高中数学计算综合练 第59练计算基础综合训练19

第59练计算基础综合训练19模块三中高级阶段---高中计算综合练1．【答案】【分析】根据复数的乘除运算规则和模的定义计算.【详解】，；故答案为：.2．因式分解【答案】【分析】利用立方差公式，并提取公因式进行因式分解.【详解】由.故答案为：3．已知，，则x＋2y的值为.【答案】3【分析】根据指对运算化简，再根据对数运算法则计算的值.【详解】，.故答案为：3【点睛】本题考查指对数运算，重点考查计算能力，属于基础题型.4．已知向量，满足，，且，则与的夹角为【答案】【分析】通过得到关于的方程，从而得到.【详解】设和夹角为()

本题正确结果：【点睛】本题考查利用向量数量积求解向量夹角的问题，属于基础题.5．经过，，三点的圆的方程为【答案】【分析】由题意可设出圆的一般方程，用待定系数法可解得圆的方程为.【详解】设圆的一般方程为，将三点代入可得，解得；所以圆的方程为，即故答案为：6．已知在长方体中，，，，则异面直线与AC所成角的余弦值为【答案】##【分析】连接交于，若为中点，连接，根据线线平行关系确定异面直线夹角的平面角，结合已知求其余弦值.【详解】连接交于，即为、的中点，若为中点，连接，所以，故异面直线与AC所成角，即为或其补角，又，，，在△中，，所以异面直线与AC所成角的余弦值为.故答案为：7．函数的值域为．【答案】【分析】求出函数的定义域，并化简函数的解析式，利用反比例函数的值域可求得函数的值域.【详解】由，可得且，函数的定义域为且，，所以且，所以函数的值域为．故答案为：．8．设集合，，则．【答案】【分析】解指数不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得.【详解】由，即，解得，所以，由，即，解得，即，所以.故答案为：9．若，则的值是．【答案】【分析】利用诱导公式、两角差的正切公式和商数关系的齐次式计算求解.【详解】解：因为，所以，即，解得，所以，故答案为：10．如果一个水平放置的图形用斜二测画法画出的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是.【答案】##【分析】求出直观图中梯形的下底长，作出原图形，结合梯形的面积公式可求得结果.【详解】直观图中，梯形的下底长为，作出原图形如下图所示：由图可知，原图形为直角梯形，且该梯形的上底长为，下底长为，高为，因此，原图形的面积为.故答案为：.11．若等差数列满足，则当时，的前项和最大．【答案】8【详解】试题分析：由等差数列的性质，，，又因为，所以所以，所以，，故数列的前8项最大.考点：等差数列的性质，前项和的最值，容易题.12．已知命题：，：，若非是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.【答案】【分析】通过解不等式分别求出和对应的集合与，将是的充分不必要条件转化为,进而可得结果.【详解】：，或，记或，：，或，记或，因为是的充分不必要条件，所以，则，解得，故的取值范围是.故答案为：.13．设随机变量的概率分布为，a为常数，，则．【答案】4【分析】由概率之和为1以及数列求和公式即可求解.【详解】由题意知：随机变量的所有可能取值的概率和为1，即，则，由无穷等比递缩数列的求和公式，得，所以，得.故答案为：414．解不等式．(1)；(2)【答案】(1)；(2).【分析】（1）（2）根据不等式的运算规则求解.【详解】（1），所以原不等式的解为：。（2）解得，所以原不等式的解为：.15．证明：若AB是椭圆的一条弦，是弦AB的中点，则AB所在直线的斜率【答案】证明见解析；【分析】可设两点坐标为，分别代入椭圆