4，所以，，且，不等式可化为,则，即，解得或．故答案为．4．已知单位向量，满足，则．【答案】##0.2【分析】由向量垂直及向量数量积的运算律、数量积的定义列方程求夹角余弦值即可.【详解】由题意，解得．故答案为：5．已知集合，，则【答案】【分析】解分式不等式求集合A，由对数函数性质求定义域确定集合B，再应用集合的并补运算求集合.【详解】由，则，故，即，所以，则，由对数、根式的性质知：，即，所以.故答案为：6．若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=【答案】.【详解】分析：利用三角形的面积公式和余弦定理进行求解．详解：由题意，得，即，即，则．点睛：本题考查三角形的面积公式、余弦定理等知识，解决本题的关键是合理选择三角形的面积公式，因为所求角为，故选择，另外，不要受题干中多余条件“为钝角”的干扰．7．设随机变量ξ~B(2，p)，若P(ξ≥1)=，则D(ξ)的值为.【答案】【分析】由二项分布的特征，先求出，套公式即可求出D(ξ).【详解】因为随机变量ξ~B(2，p)，且P(ξ≥1)=，所以P(ξ≥1)===.解得：.所以D(ξ).故答案为：8．已知，则．【答案】【分析】由诱导公式有，即可得结果.【详解】由，又.故答案为：9．【答案】【分析】应用复数乘除、乘方运算化简即可.【详解】由，又，所以.故答案为：10．方程的解集为．【答案】【分析】对方程左侧作因式分解变为乘积形式求解即可.【详解】由，所以或或，故解集为.故答案为：11．．【答案】【分析】由正切的差角公式，可得，经过等量代换与运算可得答案.【详解】．故答案为：.12．已知向量，则的最大值为．【答案】##【分析】利用向量模的坐标形式可求的最大值.【详解】，所以当时，的最大值为：.故答案为：.13．设函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是.【答案】【分析】根据已知条件，结合绝对值三角不等式公式，可得，令，即可求解.【详解】解：，∵不等式恒成立，，解得，故实数a的取值范围为.故答案为：.14．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行求解．问题：在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知______，a＝4．(1)求A；(2)求周长的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）根据所选的条件，应用正余弦定理边角关系、三角恒等变换可得，结合三角形内角性质确定角的大小；（2）由余弦定理及基本不等式求得，结合三角形三边关系和已知确定三角形周长范围.【详解】（1）选①：由得：，由正弦定理得，即，化简得，因为，所以，由三角形内角性质知：．选②：在中，由正弦定理得：，因为，所以，即，因为，所以，由三角形内角性质知：．选③：在中，由得：，由正弦定理得，由余弦定理得，由三角形内角性质知：．（2）由余弦定理得，所以，解得，当且仅当b＝c时等号成立，又，所以，，故周长的取值范围是．15．在多面体中，四边形为矩形，O，M分别为，BC的中点，，，，，．(1)求多面体的体积；(2)求三棱锥的体积．【答案】(1)(2)【分析】（1）将多面体补全为直三棱柱，再用棱柱体积减去棱锥体积即得多面体体积；（2）将多面体补全为长方体，利用等体积法有求体积.【详解】